Home ⇒ 📕Довідник з математики ⇒ Розв’язування задач за допомогою рівнянь – Приклади розв’язування типових завдань


Розв’язування задач за допомогою рівнянь – Приклади розв’язування типових завдань

Математика – Алгебра

Приклади розв’язування типових завдань

Розв’язування задач за допомогою рівнянь

Для розв’язування таких задач зручно користуватися таблицями.
Задача 1. В одній шафі було в 6 разів більше книг, ніж у другій. Після того як із однієї шафи взяли 46 книг, а з другої – 18 книг, у першій шафі залишилося на 97 книг більше, ніж у другій. Скільки книг було спочатку в кожній шафі?
Розв’язання
Нехай у другій шафі було х книг. Тоді в першій було 6х книг. Коли взяли книги із шаф, у першій стало Розвязування задач за допомогою рівнянь Приклади розвязування типових завдань

class=""/> книг, а в другій Розвязування задач за допомогою рівнянь Приклади розвязування типових завдань книг. Складемо таблицю:

(км)
Перша6х кн. Розвязування задач за допомогою рівнянь Приклади розвязування типових завдань кн. Розвязування задач за допомогою рівнянь Приклади розвязування типових завдань
ДругаХ кн. Розвязування задач за допомогою рівнянь Приклади розвязування типових завдань кн. Розвязування задач за допомогою рівнянь Приклади розвязування типових завдань

За умовою задачі, в першій шафі залишилося на 97 книг більше, ніж у другій.
Одержуємо та розв’язуємо рівняння:
Розвязування задач за допомогою рівнянь Приклади розвязування типових завдань,
Розвязування задач за допомогою рівнянь Приклади розвязування типових завдань,
Розвязування задач за допомогою рівнянь Приклади розвязування типових завдань,
Розвязування задач за допомогою рівнянь Приклади розвязування типових завдань,
Розвязування задач за допомогою рівнянь Приклади розвязування типових завдань.
Відповідь:

у першій шафі було 150 книг, у другій – 25 книг.
Задача 2. Човен пройшов за течією річки 2,4 години, а проти течії – 3,2 години. Шлях, пройдений за течією, виявився на 13,2 кілометра довшим від шляху, пройденого проти течії. Знайдіть швидкість човна в стоячій воді, якщо швидкість течії річки 3,5 км/год.
Розв’язання
Нехай власна швидкість човна х км/год. Тоді за течією човен рухався зі швидкістю Розвязування задач за допомогою рівнянь Приклади розвязування типових завдань км/год і за 2,4 години пройшов відстань Розвязування задач за допомогою рівнянь Приклади розвязування типових завдань км.
Проти течії човен рухався зі швидкістю Розвязування задач за допомогою рівнянь Приклади розвязування типових завдань км/год і за 3,2 години пройшов відстань Розвязування задач за допомогою рівнянь Приклади розвязування типових завдань км.
Складемо таблицю:

(км/год)
Час
(год)		Відстань
(км)
За течією Розвязування задач за допомогою рівнянь Приклади розвязування типових завдань2,5 Розвязування задач за допомогою рівнянь Приклади розвязування типових завдань
Проти течії Розвязування задач за допомогою рівнянь Приклади розвязування типових завдань3,2 Розвязування задач за допомогою рівнянь Приклади розвязування типових завдань

За умовою задачі шлях, пройдений за течією, виявився на 13,2 км довшим від шляху, пройденого проти течії.
Складемо й розв’яжемо рівняння:
Розвязування задач за допомогою рівнянь Приклади розвязування типових завдань,
Розвязування задач за допомогою рівнянь Приклади розвязування типових завдань,
Розвязування задач за допомогою рівнянь Приклади розвязування типових завдань,
Розвязування задач за допомогою рівнянь Приклади розвязування типових завдань.
Відповідь: власна швидкість човна 8 км/год.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (2 votes, average: 3,00 out of 5)


Розв’язування задач за допомогою рівнянь – Приклади розв’язування типових завдань - Довідник з математики


Схожі записи:

  1. Розв’язування логарифмічних рівнянь Математика – Алгебра Логарифмічна функція Розв’язування логарифмічних рівнянь Логарифмічними рівняннями називають такі рівняння, які містять змінну під знаком логарифма. Найпростішим логарифмічним рівнянням є , де...

  2. Границя числової послідовності Математика – Алгебра Границя Границя числової послідовності Число a називається Границею послідовності,, …, , …, якщо для будь-якого додатного числа існує таке натуральне число ,...

  3. Рівняння з двома змінними – Системи лінійних рівнянь Математика – Алгебра Системи лінійних рівнянь Рівняння з двома змінними Лінійним рівнянням з двома невідомими Називається рівняння виду , де x і y – невідомі,...

  4. Неперервність функції в точці Математика – Алгебра Границя Неперервність функції в точці Нехай функція визначена на проміжку і точка є внутрішньою точкою цього проміжку. Функція називається Неперервною в точці,...

  5. Арифметичні операції над диференційовними функціями Математика – Алгебра Похідна Арифметичні операції над диференційовними функціями Теорема 1. Якщо функції і в точці мають похідні, то функція в цій точці також має...

  6. Перетворення звичайних дробів на десяткові – Додавання і віднімання звичайних дробів Математика – Алгебра Додавання і віднімання звичайних дробів Перетворення звичайних дробів на десяткові Щоб перетворити звичайний дріб на десятковий, треба ділити чисельник на знаменник за...

  7. Логарифмічні функції Математика – Алгебра Логарифмічна функція Логарифмічні функції Функцію називають Логарифмічною функцією з основою a. Логарифмічна та показникова функції є взаємно оберненими. Властивості логарифмічної функції :...

  8. Функції y= та y={x} Математика – Алгебра Числові функції Функції y= та y={x} Розглянемо функції і . – ціла частина x. Ціла частина числа – це найбільше ціле число,...

  9. Додатні та від’ємні числа Математика – Алгебра Раціональні числа Додатні та від’ємні числа Координатна пряма Пряма з вибраними на ній початком відліку, одиничним відрізком і вказаним додатним напрямом називається...

  10. Рівняння – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Рівняння Приклад. Розв’язати рівняння: . Розв’язання Остання дія лівої частини – віднімання. Тобто – зменшуване, – від’ємник, –...

  11. Комбінаторні задачі – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Комбінаторні задачі Задача 1. Запишіть усі трицифрові числа, що складаються із цифр 3, 4, 7, причому в записі...

  12. Приклади розв’язування системи тригонометричних рівнянь Математика – Алгебра Тригонометричні функції Приклади розв’язування системи тригонометричних рівнянь 1) Відповідь: , n Є Z; , n Є Z. 2) а) б) Відповідь: ,...

  13. Екстремуми функції Математика – Алгебра Числові функції Екстремуми функції Точку x0 називають Точкою мінімуму функції, а саме число – Мінімумом функції, якщо існує інтервал , , на...

  14. Дільники і кратні Математика – Алгебра Подільність натуральних чисел Дільники і кратні Дільником натурального числа а називають натуральне число, на яке а ділиться без ­остачі. Кратним натуральному числу...

  15. Множення звичайних дробів Математика – Алгебра Множення і ділення звичайних дробів Множення звичайних дробів Добутком звичайних дробів є дріб, чисельник якого дорівнює добутку чисельників цих дробів, а знаменник...

  16. Діаграми – Відсотки Математика – Алгебра Відсотки Діаграми Для наочного зображення різних величин використовують лінійні, стовпчасті, кругові діаграми. Якщо величини зображені відрізками з використанням одного масштабу, дістанемо Лінійну...

  17. Віднімання раціональних чисел Математика – Алгебра Раціональні числа Віднімання Щоб від одного числа відняти друге, досить до зменшуваного додати число, протилежне від’ємнику: . Приклади 1) ; 2) ;...

  18. Задачі на рух – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Задачі на рух Задача. Відстань від А до В дорівнює 120 км. Відстань від А до В автомобіль...

  19. Порівняння чисел Математика – Алгебра Раціональні числа Порівняння чисел Із двох чисел меншим є те, зображення якого на горизонтальній координатній прямій розташовано ліворуч, більшим – те, зображення...

  20. Степінь Математика – Алгебра Подільність натуральних чисел Степінь Добуток n однакових множників, кожний із яких дорівнює а, називається n-м Степенем числа А і записується : ,...

  21. Дійсні числа Математика – Алгебра Квадратні корені Раціональні числа – це числа, які можуть бути записані у вигляді , де m – ціле число, n – натуральне....

  22. Задачі на пряму та обернену пропорційність – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Задачі на пряму та обернену пропорційність Задача 1. На пошиття 20 костюмів витратили 83 м тканини. Скільки таких...

  23. Лінійні рівняння з одним невідомим Математика – Алгебра Рівняння Лінійні рівняння з одним невідомим Рівняння виду , де a і b – деякі числа, а х – невідоме, називається Лінійним...

  24. Основні властивості неперервних функцій Математика – Алгебра Границя Основні властивості неперервних функцій Теорема 1. Якщо функції і є неперервними в точці , то в цій точці будуть неперервними і...

  25. Основні теореми про границі числової послідовності Математика – Алгебра Границя Основні теореми про границі числової послідовності Теорема 1. Нехай послідовності і мають відповідно границі a і b. Тоді послідовність має границю...

  26. Метод інтервалів Математика – Алгебра Границя Метод інтервалів Отже, нехай функція неперервна на інтервалі І й перетворюється на 0 у скінченній кількості точок цього інтервалу. Тоді інтервал...

  27. Радіанна система вимірювання кутів і дуг Математика – Алгебра Тригонометричні функції Радіанна система вимірювання кутів і дуг 1 радіан – це такий центральний кут, для якого довжина відповідної дуги дорівнює довжині...

  28. Періодичність тригонометричних функцій Математика – Алгебра Тригонометричні функції Періодичність тригонометричних функцій Функція називається Періодичною з періодом , якщо для будь-якого x з області визначення функції числа і також...

  29. Додавання та віднімання дробів – Раціональні вирази Математика – Алгебра Раціональні вирази Додавання та віднімання дробів 1. Щоб додати (відняти) дроби з однаковими знаменниками, треба додати (відняти) їхні чисельники, а знаменник залишити...

  30. Задачі на дроби – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Задачі на дроби 1. Щоб знайти дроб від числа, треба це число поділити на знаменник і одержане число...

  31. Функції Математика – Алгебра Функції Функціональною відповідністю, або Функцією, називають таку відповідність між двома змінними, коли кожному значенню однієї змінної відповідає одне значення другої змінної. Першу...

  32. Задачі на рівняння – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Задачі на рівняння Задача. Група туристів за три дні пройшла 74 км. За перший день туристи пройшли на...

  33. Пряма та обернена пропорційність Математика – Алгебра Множення і ділення звичайних дробів Пряма та обернена пропорційність Дві змінні величини, відношення відповідних значень яких є сталим, називаються ­Прямо пропорційними. Це...

  34. Розв’язування рівнянь графічним способом Математика – Алгебра Функції Розв’язування рівнянь графічним способом За допомогою графіків функцій можна розв’язувати рівняння графічним способом. Для цього треба побудувати в одній системі координат...

  35. Додавання і віднімання мішаних дробів з однаковими знаменниками Математика Алгебра Звичайні дроби Додавання і віднімання мішаних дробів з однаковими знаменниками Щоб додати мішані дроби з однаковими знаменниками, треба додати їх цілі й дробові...

Розв’язування задач за допомогою рівнянь – Приклади розв’язування типових завдань