Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника

Геометрія

Трикутники

Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника

Нехай ABC – прямокутний трикутник з прямим кутом С і гострим кутом при вершині A, що дорівнює  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника.
Косинусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення при­лег­лого катета до гіпотенузи.
На рисунку  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника або  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника.
 Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника
Синусом кута  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника називається відношення протилежного катета до гіпотенузи:

/>  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника або  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника.
Тангенсом кута  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника називається відношення протилежного катета до прилеглого:
 Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника або  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника.
Котангенсом кута  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника називається відношення прилеглого катета до протилежного:
 Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника або  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника.
Значення  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника,  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника,  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника,  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника залежать тільки від величини кута.
З означень випливає,
що для гострих кутів  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника і  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника прямокутного трикутника (див. рисунок) маємо:
 Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника
 Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника;  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника;
 Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника;  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника;
 Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника, а також  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника,  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника.
Треба вміти знаходити елементи прямокутного трикутника, якщо дані яка-небудь сторона й один із гострих кутів.
Розглянемо такі задачі.
1. Дано:  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника;  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника (гіпотенуза і гострий кут).
Знайти: b; a;  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника.
Розв’язання:
 Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника;  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника;  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника.
2. Дано:  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника;
 Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника (катет і прилеглий кут).
Знайти: a; c;  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника.
Розв’язання:
 Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника;  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника;  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника.
3. Дано:  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника;
 Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника (катет і протилежний кут).
Знайти: b; c;  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника.
Розв’язання:
 Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника;  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника;  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника.
Катет, прилеглий до кута  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника, дорівнює добутку гіпотенузи і  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника.
Катет, протилежний куту  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника, дорівнює добутку гіпотенузи і  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника.
Катет, протилежний куту  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника, дорівнює добутку другого катета і  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника.
Основні тригонометричні тотожності, зміну  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника,  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника,  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника при зростанні кута  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника описано в розділі (“Алгебра. 10 клас. Тригонометричні функції”).
Значення  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника,  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника,  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника,  Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника деяких кутів:
 Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника
Корисним є знання таких співвідношень.
1. Катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним між гіпотенузою й проекцією цього катета на гіпотенузу.
2. Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, є середнім пропорційним між проекціями катетів на гіпотенузу.
На рисунку нижче в трикутнику ABC:
 Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника
 Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника;
 Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника;
 Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 votes, average: 5,00 out of 5)


Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника - Довідник з геометрії


Співвідношення між сторонами й кутом прямокутного трикутника