Математика – Алгебра
Системи лінійних рівнянь
Системи лінійних рівнянь з двома невідомими
Якщо треба знайти спільні розв’язки кількох рівнянь, то кажуть, що ці рівняння утворюють Систему рівнянь.
Розв’язок системи рівнянь з двома невідомими – пара значень невідомих, яка є розв’язком кожного з рівнянь системи.
Розв’язати систему рівнянь означає знайти всі її розв’язки або довести, що їх немає.
Графічний спосіб розв’язування систем лінійних рівнянь
Щоб розв’язати систему рівнянь графічно,
Виходячи з того, що графіком лінійного рівняння є пряма, робимо висновок, що система двох лінійних рівнянь з двома невідомими може мати один розв’язок, не мати розв’язків, мати безліч розв’язків.
Приклади
Розв’яжіть графічно системи лінійних рівнянь.
1)
Визначимо точки для побудови графіків кожного з рівнянь системи:
y = 2x
Побудуємо графіки й знайдемо точку їх перетину (рисунок нижче).
Відповідь: 
.
2) 
y = 2x – 3
Побудуємо графіки (рисунок на с. 45).
Відповідь: розв’язків немає.
3) 
Прямі будуть збігатися.
Відповідь: система має безліч розв’язків, котрі описуються рівнянням 
.
Спосіб підстановки
При розв’язуванні систем лінійних рівнянь способом підстановки треба:
1) виразити з якого-небудь рівняння системи одне невідоме через інше;
2) підставити одержаний вираз в інше рівняння системи замість цього невідомого;
3) розв’язати одержане рівняння з одним невідомим;
4) знайти відповідне значення іншого невідомого.
Приклади
1) 
Відповідь: 
.
2) 
Відповідь: 
.
Спосіб додавання
При розв’язуванні системи рівнянь способом додавання треба:
1) помножити обидві частини рівнянь системи на такі числа, щоб коефіцієнти при одному з невідомих стали протилежними (або рівними) числами;
2) почленно додати (або відняти) відповідно ліві й праві частини рівнянь;
3) розв’язати одержане рівняння з одним невідомим;
4) знайти відповідне значення іншого невідомого.
Приклади
1) 
Відповідь: 
.
2) 
Відповідь: 
.
3) 
Відповідь: 
.
4) 
Додамо та віднімемо почленно рівняння системи:
Відповідь: 
.
(2 votes, average: 4,00 out of 5)