Степінь числа

Розділ I НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ

§ 3. МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

20. Степінь числа

Як ви знаєте, за допомогою добутку зручно записувати суму кількох рівних доданків.

Наприклад, 7+7+7 + 7 = 7∙4.

У математиці придумали спосіб коротко записувати добуток, у якому всі множники рівні.

Наприклад, 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 = 74.

Вираз 74 називають степенем і читають: “сім у четвертому степені” або “четвертий степінь числа сім”. При цьому число 7 називають основою степеня, а число 4 – показником степеня. Число 4 показує, скільки

множників, кожний з яких дорівнює 7, містить добуток.

Обчислення значення виразу 74 називають піднесенням числа 7 до четвертого степеня.

Розглянемо ще приклади:

З5 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 243,

53 = 5 ∙ 5 ∙ 5 = 125,

102 = 10 ∙ 10 = 100;

А4 = а ∙ а ∙ а ∙ а;

(2b)3 = 2b ∙ 2b ∙ 2b.

Другий степінь числа також називають квадратом числа. Наприклад, запис а2 читають: “о у квадраті”. Третій степінь числа називають кубом числа, і запис а3 читають: “а в кубі”.

Чи може показник степеня дорівнювати одиниці? Так,

може. Оскільки не прийнято розглядати добуток, який складається з одного множника, то домовилися, що а1 = а. Наприклад, 21 = 2, 171 = 17.

Звернемо увагу, що піднесення числа до степеня – це нова, п’ята арифметична дія. Визначимо черговість її виконання при знаходженні значення числового виразу.

Якщо в числовий вираз входить степінь, то спочатку виконують піднесення до степеня, а потім – інші дії.

Наприклад, 5 ∙ 22 = 5 ∙ 4 = 20;

5 +22 = 5 + 4 = 9.

Розв’язуємо усно

1. Розв’яжіть рівняння:

1) (x – 10) : 2 = 20; 3) х ∙ 10 – 2 = 8;

2) (х + 10) ∙ 2 = 20; 4) x : 10 + 2 = 8.

2. Чи є правильною рівність 90 = 14 ∙ 5 + 20? Чи можна стверджувати, що при діленні 90 на 14 отримаємо неповну частку 5 і остачу 20?

3. Василько розклав 60 яблук на купки по 8 яблук, і ще 4 яблука у нього залишилися. На скільки купок Василько розклав яблука?

4. Турист мав подолати маршрут завдовжки 25 км. Після того як він ішов 4 год, йому залишилося пройти 1 км. З якою швидкістю йшов турист?

5. На двох клумбах росло 20 кущів троянд. Після того як з першої клумби пересадили 2 кущі троянд на другу, на обох клумбах стало по 10 кущів троянд. Скільки кущів троянд росло на кожній клумбі спочатку?

Вправи

553.° Назвіть основу і показник степеня:

1) 48; 2) 1310; 3) а9; 4) 6m; 5) 239; 6) 931.

554.° Спростіть вираз, замінивши добуток однакових множників степенем:

 Степінь числа

555.° Знайдіть значення виразу:

1) З3; 2) 72; 3) 54; 4) 25; 5) 06; 6) 112.

556.° Знайдіть значення виразу:

1) 93; 2) 122; 3) 24; 4) 1100; 5) 1001; 6) 103.

557.° Обчисліть:

1) 102 – 72; 4) 83 : 42 – 23;

2) 53 – 52; 5) 252 : (242 + 72);

3)422:14-42-6; 6) 103 – 102 + 93.

558.° Обчисліть:

1) З2 + 42; 4) 63 – 2 ∙ 43 – 13;

2) З3 + 23; 5) 152 : (1З2 – 124);

3) 262 – (122 ∙ 3 + 175); 6) 83 : (42 – 23).

559.° Знайдіть значення виразу:

1) 16 – с3, якщо с = 2;

2) x3 – х2, якщо х = 10;

3) 15а2, якщо а = 4;

4) а2b3, якщо а = 6, b = 10;

5) (x2 – у2) : (х – у), якщо х = 4, у = 2;

6) (x2 – у2) : х – у, якщо х = 4, у = 2;

7) х2 – у2 : (х – у), якщо х = 4, у = 2;

8) х2 – у2 : х – у, якщо х = 4, у = 2.

560.° Знайдіть значення виразу:

1) х2 – 14, якщо х = 5; 7; 18;

2) 2у2 + 13, якщо у = 6; 8; 9; 100.

561.°° Запишіть у вигляді степеня з основою 3 число: 1) 9; 2) 27; 3) 243; 4) 81.

562.°° Запишіть у вигляді степеня з основою 2 число:

1) 4; 2) 16; 3) 32; 4) 256.

563.°° Складіть числовий вираз і знайдіть його значення:

1) сума куба числа 5 і квадрата числа 8;

2) різниця квадратів чисел 6 і 2;

3) квадрат різниці чисел 6 і 2.

564.°° Складіть числовий вираз і знайдіть його значення:

1) куб різниці чисел 9 і 8;

2) квадрат суми чисел 8 і 7;

3) сума квадратів чисел 8 і 7.

Вправидля повторення

565. Розв’яжіть рівняння:

1) 7 (х – 19) = 133; 3) 1344 : (х + 26) = 32;

2) 9 (213 – 2х) = 927; 4) 384 : (51 – 5х) = 24.

566. Для приготування 10 порцій морозива витрачають 200 г цукру. На скільки порцій морозива вистачить 500 г цукру?

567. Василько задумав трицифрове число, у якого з кожним із чисел 652, 153 і 673 збігається один із розрядів, а два інших не збігаються. Яке число задумав Василько?

Задачавід Мудрої Сови

568. У черзі за квитками в цирк стояли Мишко, Наталка, Петрик, Дмитрик і Марійка. Марійка купила квиток раніше, ніж Мишко, але пізніше за Наталку, Петрик і Наталка не стояли поруч, а Дмитрик не був поруч ні з Наталкою, ні з Марійкою, ні з Петриком. Хто за ким стояв у черзі?




Степінь числа