Системи лінійних рівнянь із двома змінними

Урок № 82

Тема. Системи лінійних рівнянь із двома змінними

Мета: перевірити рівень опанування учнями навчального матеріалу та вироблених умінь і навичок з теми, передбачених програмою з математики.

Тип уроку: контроль засвоєння знань, умінь, навичок.

Хід уроку

І. Організаційний момент

1. Перевірка готовності до уроку.

2. Зібрати зошити з домашньою контрольною роботою.

II. Умова тематичної контрольної роботи

Варіант 1

Варіант 2

1?. Розв’яжіть систему  Системи лінійних рівнянь із двома змінними методом підстановки.

1?. Розв’яжіть систему  Системи лінійних рівнянь із двома змінними методом підстановки.

2°. Розв’яжіть систему  Системи лінійних рівнянь із двома змінними методом додавання.

2°. Розв’яжіть систему  Системи лінійних рівнянь із двома змінними методом додавання.

3°. Розв’яжіть систему  Системи лінійних рівнянь із двома змінними графічно.

3°. Розв’яжіть систему  Системи лінійних рівнянь із двома змінними графічно.

4*. Розв’яжіть систему рівнянь

 Системи лінійних рівнянь із двома змінними

4*. Розв’яжіть систему рівнянь

 Системи лінійних рівнянь із двома змінними

5*. Розв’яжіть задачу, склавши систему із двома змінними.

Із двох селищ одночасно назустріч одне одному вийшли два пішоходи й зустрілися через 3 години. Відстань між селищами 30 км. Один з пішоходів подолав

до зустрічі на 6 км більше за іншого. Знайдіть швидкість кожного пішохода.

5*. Розв’яжіть задачу, склавши систему рівнянь.

Із двох міст, відстань між якими 53 км, одночасно виїхали назустріч один одному два велосипедисти й зустрілись через 2 години. Знайдіть швидкість кожного велосипедиста, якщо відомо, що другий велосипедист долає за 3 год на 18 км більше, ніж перший за 2 год.

6**. При якому значенні параметра т система рівнянь  Системи лінійних рівнянь із двома змінними має безліч розв’язків?

6**. При якому значенні а система рівнянь  Системи лінійних рівнянь із двома змінними не має розв’язків?

III. Розв’язання та відповіді

Варіант 1

Варіант 2

1?.  Системи лінійних рівнянь із двома змінними  Системи лінійних рівнянь із двома змінними  Системи лінійних рівнянь із двома змінними Системи лінійних рівнянь із двома змінними Системи лінійних рівнянь із двома змінними Відповідь. (5; -1).

1°.  Системи лінійних рівнянь із двома змінними  Системи лінійних рівнянь із двома змінними  Системи лінійних рівнянь із двома змінними  Системи лінійних рівнянь із двома змінними  Системи лінійних рівнянь із двома змінними

Відповідь. (1; 3).

2°.  Системи лінійних рівнянь із двома змінними  Системи лінійних рівнянь із двома змінними

13х = 26; х = 2;

3 – 2 – 4у = 18; 4у = -12; у =-3.

Відповідь. (2; -3).

2°.  Системи лінійних рівнянь із двома змінними  Системи лінійних рівнянь із двома змінними

19у = -57; у = -3;

2х – 15 = 14; 2х = 29; х = 14,5.

Відповідь. (14,5; -3).

3°.  Системи лінійних рівнянь із двома змінними

У = 2х – 3  Системи лінійних рівнянь із двома змінними

 Системи лінійних рівнянь із двома змінними  Системи лінійних рівнянь із двома змінними

А(2; 1) Системи лінійних рівнянь із двома змінними

Відповідь. (2; 1)

3°.  Системи лінійних рівнянь із двома змінними

 Системи лінійних рівнянь із двома змінними  Системи лінійних рівнянь із двома змінними

У = -2х – 3  Системи лінійних рівнянь із двома змінними

А(-2; 1) Системи лінійних рівнянь із двома змінними

Відповідь. (-2; 1).

4*.  Системи лінійних рівнянь із двома змінними

 Системи лінійних рівнянь із двома змінними  Системи лінійних рівнянь із двома змінними  Системи лінійних рівнянь із двома змінними

6у = 48; у = 8;

3х – 16 = -1; 3х = 15; х = 5.

Відповідь. (5; 8).

4*.  Системи лінійних рівнянь із двома змінними

 Системи лінійних рівнянь із двома змінними  Системи лінійних рівнянь із двома змінними  Системи лінійних рівнянь із двома змінними

36у = 396; у =11;

5х + 11 = 36; х = 5.

Відповідь. (5; 11).

5*. Нехай х (км/год.) – швидкість першого пішохода, а у (км/год.) – швидкість другого пішохода. Тоді за 3 год. перший пішохід пройде 3х (км), а другий – 3у (км). А разом за 3 год. вони подолають 30 км, тобто 3х + 3у = 30, причому перший пішохід подолав на 6 км більше за другого, отже, 3х – 3у = 6.

Складемо й розв’яжемо систему рівнянь:

 Системи лінійних рівнянь із двома змінними  Системи лінійних рівнянь із двома змінними

2х = 12; х = 6;

У =10 – 6 = 4.

Отже, швидкість першого пішохода 6 км/год., а другого – 4 км/год.

Відповідь. 6 км/год., 4 км/год.

5*. Нехай швидкість першого велосипедиста х (км/год.), а другого у (км/год.), тоді за 2 год. до зустрічі перший подолав 2х (км), а другий – 2у (км), а разом 53 км. Отже, 2х + 2у = 53. Оскільки другий за 3 год. долає 3у (км), а перший за 2 год. – 2х (км), причому другий подолає на 18 км більше, то маємо: 3у – 2х = 2.

Складемо й розв’яжемо систему рівнянь:

 Системи лінійних рівнянь із двома змінними  Системи лінійних рівнянь із двома змінними

5у = 55; у =11;

2х + 22 = 53; 2х = 31; х = 15,5.

Отже, швидкість першого велосипедиста 15,5 км/год., а другого – 11 км/год.

Відповідь. 15,5 км/год., 11 км/год.

6**. Система лінійних рівнянь має безліч розв’язків, якщо однойменні коефіцієнти пропорційні:

 Системи лінійних рівнянь із двома змінними  Системи лінійних рівнянь із двома змінними

8m – 20 = 5; 8m = 25; m =  Системи лінійних рівнянь із двома змінними.

Відповідь.  Системи лінійних рівнянь із двома змінними.

6**. Система лінійних рівнянь не має розв’язків, якщо коефіцієнти при х та у пропорційні, але їх відношення не дорівнюють відношенню вільних членів, тобто  Системи лінійних рівнянь із двома змінними

9а – 3 = 8; a =  Системи лінійних рівнянь із двома змінними;

6a – 2 ? 4; 6а? 8; а?  Системи лінійних рівнянь із двома змінними.

Відповідь. a =  Системи лінійних рівнянь із двома змінними.

IV. Підсумки уроку

Учні отримують розв’язання завдань тематичного оцінювання № 8 для виконання самостійного аналізу помилок удома.

V. Домашнє завдання

Аналіз тематичної контрольної роботи (за готовим розв’язанням виконати завдання, в яких допущено помилки; визначити, які питання треба повторити.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (No Ratings Yet)
Loading...
Системи лінійних рівнянь із двома змінними