Степінь з натуральним показником

Математика – Алгебра

Одночлени

Степінь з натуральним показником

Степенем Числа a з натуральним показником n, більшим за 1, називається добуток n множників, кожний із яких дорівнює a. Тобто
 Степінь з натуральним показником
де a – основа степеня; n – показник степеня.
Степенем числа a з показником 1 є са­­ме число a.

Знак степеня з натуральним показником

1. Якщо основа степеня  Степінь з натуральним показником, то  Степінь з натуральним показником для будь-якого натурального значення n.
2. Якщо  Степінь з натуральним показником,

то  Степінь з натуральним показником для будь-якого натурального значення n.
3. Якщо  Степінь з натуральним показником і n – число парне, то  Степінь з натуральним показником. Наприклад:
 Степінь з натуральним показником;  Степінь з натуральним показником;  Степінь з натуральним показником.
Якщо  Степінь з натуральним показником і n – число непарне, то  Степінь з натуральним показником. Наприклад:
 Степінь з натуральним показником;  Степінь з натуральним показником.

Властивості степеня

1. При множенні степенів з однаковими основами

залишають ту саму основу, а показники степенів додають:
 Степінь з натуральним показником для будь-якого числа a й довільних натуральних чисел m і n.
2. При піднесенні степеня до степеня основу залишають ту саму, а показники степенів перемножують:
 Степінь з натуральним показником для будь-якого числа a й до­вільних натуральних чисел m і n.
3. При діленні степенів з однаковими основами залишають ту саму основу, а від показника діленого віднімають показник дільника:
 Степінь з натуральним показником для будь-якого числа a й довільних натуральних чисел m і n таких, що  Степінь з натуральним показником.
4. Щоб піднести до степеня добуток, досить піднести до цього степеня кожний множник і результати перемножити:
 Степінь з натуральним показником для будь-яких чисел a, b і довільного натурального числа n.
5. Щоб піднести до степеня частку, треба піднести до цього степеня ділене і дільник, а потім поділити степінь діленого на степінь дільника:
 Степінь з натуральним показником для будь-яких чисел a і b Степінь з натуральним показником і довільного натурального числа n.




Степінь з натуральним показником