Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними

 Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними

А) х = 2; у = 1 – розв’язок системи, бо 2 – 2 • 1 = 0 – правильна рівність; 2 + 3 • 1 = 5 – правильна рівність;

Б) x = 0; у = 0 – не є розв’язком системи, бо 0 – 2 • 0 = 0 – правильна рівність, а 0 + 3 • 0 = 5 – неправильна рівність.

918. Рис. 45: Система має єдиний розв’язок.

Рис. 46: Система не має розв’язків.

Рівень А

 Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними (2; 0), (0; -2); (1; 0), (4; 2); (4; 2) – розв’язок системи.

 Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними

 Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними (0; 4), (-1; 1); (2; 3), (4; 2); (0; 4) – розв’язок системи;

 Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними src="/image/2/image602_13.jpg" class=""/>

 Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними (0; 2), (2; 1); (-1; 3), (2; 1); (2; 1) – розв’язок системи;

 Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними

 Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними (-1; 1), (1; 2,5); (-4; 3); (2; -1); (-1; 1) – розв’язок системи.

 Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними

 Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними (0; 0), (2; 2); (1; 1), (-4; 3); (1; 1) – розв’язок системи;

 Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними

 Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними (1; 0), (0; 2); (-5; 0), (1; -3); (3; -4) – розв’язок системи;

 Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними

 Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними (2; 0), (1; -4); (5;

0), (4; 2); (3; 4) – розв’язок системи.

 Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними

 Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними

Пара чисел (-1; 3) є розв’язком системи.

 Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними

Пара чисел (-1; 3) не є розв’язком системи.

Рівень В

922. х = -2, у = 1. Наприклад,  Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними

923. (3; -1). Наприклад,  Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними

 Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними Побудуємо графіки рівнянь системи.

Х – 2у = -3

X

-3

-1

Y

0

1

2x – 4y = -6

X

-3

-1

Y

0

1

 Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними

Графіки співпадають. Система рівнянь має безліч розв’язків.

 Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними Побудуємо графіки рівнянь системи.

3х – у = 2

X

0

1

Y

-2

1

6х – 2y = -3

X

0

1

У

1,5

4,5

 Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними

Графіками рівнянь є паралельні прямі. Система рівнянь розв’язків не має.

 Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними Побудуємо в одній системі графіки рівнянь системи.

Х + 3y = 4

У = 1/3x + 4/3

X

1

-2

У

1

2

4х + у = -5

У = -4х – 5

X

0

-2

У

-5

3

 Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними

Графіки перетинаються в одній точці. Система рівнянь має один розв’язок.

 Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними

Графіки рівнянь співпадають. Система має безліч розв’язків.

 Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними Система має безліч розв’язків.

 Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними Система не має розв’язків.

 Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними Система має єдиний розв’язок.

 Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними Система має безліч розв’язків. Наприклад, (2; 2), (-7; -4).

 Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними (2; 1) – розв’язок системи рівнянь.

 Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними

Відповідь: а = 0, b = 3.

 Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними Побудуємо в одній системі координат графіки рівнянь.

|х| – у = 0 і х – у = -2;

Y = |х| i у = х + 2.

 Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними

Координати точки перетину графіків – розв’язок системи.

Відповідь: (-1; 1).

 Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними Побудуємо в одній системі координат графіки рівнянь.

|2х| – у = 0 і у = 3;

У = |2х|

 Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними

Координати точки перетину графіків – розв’язок системи.

Відповідь: (1,5; 3) і (-1,5; 3).

 Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними Побудуємо в одній системі координат графіки рівнянь.

|х| – у = 0 і х – 3y = -4

Y = |х| i у = 1/3x + 4/3

X

2

-1

У

2

1

 Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними

Координати точки перетину графіків – розв’язок системи.

Відповідь: (2; 2) і (-1; 1).

Вправи для повторення

929. а) 2х – 6 = 2(1 – х); 2х – 6 = 2 – 2х; 2х + 2х = 2 + 6; 4х = 8; х = 2.

Відповідь: 2.

Б) 3(6y – 4) + 2у = 0; 18у – 12 + 2у = 0; 20y = 12; y = 12/20 = 3/5 = 0,6.

Відповідь: 0,6.

 Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними

Відповідь: х = 5.

 Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними

Відповідь; у = 3.

930. (n + 2)2 – (n – 2)2 = (n + 2 + n – 2) • (n + 2 – n + 2) = 2n + 4 = 8n – ділиться на 8 для будь-якого цілого значення n.

931. а) 2х – 3у = -4; 2x = -4 + 3у; x = -2 + 1,5у;

Б) -3у = -4 – 2x; 3у = 4 + 2x; у = 2/3х + 4/3.

932. Англ. м. – 20 тур. Франц. м. – 15 тур. Всього – 28 тур. І англійською, і французькою мовами розмовляє 7 туристів (20 + 15 – 28 = 7). Всього 28 туристів, то ймовірність того, що навмання вибраний турист розмовляє і англійською, і французькою мовами дорівнює 7/28 = 1/4.

Відповідь: 1/4.




Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними