Системи лінійних рівнянь з двома невідомими – Системи лінійних рівнянь

Математика – Алгебра

Системи лінійних рівнянь

Системи лінійних рівнянь з двома невідомими

Якщо треба знайти спільні розв’язки кількох рівнянь, то кажуть, що ці рівняння утворюють Систему рівнянь.
Розв’язок системи рівнянь з двома невідомими – пара значень невідомих, яка є розв’язком кожного з рівнянь системи.
Розв’язати систему рівнянь означає знайти всі її розв’язки або довести, що їх немає.

Графічний спосіб розв’язування систем лінійних рівнянь

Щоб розв’язати систему рівнянь графічно,

треба побудувати в одній системі координат графіки рівнянь системи й знайти їхні спільні точки. Координати цих точок і є розв’язками системи рівнянь.
Виходячи з того, що графіком лінійного рівняння є пряма, робимо висновок, що система двох лінійних рівнянь з двома невідомими може мати один розв’язок, не мати розв’язків, мати безліч розв’язків.
Приклади
Розв’яжіть графічно системи лінійних рівнянь.
1)  Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь
Визначимо точки
для побудови графіків кожного з рівнянь системи:

y = 3 – x
Для рівняння
y = 2x – 3
X03X01
Y30Y-3-1

Побудуємо графіки й знайдемо точку їх перетину (рисунок нижче).
Відповідь:  Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь.
2)  Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь

y = 2x – 1
Для рівняння
y = 2x – 3
X01X01
Y-11Y-3-1

Побудуємо графіки (рисунок на с. 45).
 Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь
 Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь
Відповідь: розв’язків немає.
3)  Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь
Прямі будуть збігатися.
Відповідь: система має безліч розв’язків, котрі описуються рівнянням  Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь.

Спосіб підстановки

При розв’язуванні систем лінійних рівнянь способом підстановки треба:
1) виразити з якого-небудь рівняння системи одне невідоме через інше;
2) підставити одержаний вираз в інше рівняння системи замість цього невідомого;
3) розв’язати одержане рівняння з одним невідомим;
4) знайти відповідне значення іншого невідомого.
Приклади
1)  Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь
 Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь
 Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь
Відповідь:  Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь.
2)  Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь
 Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь
 Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь
 Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь
 Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь
 Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь
Відповідь:  Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь.

Спосіб додавання

При розв’язуванні системи рівнянь способом додавання треба:
1) помножити обидві частини рівнянь системи на такі числа, щоб коефіцієнти при одному з невідомих стали протилежними (або рівними) числами;
2) почленно додати (або відняти) відповідно ліві й праві частини рівнянь;
3) розв’язати одержане рівняння з одним невідомим;
4) знайти відповідне значення іншого невідомого.
Приклади
1)  Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь
 Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь
Відповідь:  Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь.
2)  Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь
 Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь
 Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь
Відповідь:  Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь.
3)  Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь
 Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь
 Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь
Відповідь:  Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь.
4)  Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь
Додамо та віднімемо почленно рівняння системи:
 Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь
 Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь
Відповідь:  Системи лінійних рівнянь з двома невідомими   Системи лінійних рівнянь.




Системи лінійних рівнянь з двома невідомими – Системи лінійних рівнянь