ФІЗИКА
Частина 2 МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА
Розділ 5 ЯВИЩА ПЕРЕНЕСЕННЯ
5.10. Стаціонарна теплопровідність. Коефіцієнт теплопровідності
Унаслідок теплового руху молекул будь-який переріз в об’ємі, який займає газ, перетинається молекулами. Розглянемо деяку площадку s (рис. 5.9), перпендикулярну до осі х, уздовж якої підтримується стала різниця температур (процес стаціонарний). Припустімо, що температура Т1 більша, ніж Т2 (Т1 >Т2).
Рис. 5.9
Через площадку s проходять молекули як зліва направо,
Як відомо, число молекул N1, які перетинають 1 см2 площадки s зліва направо, дорівнює 
. Справа наліво проходить N2 молекул,
– середня швидкість теплового руху молекул і n – число молекул в одиниці об’єму. Хоча N1 = N2, проте енергії вони несуть різні. Знайдемо спочатку ці енергії.Молекули, які надходять до площадки s зліва, рухаються до неї з тією самою енергією, яку вони мали після останнього перед площадкою зіткнення. Довжина вільного пробігу в різних молекул різна, але грубо можна прийняти, що молекули, які надходять до площадки s, мали останнє зіткнення на відстані від неї, що дорівнює середній довжині вільного пробігу 
. Відповідно до цих міркувань можна вважати, що молекули, які надійшли до площадки зліва, мають середню енергію 
1, яка відповідає температурі Т’ у точці на відстані від площадки s. Кількість енергії, яку приносять молекули за 1 с до 1 см2 площадки, становить
Аналогічно кількість енергії, яку приносять молекули справа до площадки, дорівнює
Де 2 – середня енергія молекул, яка відповідає температурі Т’ у точці, що лежить від площадки в на відстані справа. Отже, результуюче значення кількості енергії, яка протікає через 1 см2 площадки s за 1 с, становить
Де 1 і 2 – середні значення енергії молекул, які відповідають температурам Т’ і Т” у точках, що розміщуються одна від одної на відстані 2.
Середня енергія однієї молекули пропорційна температурі, її можна виразити через теплоємність газу СV. Середня енергія молекули дорівнює 
, де і – число ступенів вільності. Молярна теплоємність газу 
де N0 – число Авогадро; k – стала Больцмана. Тому
Отже, вираз для теплоти ф можна записати у такому вигляді:
Різницю температур Т’-Т” між точками, які лежать по обидва боки площадки в на відстані від неї, можна визначити із значення градієнта температури:
Оскільки градієнт температури 
є зміною температури на одиницю довжини. Знак мінус вказує на те, що зростанню х відповідає зменшення Т. Звідси
Зіставляючи співвідношення (5.29) і (5.24), дістанемо вираз для коефіцієнта теплопровідності:
Якщо врахувати, що 
де cV – питома теплоємність, а μ – молярна маса і μ/N0 = m – маса однієї молекули, то формулу (5.30) можна записати у вигляді
Де, як уже відомо, ρ = mn (добуток маси молекули на число молекул в одиниці об’єму).
Вирази (5.30) і (5.31) дають лише наближене значення коефіцієнта теплопровідності газу, оскільки чисельний множник у цих формулах залежить від припущень, зроблених під час розрахунків, і лише приблизно дорівнює 1/3. Точно розрахувати цей множник досить важко.
(2 votes, average: 3,00 out of 5)