УРОК 30
Тема. Розв’язування тригонометричних нерівностей
Мета уроку: формування умінь учнів розв’язувати тригонометричні нерівності.
І. Перевірка домашнього завдання.
1. Відповіді на запитання, які виникли у учнів при виконанні домашнього завдання.
2. Фронтальна бесіда з учнями з використанням рис. 135.
1) Які дуги відповідають нерівностям:
Tg t > a, tg t < a, tg t > – a, tg t < – a?
2) Нехай <AOB = 
. Запишіть у вигляді нерівності дугу, яка відповідає нерівності:
Tg
a, tg x 
a, tg x – a, tg x – a.3) Розв’яжіть нерівності:
Tg x 0; tg x 0; ctg x 0; ctg x 0.
II. Формування умінь розв’язувати тригонометричні нерівності
1. Розв’яжіть нерівності:
А) 2sin 
– 
; б) 2sin 
1; в) 3ctg 
> – 
; г) Sin
1.Відповідь: а) 
, n
Z; б) 
, nZ; в) 
, nZ; г) [4?n; ? + 4?n], nZ.
2. Розв’яжіть нерівності:
A) sin
Cos–
;
Б) 2sin2
<
;
В) sin 2х + cos 2х < 0;
Г) sin2 x + 2sin x < 0.
Відповідь: а) 
, nZ; б) 
, nZ; в) 
, nZ; г) (-? + 2?n; 2?n), nZ.
II. Самостійна робота
Варіант 1
Розв’яжіть нерівності:
А) 2sin х < – 1. (4 бали)
Б) – 3tgx . (4 бали)
В) 2 cos 
< . (4 бали)
Варіант 2
Розв’яжіть нерівності:
A) 2cosx . (4 бали)
Б) – Tgx 3. (4 бали)
В) 2 sin 
-1 . (4 бали)
Відповідь: B-1: a) , nZ; б) 
, nZ; в) 
, nZ
B-2: a) 
, nZ; б) 
, nZ; в) 
, nZ.
IV. Узагальнення відомостей про розв’язання тригонометричних нерівностей
1. При яких значеннях а має розв’язки нерівність: a) sin t > а; б) sin t < a?
2. При яких значеннях b має розв’язки нерівність: a) cos t > b; б) sin t < b?
3. Як знайти розв’язки нерівностей: a) sin t > а; б) sin t < а; в) cos t > b; г) cos t < b?
4. Як знайти розв’язки нерівностей: a) tg t > а; б) tg t < а; в) ctg t > b; г) ctg t < b?
У ході обговорення питань заповнюється таблиця 12 на дошці і в зошитах учнів.
V. Підведення підсумків уроку
VI. Домашнє завдання
Розв’яжіть нерівності:
A) sin 
< 
; б) cos2 
– sin2 – 0,5; в) sin х + cos х > 0 .
(2 votes, average: 3,50 out of 5)