Розв’язування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей

УРОК 31

Тема. Розв’язування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей

Мета уроку. Систематизувати навички і уміння розв’язувати тригонометричні рівняння, нерівності, системи.

І. Перевірка домашнього завдання

1. Три учні відтворюють розв’язування нерівностей із домашнього завдання.

2. Колективне розв’язування нерівностей:

A) sin 2x sin x – cos 2x cos х  Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей.

Sin 2x sin x – cos 2x cos x  Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей.

– (cos 2x cos x – sin 2x sin x)  Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей class=""/> Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей;

– cos (2х – x)  Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей; cos x  Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей.

Тоді (рис. 136) –  Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей + 2?n  Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей х  Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей  Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей+ 2?n, n Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностейZ. Відповідь:  Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей, n Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностейZ.

 Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей

Б)  Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей sin x – cos x > 0.

 Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей sin x – cos x > 0 ;  Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей sin х –  Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей cos х > 0;

Sin х cos  Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей – cos х sin  Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей > 0 ; sin  Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей > 0 .

Тоді (рис. 137)  Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей, n Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностейZ;

 Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей, n Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностейZ;

 Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей, n Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностейZ.

Відповідь:  Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей, n Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностейZ.

 Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей

II. Аналіз самостійної роботи, проведеної на попередньо­му уроці

III. Формування умінь розв’язувати тригонометричні рівняння, нерівності, системи

1. Розв’яжіть рівняння:

А) sin2 2х + sin2 4х = 1;

Б) 10 sin2 x – 12 sin x cos x – 11 cos2 x = 1;

В) cos2 x – cos 2х = 2 – sin x;

Г) 2 sin 3x + 2 cos 3х =  Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей.

Відповідь: а)  Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей+ Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей,  Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей+ Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей, n Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностейZ;

Б) arctg 2 + ?n, – arctg  Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей + ?n, n Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностейZ;

В)  Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей + 2?n, n Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностейZ; г) ± Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей+  Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей +  Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей, n Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностейZ.

2. Розв’яжіть системи рівнянь:

А)  Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей б)  Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей

Відповідь: a)  Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей,  Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей, n Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностейZ;

Б)  Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей,  Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей, k Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностейZ, n Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностейZ.

3. Розв’яжіть нерівності:

A) cos2 x – 2 cos x > 0;

Б) 2tg2 2х – 1 > 0.

Відповідь: а)  Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей, n Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностейZ;

Б)  Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей,  Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей, n Розвязування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностейZ.

IV. Підведення підсумків уроку

V. Домашнє завдання

Підготуватися до тематичної контрольної роботи.

Виконати впра­ву № 2 (24, 27, 41).




Розв’язування тригонометричних рівнянь, систем та нерівностей