Середня лінія трикутника

Геометрія

Трикутники

Середня лінія трикутника

Середньою лінією трикутника називається відрізок, який сполучає середини двох його сторін.
Теорема 1. Середня лінія трикутника, яка сполучає середини двох його сторін, паралельна третій стороні й дорівнює її половині.
На рисунку праворуч:
 Середня лінія трикутника; Середня лінія трикутника.
 Середня лінія трикутника
У трикутнику можна провести три середні лінії. Вони утворюють трикутник з такими ж кутами, як даний, і вдвічі меншими сто­ронами.
На рисунку

нижче ABC – трикутник; MN, NK, MK – його середні лінії.
Чотирикутники AMNK, BNKM, MNCK – паралелограми.
 Середня лінія трикутника
Теорема 2. Середня лінія трикутника ділить навпіл висоту, бісектрису, медіану трикутника, що проведені до паралельної їй сторони:
 Середня лінія трикутника
Спираючись на властивість середньої лінії, легко довести, що:
1) середини сторін чотирикутника є вер­шинами паралелограма (рисунок 1);
2) середини сторін прямокутника є вершинами ромба (рисунок 2);
3) середини сторін ромба є вершинами прямокутника (рисунок 3);
 Середня лінія трикутника
/> Рис. 1
 Середня лінія трикутника
Рис. 2 Рис. 3
4) середини сторін квадрата є вершинами квадрата (рисунок нижче зліва);
5) медіани довільного трикутника перетинаються в одній точці й діляться нею у відношенні 2 : 1, рахуючи від вершини ( Середня лінія трикутника і т. д.) (рисунок справа).
 Середня лінія трикутника


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (2 votes, average: 2,50 out of 5)


Середня лінія трикутника - Довідник з геометрії