Урок 60
Тема. Розв’язування задач на застосування векторів
Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати вивчений матеріал до розв’язування задач.
Обладнання: стінна таблиця “Вектори в просторі”.
Хід уроку
І. Перевірка домашнього завдання
1. Два учні відтворюють розв’язування задач № 55 (4), 56.
2. Фронтальне опитування.
1) Чому дорівнює скалярний добуток векторів, які задано координатами?
2) Як можна обчислити скалярний добуток векторів, якщо відомі їх довжини і кут між ними?
3) Як можна
4) Сформулюйте ознаку перпендикулярності двох ненульових векторів.
5) У просторі дано вектори 
(1; 1; 0), 
(0; 1; 1). Укажіть, які з вказаних тверджень правильні, а які – неправильні:
А) довжини векторів і рівні;
Б) скалярний добуток векторів і дорівнює 2;
В) кут між векторами і дорівнює 120°;
Г) ( +
– ) = 0;Д) вектори + і – перпендикулярні.
3. Перевірити правильність виконання задач № 55 (4), 56 учнями на дошці та відповісти на запитання, які виникли в учнів класу в ході виконання домашніх завдань.
II. Закріплення та осмислення знань учнів
1. Знайдіть довжину діагоналі АС паралелограма ABCD, якщо А (2; – 6; 0), В (-4; 8; 2), D (0;-12;0).
Оскільки 
(- 6; 14; 2), 
(-2; -6; 0), то 
= + , AC (-8; 8; 2)
(рис. 300).
Тоді 
= 
= 
= 2
. Відповідь. 2.
2. Знайдіть кут між стороною АС і медіаною ВМ трикутника АВС, якщо А(-3; -5; 1), В(-4; -1; -2) і С(3; 3; 1).
Кут між стороною АС та медіаною ВМ дорівнює куту? між векторами 
та 
(рис. 301), або, якщо кут між цими векторами тупий,- куту 180° – ?.
Знайдемо координати точки М: М
= М (0; -1; 1).
Тоді (-4; 0; -3), (-3; -4; 0);
Cos? =
=
= 
. ? = arccos – гострий кут. Отже, кут між стороною АС та медіаною ВМ дорівнює arccos .
Відповідь. arccos .
3. Обчисліть площу паралелограма, побудованого на векторах (3;0;-4) і (0;5;0).
Нехай паралелограм ABCD побудований на векторах AB і AD (рис. 302). Площа паралелограма дорівнює добутку суміжних сторін на синус кута між ними: S = 
– 
– sin?.
= 
= 5; = 
= 5;
Cos? = 
= 
= 0 .
Оскільки cos? = 0 , то? = 90° . Тоді sin? = 1 і S = 5 – 5 – 1 = 25.
Відповідь. 25.
4. Задача № 58* із підручника (с. 58).
5. Задача № 61* із підручника (с. 59).
6. Задача № 62* із підручника (с. 59).
Розв’язати задачі № 57*, 60 (с. 58-59) та підготуватися до тематичної атестації № 6.
У ході фронтальної бесіди з’ясувати алгоритм застосування векторів до розв’язування задач.
(2 votes, average: 3,50 out of 5)