Степінь з натуральним показником та властивості степеня з натуральним показником

Урок № 25

Тема. Степінь з натуральним показником та властивості Степеня з натуральним показником

Мета: повторити, систематизувати та узагальнити знання учнів про означення та властивості степеня числа з натуральним показником; відпрацювати та вдосконалити вміння і навички щодо застосування названих теоретичних відомостей для спрощення виразів та виконання обчислень; здійснити проміжну діагностику засвоєних знань та вмінь у ході самостійної роботи.

Тип уроку: систематизація та узагальнення знань.

Хід уроку

I.

Перевірка домашнього завдання

@ Оскільки вправи № 1-2 є вправами на закріплення знань та способів дій, розглянутих на попередньому уроці, перевірку або здійснюємо усно, або перед уроком перевіряємо їх тільки в слабких учнів (або за умови налагодженої систематичної роботи учнів-консультантів перевірку домашнього завдання доручаємо їм).

II. Робота з випереджальним домашнім завданням

1. Самостійна робота учнів. Учні, спираючись на виконаний № 3 у домашньому завданні, заповнюють таблицю:

border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%">

Арифметична дія зі степенем

Запис алгоритму у вигляді рівності

Корекція

Дія

Запис

1.

2.

3.

2. Презентація виконаного завдання і корекція знань учнів.

III. Систематизація та узагальнення знань

@ Після виконання роботи з випереджальним домашнім завданням учні повинні усвідомити, що:

1) оскільки степінь – це короткий запис добутку однакових множників, то зі степенями виконують такі дії: множення (степенів з однаковою основою та однаковим показником – зводиться до дій із показниками або основами); ділення (обернена дія до множення) та піднесення до степеня (як особливий випадок степеня);

2) властивості степеня (див. попередні уроки) допомагають: по-перше, спрощувати буквені вирази, не обчислюючи значень степенів, та, по-друге, знаходити значення числових виразів, що складаються зі степенів, не виконуючи складних обчислень.

Тобто, використовуючи властивості степеня, ми замінюємо поданий вираз на тотожно рівний йому вираз, але в новому виразі порядок виконання дій змінився (і замість того щоб виконувати піднесення до степеня, ми виконуємо або додавання / віднімання показників, або множення / ділення основ степенів).

Бажано, щоб робота із систематизації та узагальнення знань з теми супроводжувалась наочністю, наприклад відповідного змісту таблицею (або учні складають її самотужки).

Таблиця 1

Степінь з натуральним показником

1. Означення  Степінь з натуральним показником та властивості степеня з натуральним показником

2. Властивості: 1) 1n = 1; 0n = 0; a1 = а; a0 = 1 (а? 0)

5) (am)n = amn

2) (-а)2m = а2m; (-а)2m – 1 = – а2m – 1

6) (ab)m = ambm

3) аm – an = аm+n

7)  Степінь з натуральним показником та властивості степеня з натуральним показником (b? 0)

4)

 Степінь з натуральним показником та властивості степеня з натуральним показником

IV. Застосування знань, умінь та навичок

Виконання письмових вправ

1. Обчисліть значення виразу:

1)  Степінь з натуральним показником та властивості степеня з натуральним показником; 2)  Степінь з натуральним показником та властивості степеня з натуральним показником; 3)  Степінь з натуральним показником та властивості степеня з натуральним показником; 4)  Степінь з натуральним показником та властивості степеня з натуральним показником; 5)  Степінь з натуральним показником та властивості степеня з натуральним показником; 6)  Степінь з натуральним показником та властивості степеня з натуральним показником.

@ Щоб спонукати учнів до самостійних свідомих дій під час виконання завдання, можна запропонувати їм попрацювати за алгоритмом:

1. Усвідом, як ти зрозумів завдання.

2. Сформулюй питання, на які треба відповісти.

3. Систематизуй, в якій послідовності їх треба висвітлити. Постав собі запитання: “Чому саме так?” – і спробуй на нього відповісти.

4. Знайди шляхи отримання відповіді на ці запитання (підручник, конспект, запитання вчителю, товаришу і т. ін.).

5. Зроби висновок: яких нових знань набув, що є головним, яка ідея приваблива, про що йде мова і т. ін.

@ Якщо така робота з яких-небудь причин неможлива, учитель за цим самим алгоритмом розкриває хід своїх думок під час виконання подібного завдання, тобто формулює своєрідний загальний алгоритм виконання завдання та обчислення значення виразу, що с відношенням двох виразів – добутків степенів. (Важливо, щоб уші усвідомили, що без застосування властивостей степеня обчислення будуть украй складними.)

V. Діагностика засвоєння знань та вмінь

Самостійна робота

@ Щоб врахувати важливі відмінності в рівні підготовки учнів, пропонуємо самостійну роботу трьох рівнів складності.

І рівень

Варіант 1

Варіант 2

1. Виконайте дії:

1) 3 – 52 – 23; 2) -70 + (-1)5.

1) 72 – 2 – 33; 2) (-1)7 – 30.

2. Спростіть вираз:

1) с5 – с7 : с8; 2) (с4)3 – с; 3) (-3с)4; 4) ((с2)3)4.

L) а19 : а13; 2) (а5)2 : а; 3) (-5а)2; 4) ((а4)3)5.

3. Обчисліть, використовуючи властивості степеня:

1) 213 – 0,513; 2)  Степінь з натуральним показником та властивості степеня з натуральним показником.

1) 0,2510 – 410; 2)  Степінь з натуральним показником та властивості степеня з натуральним показником.

II рівень

Варіант 1

Варіант 2

1. Виконайте дії:

1) 0,2 – (-4)2 – 8 –  Степінь з натуральним показником та властивості степеня з натуральним показником; 2) (-0,4)3 – 0,40.

1) 27 –  Степінь з натуральним показником та властивості степеня з натуральним показником– 0,03 – (-10)2; 2) (-0,7)0 – 0,72.

2. Спростіть вираз:

1) (с3)4 – с5; 2)  Степінь з натуральним показником та властивості степеня з натуральним показником; 3) (-2cd)3; 4) ((-с5)2)4.

1) (а4)5 – а4; 2)  Степінь з натуральним показником та властивості степеня з натуральним показником; 3) (-3аb)3; 4) (((-a)3)2)5.

3. Обчисліть, використовуючи властивості степеня:

1) 0,045 – 255; 2)  Степінь з натуральним показником та властивості степеня з натуральним показником.

1) 12,510 – 0,810; 2)  Степінь з натуральним показником та властивості степеня з натуральним показником.

III рівень

Варіант 1

Варіант 2

1. Обчисліть:

1)  Степінь з натуральним показником та властивості степеня з натуральним показником; 2)  Степінь з натуральним показником та властивості степеня з натуральним показником.

1)  Степінь з натуральним показником та властивості степеня з натуральним показником; 2)  Степінь з натуральним показником та властивості степеня з натуральним показником.

2. Спростіть вираз:

1)  Степінь з натуральним показником та властивості степеня з натуральним показником; 2)  Степінь з натуральним показником та властивості степеня з натуральним показником; 3) (-3c3d2e)3; 4) (cn+5)2 : ((-c2)3)2.

1)  Степінь з натуральним показником та властивості степеня з натуральним показником; 2)  Степінь з натуральним показником та властивості степеня з натуральним показником; 3) (-5а3bс2)3; 4) (аn-3)5 • ((-a4)2)5.

3. Обчисліть, використовуючи властивості степеня:

1)  Степінь з натуральним показником та властивості степеня з натуральним показником; 2)  Степінь з натуральним показником та властивості степеня з натуральним показником.

1)  Степінь з натуральним показником та властивості степеня з натуральним показником; 2)  Степінь з натуральним показником та властивості степеня з натуральним показником.

VI. Рефлексія

– Які завдання були незрозумілі?

– Які завдання викликають сумнів?

VII. Домашнє завдання

№ 1. Задається індивідуально: після здійснення рефлексії учні самі вибирають ті вправи самостійної роботи, які викликали труднощі під час її виконання. Для заохочення учнів до роботи можна наступного уроку зібрати зошити й оцінити виконання вправ. За умови успішного виконання можна вважати це домашнє завдання корекцією самостійної роботи й підвищити оцінку в журналі.

№ 2. Випереджальне домашнє завдання. (Робота з текстом підручника за алгоритмом свідомого сприйняття тексту.)

Знайдіть у тексті підручника пункт “Одночлен” і виконайте таке завдання:

1) виділіть незрозумілі слова, поняття, терміни та зайдіть їх означення в підручнику або довіднику (тлумачному словнику);

2) виділіть ключові слова, тобто слова, що розкривають основний зміст пункту;

3) наведіть власні смислові порівняння виділених слів, термінів.




Степінь з натуральним показником та властивості степеня з натуральним показником