Розв’язування систем (та сукупностей) лінійних нерівностей з однією змінною

УРОК № 14

Тема. Розв’язування систем (та сукупностей) лінійних нерівностей з однією змінною

Мета уроку: закріплення учнями знань змісту понять: нерівність з однією змінною, розв’язок нерівності з однією змінною та що означає розв’язати нерівність з однією змінною; система нерівностей з однією змінною, розв’язок системи нерівностей з однією змінною та що означає розв’язати систему нерівностей з однією змінною; сукупність нерівностей з однією змінною, розв’язок сукупності нерівностей з однією змінною та що означає розв’язати сукупність нерівностей з однією змінною, а також закріплення знань учнів про схеми розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною, їхніх систем та сукупностей. Доповнення знань учнів схемами розв’язування найпростіших нерівностей з модулем (з використанням геометричного змісту модуля), а також прикладами завдань на складання та розв’язування систем нерівностей з однією змінною (зокрема на знаходження ОДЗ виразу). Виробити в учнів уміння: відтворювати зміст вивчених понять і використовувати їх для розв’язування практичних завдань.

Тип уроку: удосконалення вмінь, відпрацювання навичок.

Наочність та обладнання: опорний конспект № 11.

Хід уроку

I. Організаційний етап

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

II. Перевірка

домашнього завдання

Учитель перевіряє виконання роботи в учнів, що потребують додаткової педагогічної уваги (збирає їхні зошити для перевірки та за необхідності роздає матеріали для проведення корекційної роботи).

Фронтально можна провести роботу у формі гри “Знайди помилку” – запропонувати учням знайти у розв’язанні вправ домашнього завдання “помилки” (які вчитель навмисне зробив у запропонованому учням варіанті виконання домашнього завдання). Цей вид роботи можна провести як в усній формі, так і у формі письмової самостійної роботи. В останньому випадку результати виконання роботи, слід одразу ж перевірити (наприклад,, у нарах) та скорегувати; учнів, що впораються із завданням без помилок, слід заохотити відповідними оцінками.

III. Формулювання мети і завдань уроку.
Мотивація навчальної діяльності учнів

Результати (тобто припущені учнями помилки) виконання домашнього завдання та/або самостійних вправ на початку уроку, а також наступне обговорення припущених помилок дають можливість учням усвідомити необхідність продовження роботи з відпрацювання навичок застосування вивчених на попередніх трьох уроках алгоритмів. Окрім того, на цьому етапі уроку будуть доречними слова вчителя про те, що розв’язування систем та сукупностей нерівностей з однією змінною є засобом розв’язування деяких видів нерівностей; про деякі з таких нерівностей мова буде йти на даному уроці.

Таким чином, удосконалення навичок розв’язування нерівностей з однією змінною та їхніх систем і сукупностей разом із вивченням сфери їх практичного застосування становить основну дидактичну мету уроку.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

Усні вправи

1. Розв’яжіть нерівність:

1) 3х > 6;

2) – х > -5;

3) – х < 0;

4)  Розвязування систем (та сукупностей) лінійних нерівностей з однією змінноюХ > -2;

5)  Розвязування систем (та сукупностей) лінійних нерівностей з однією змінною < -4;

6)  Розвязування систем (та сукупностей) лінійних нерівностей з однією змінною > 1,5.

2. Розв’яжіть систему нерівностей:
1)  Розвязування систем (та сукупностей) лінійних нерівностей з однією змінною 2)  Розвязування систем (та сукупностей) лінійних нерівностей з однією змінною 3)  Розвязування систем (та сукупностей) лінійних нерівностей з однією змінною 4)  Розвязування систем (та сукупностей) лінійних нерівностей з однією змінною 5)  Розвязування систем (та сукупностей) лінійних нерівностей з однією змінною 6)  Розвязування систем (та сукупностей) лінійних нерівностей з однією змінною

3. Назвіть кілька чисел, що задовольняють умову:

1) | x | = 2; 2) | x | > 2; 3) | х | < 2.

V. Доповнення знань

План вивчення нового матеріалу

1. Розв’язування нерівностей виду | х | < а.

2. Розв’язування нерівностей виду | х | > а.

3. Приклади завдань на складання та розв’язування систем нерівностей з однією змінною.

Методичний коментар

Викладення питання про розв’язування найпростіших нерівностей з модулем ведеться традиційно та грунтується на геометричному змісті модуля (модуль числа – це відстань від початку відліку на координатній прямій до даної точки). Тому задля кращого розуміння учнями схем розв’язування цих нерівностей перед їх вивченням необхідно провести відповідну роботу з повторення знань та вмінь учнів щодо означення модуля числа та деяких властивостей модуля, а також щодо розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною та їхніх систем і сукупностей (див. усні вправи вище).

Також традиційно розглядається питання про застосування систем рівнянь для розв’язування стандартної задачі на знаходження ОДЗ виразу, що містить змінну під знаком арифметичного квадратного кореня.

Опорний конспект № 11

Найпростіші нерівності з модулем

 Розвязування систем (та сукупностей) лінійних нерівностей з однією змінною

 Розвязування систем (та сукупностей) лінійних нерівностей з однією змінною

Наприклад:

|x – 1| < 3;

 Розвязування систем (та сукупностей) лінійних нерівностей з однією змінною  Розвязування систем (та сукупностей) лінійних нерівностей з однією змінною

X  Розвязування систем (та сукупностей) лінійних нерівностей з однією змінною (-2; 4).

Наприклад:

|x – 1| > 3;

 Розвязування систем (та сукупностей) лінійних нерівностей з однією змінною  Розвязування систем (та сукупностей) лінійних нерівностей з однією змінною

X  Розвязування систем (та сукупностей) лінійних нерівностей з однією змінною (-?; -2)  Розвязування систем (та сукупностей) лінійних нерівностей з однією змінною (4; +?).

Приклад 1. Визначимо, при яких значеннях змінної має зміст вираз

 Розвязування систем (та сукупностей) лінійних нерівностей з однією змінною.

Розв’язання

Вираз  Розвязування систем (та сукупностей) лінійних нерівностей з однією змінною має зміст, коли підкореневі вирази невід’ємні і знаменник не дорівнює 0, тобто виконується система:

 Розвязування систем (та сукупностей) лінійних нерівностей з однією змінною  Розвязування систем (та сукупностей) лінійних нерівностей з однією змінною Розвязування систем (та сукупностей) лінійних нерівностей з однією змінною х є [-1,5; 4,5).

Відповідь: [-1,5; 4,5).

Приклад 2. Розв’яжемо нерівність | 7х + 8 | < 2.

Розв’язання

Дана нерівність рівносильна системі:

 Розвязування систем (та сукупностей) лінійних нерівностей з однією змінною Розвязування систем (та сукупностей) лінійних нерівностей з однією змінною Розвязування систем (та сукупностей) лінійних нерівностей з однією змінною  Розвязування систем (та сукупностей) лінійних нерівностей з однією змінною.

Відповідь:  Розвязування систем (та сукупностей) лінійних нерівностей з однією змінною.

VI. Відпрацювання навичок. Удосконалення вмінь
Усні вправи

1. Кожну з нерівностей замініть рівносильною системою або сукупністю нерівностей:

1) |x| > 3;

2) |x| < 3;

3) |х – 2 | > 2;

4) |x – 3| < 1.

2. Розв’яжіть систему нерівностей:

1)  Розвязування систем (та сукупностей) лінійних нерівностей з однією змінною 2)  Розвязування систем (та сукупностей) лінійних нерівностей з однією змінною 3)  Розвязування систем (та сукупностей) лінійних нерівностей з однією змінною

Письмові вправи

Методичний коментар

Зміст вправ, винесених на поточний урок, так само, як і на попередніх уроках, має спрямування на вироблення навичок безпомилкового виконання таких дій:

1) рівносильні перетворення нерівностей з однією змінною;

2) розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною;

3) розв’язування систем і сукупностей лінійних нерівностей з однією змінною;

4) розв’язування нерівностей виду | х | < а шляхом розв’язування систем лінійних нерівностей з однією змінною;

5) розв’язування нерівностей виду | х | > а шляхом розв’язування сукупностей лінійних нерівностей з однією змінною.

Цього можна домогтися за рахунок достатньо великої кількості вправ різного рівня складності. Для того щоб пожвавити цю одноманітну роботу, учитель може організувати її проведення у нестандартному вигляді, наприклад, у формі математичної естафети, математичного бою, або підготувати завдання на картках-підказках.

Під час усної роботи на уроках корисно пропонувати учням вправи на повторення цих моментів.

VII. Підсумки уроку

Учні виконують самостійну роботу № 4 у зошиті для самостійних і контрольних робіт [8].

VIII. Домашнє завдання

1. Вивчити схеми розв’язування нерівностей виду | x | < а, | х | > а.

2. Виконати вправи на застосування вивчених схем.

3. Повторити: зміст основних понять теми 1 та схем дій, вивчених у цій темі, а також скласти загальну схему, що відображує логічний зв’язок між питаннями теми; розв’язати вправи на застосування цих теоретичних положень (див. зміст вправ класної роботи).


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (No Ratings Yet)
Loading...
Розв’язування систем (та сукупностей) лінійних нерівностей з однією змінною