Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

233.

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

А) Якщо  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами то α = 90°, α – кут між векторами.

Б) то  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами α – гострий;

А) то  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами α – тупий.

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

234.

А)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

Б)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

В)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

Г)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

235.

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

А)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

Б)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами class=""/>

236.

А)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

Б)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

В)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

Г)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

237.

А)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

Б)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

В)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

238.

α – кут між векторами  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

А) Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

class=""/>

Б)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

В)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

Г)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

239.

А)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

Звідси  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

Б)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

Звідси  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

В)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

Звідси  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

Г)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

Звідси  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

240.

А(2; 1; 3), В(7; 4; 5), С(4; 2; 1)

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

Отже,  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

Тобто ∠C = 90°, а тому ΔABC – прямокутний.

241.

А)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами Якщо  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами то  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами тобто х + 9 = 0;

Х = -9. Отже,  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами при х = -9.

Б)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами Оскільки  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами то x2 – 25 = 0: х2 = 25;

X = 5 або x = -5;

В)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами x+ 2 + 3x – 6 = 0; 4x = 4; x = 1. При х = 1  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

Г)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами x2 + x – 12 = 0; x = 3; x = -4.

Отже, при x = 3 або x = -4 вектори  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами перпендикулярні.

242.

Нехай  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами тоді  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами (оскільки  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами – колінеарні).

Звідси x = -2y; z = -2у.  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами (за умовою).

Тому: 2x – у + 2z = 18 або 2 × (-2y) – y + 2 × (-2у) = 18;

-9y = 18; у = -2. Тоді x = -2 × (-2) = 4; z = -2 × (-2) = 4. Отже, а(4; -2; 4).

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

243.

α – кут між векторами  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

А)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами звідси α = 30°;

Б)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами звідси α = -135°.

244.

А)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

Б)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

245.

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

А)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

Б)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

В) Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

Г) Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

246.

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

247.

А)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

Б)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

В)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

Г)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

Г)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

248.

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами якщо  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами тоді  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

249.

А)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

Б)

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

250.

A(1; 4; 8), В(-4; 0; 3), O(0; 0; 0).

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

251.

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами А(0; 2; -1)

А) Нехай 0(х; 0; 0), тоді  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

Оскільки  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами то -2х -2 + 1 = 0; -2х = 1; х = -0,5.

Отже, О(-0,5; 0; 0).

Б) Нехай D(0; у; 0), тоді  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами у -1 = 0; у = 1. Отже, D(0; 1; 0).

В) Нехай D(0; 0; z), тоді  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

Z – 1 = 0; z = 1. Отже, O(0; 0; 1).

252.

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами тому 3 × (3 – l) + 4(4 + 2l) + 5 × 5 = 0;

9 – 3l + 16 + 8l + 25 = 0; 5l = -50; l = -10.

253.

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами – сторони паралелограма,

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами і  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами – діагоналі паралелограма.

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

254.

А)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

Б)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

В)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

255.

А)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

Б)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

В)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

256.

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

257.

Нехай  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами Тоді  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами х – 2у + z = 0 і 2х + у – 3z = 0.

Маємо систему:  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

Отже,  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами або  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

258.

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

Розмістимо призму в системі координат, як показано на рисунку.

Тоді А(0; 0; 0),  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами С(0; 1; 0),A1 (0: 0; 2),  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

С 2 (0; 1; 2).  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

А)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

Б)  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

259.

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

Розмістимо тетраедр в системі координат, як показано на рисунку,

А – ребро тетраедра. А(0; 0; 0); С(0; а; 0);

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

Знайдемо кут між AS і AM.  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами  Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами Скалярний добуток векторів. Кут між векторами

 Скалярний добуток векторів. Кут між векторами