ТИПИ ЗАДАЧ ТА СПОСОБИ ЇХ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ

РОЗДІЛ 3 ДІЇ ДРУГОГО СТУПЕНЯ З НАТУРАЛЬНИМИ ЧИСЛАМИ

§ 17. ТИПИ ЗАДАЧ ТА СПОСОБИ ЇХ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ

У початковій школі ви розв’язували задачі за діями та за допомогою простіших рівнянь. У 5 класі коло таких задач розширюється. Тому важливо знати, які є типи задач, якими способами їх можна розв’язувати та яким із них краще скористатися для розв’язування певної задачі.

У задачах, які будемо розглядати, йдеться про одну, дві або три величини. Кожну задачу можна розв’язати за діями, оперуючи заданими Числовими значеннями величин.

Це – арифметичний спосіб розв’язування. За умовою задачі також можна скласти рівняння і за його допомогою дістати відповідь до неї. Такий спосіб розв’язування задач називають алгебраїчним.

Задачі з однією величиною

Задача 1 . На полиці стояли книги. Після того, як з полиці взяли 12 книг, а поставили – 9 книг, книг на полиці стало 39. Скільки книг стояло на полиці спочатку?

Розв’язання. Складемо короткий запис даних задачі у вигляді таблиці 17.

Таблиця 17

>

Було

Взяли

Поставили

Стало

?

12 кн.

9 кн.

39кн.

1. Арифметичний спосіб.

Кількість книг на полиці змінювали двічі.

1. Скільки книг стояло на полиці перед другою зміною?

39 – 9 = 30 (кн.).

2. Скільки книг стояло на полиці перед першою зміною?

30+12 = 42 (кн.).

Отже, спочатку на полиці стояли 42 книги.

2. Алгебраїчний спосіб.

 ТИПИ ЗАДАЧ ТА СПОСОБИ ЇХ РОЗВЯЗУВАННЯ

 ТИПИ ЗАДАЧ ТА СПОСОБИ ЇХ РОЗВЯЗУВАННЯ

Задачі з однойменними величинами Задача 2, На двох полицях стоять 72 книги. Скільки книг на кожній полиці, якщо на другій полиці книг у 2 рази більше, ніж на першій?

Розв’язання. Складемо короткий) запис даних задачі у вигляді таблиці 18.

Таблиця 18

 ТИПИ ЗАДАЧ ТА СПОСОБИ ЇХ РОЗВЯЗУВАННЯ

1. Арифметичний спосіб. Якщо книги, що стоять на першій полиці, становлять 1 частину, то на другій полиці – 2 такі частини.

1. Скільки частин становлять 72 книги?

1+2 = 3 (част.).

2. Скільки книг припадає на одну частину (стоять на першій полиці)?

72 : 3 = 24 (кн.).

3. Скільки книг стоять на другій полиці?

24 ∙ 2 = 48 (кн.).

Отже, на 1 – й полиці стоять 24 книги, а на 2-й полиці – 48 книг

2. Алгебраїчний спосіб. Нехай х – кількість книг, що стоять на 1 – й полиці, тоді 2х – кількість книг, що стоять на 2-й полиці. Отримаємо рівняння: х + 2х = 72. Розв’яжемо рівняння: 3х = 72, х = 72 : 3, х = 24 (кн.) – на 1 – й полиці. 2х = 2 ∙ 24 = = 48 (кн.) – на 2-й полиці. Отже, на 1 – й полиці стоять 24 книги, а на 2-й полиці – 48 книг.

Задачі з трьома залежними величинами

До цього типу відносять задачі: 1) на вартість; 2) на роботу; 3) на рух. У них одна величина дорівнює добутку двох інших, і цю залежність можна задати формулою. Одну з таких фор

Мул ви знаєте – це формула, що виражає закон руху: s = vt. Ви також знаєте, що вартість покупки та обсяг виконаної роботи можна знайти аналогічно. Розглянемо задачі.

Задача 3. За 2 кг яблук і 3 кг груш заплатили 31 грн. Скільки коштує кілограм яблук і скільки – кілограм груш, якщо груші дорожчі за яблука на 2 грн?

Розв’язання. Складемо короткий запис даних задачі у вигляді таблиці 19.

Таблиця 19

 ТИПИ ЗАДАЧ ТА СПОСОБИ ЇХ РОЗВЯЗУВАННЯ

1. Арифметичний спосіб. Вартість покупки знаходять як добуток ціни на кількість: С = a ∙ n, де a – ціна, n – кількість, С – вартість.

1. На скільки менше коштувала q покупка, якби ціна груш була така ж, як ціна яблук?

2∙ 3 = 6 (грй).

2. Скільки коштувала б покупка, якби ціна груш була така ж, як ціна яблук?

31 – 6 = 25 (грн).

3. Скільки коштує кілограм яблук?

25 : 5 = 5 (грн).

4. Скільки коштує кілограм груш?

5 + 2 = 7 (грy).

Отже, 1 кг яблук коштує 5 грн, а 1 кг груш – 7 грн.

2. Алгебраїчний спосіб. Нехай) х – ціна 1 кг яблук, тоді х + 2 – ціна 1 кг груш. Можемо скласти рівняння: х ∙ 2 + (х + 2) ∙ 3 = 31. Розв’яжемо його: 2х + 3(х + 2) = 31, 2х + Зх + 6 = 31, 5х = 31 – 6, 5х = 25, х = 25 : 5, х = 5 (грн) – ціна 1 кг яблук. Знайдемо ціну груш: х+2 = 5+ 2=7 (грн) – ціна 1 кг груш. Отже, 1 кг яблук коштує 5 грн, а 1 кг груш – 7 грн.

Задачa 4. Необхідно виготовити 24 деталі. Один майстер може виконати завдання за 3 год. Знайдіть час, необхідний для виконання цього завдання другим майстром, якщо за годину він виготовляє на 2 деталі менше, ніж перший майстер.

Розв’язання. Складемо короткий запис даних задачі у вигляді таблиці 20.

 ТИПИ ЗАДАЧ ТА СПОСОБИ ЇХ РОЗВЯЗУВАННЯ

1. Арифметичний спосіб. Обсяг виконаної роботи знаходять як добуток продуктивності праці на час: А = р ∙ t, де А – обсяг роботи, р – продуктивність праці, t – час роботи.

1. Яка продуктивність праці 1-го майстра?

24 : 3 = 8 (дет./год).

2. Яка продуктивність праці 2-го майстра?

8 – 2 = 6 (дет./год),

3. Скільки часу потрібно 2-му майстру на виконання роботи?

24: 6 = 4 (год).

Отже, для виконання завдання 2-му майстру потрібно 4 години. 2. Алгебраїчний спосіб. Нехай х 4- час, потрібний 2-му майстру на виконання роботи. Тоді: (24 : 3 – 2) ∙ х = 24. Розв’яжемо рівняння; 6х = 24, х = 24 : 6, х = 4 (год). Отже, для виконання завдання 2-му майстру потрібно 4 год.

Задача 5. Два велосипедисти одночасно виїхали назустріч один одному із сіл, відстань між якими становить 50 км. Зустрілися вони через 2 год. Перший їхав зі швидкістю 12 км/год. Знайдіть швидкість другого велосипедиста.

Розв’язання. Складемо короткий запис даних задачі у вигляді таблиці 21.

Таблиця 21

 ТИПИ ЗАДАЧ ТА СПОСОБИ ЇХ РОЗВЯЗУВАННЯ

1. Арифметичний спосіб. У задачах на рух скорочений запис може бути у вигляді графічної моделі (мал. 145).

 ТИПИ ЗАДАЧ ТА СПОСОБИ ЇХ РОЗВЯЗУВАННЯ

Мал. 145

Шлях знаходять як добуток швидкості на час: s = v ∙ t, де v – швидкість, t – час, s – шлях.

1. Яку відстань проїхав 1 – й велосипедист?

12∙2 = 24 (км).

2. Яку відстань проїхав 2-й велосипедист?

50 – 24 = 26 (км).

3. З якою швидкістю їхав 2-й велосипедист?

26 : 2 = 13 (км/год).

Отже, швидкість другого велосипедиста 13 км/год.

Дану задачу можна розв’язати арифметичним способом і по – іншому.

1. Чому дорівнює швидкість зближання велосипедистів?

50 : 2 = 25 (км/год).

2. З якою швидкістю їхав 2-й велосипедист?

25 – 12= 13 (км/год).

Отже, швидкість другого велосипедиста 13 км/год.

2, Алгебраїчний спосіб. Нехай х – швидкість другого велосипедиста. Тоді: 12 ∙ 2 + х ∙ 2 =150. Розв’яжемо рівняння: 24 + 2х = 50, 2х = 50 – 24, 2х = 26, х = 26 : 2, х = 13 (км/год). Отже, швидкість другого велосипедиста 13 км/год.

Зверніть увагу:

1) при зустрічному русі швидкість зближення дорівнює сумі швидкостей учасників руху;

2) при русі в протилежних напрямах швидкість віддалення дорівнює сумі швидкостей учасників руху;

3) при русі в одному напрямі швидкість зближення (чи віддалення) дорівнює різниці швидкостей учасників руху.

Задача 6. Катер проплив 45 км за течією річки і витратив на це 3 год. Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість катера дорівнює 15 км/год.

Розв’язання. Складемо короткий запис даних задачі у вигляді таблиці 22.

Таблиця 22

Рух

Швидкість

Час

Шлях

За течією

15+?

3 год

51 км

1. Арифметичний спосіб.

1. Чому дорівнює швидкість катера за течією?

51 : 3 = 17 (км/год).

2. Чому дорівнює швидкість течії?

17 – 15 = 2 (км/год).

Отже, швидкість течії річки 2 км/год.

2. Алгебраїчний спосіб. Нехай х – швидкість течії річки. Тоді: (15 + х) ∙ 3 = 51. Розв’яжемо рівняння: 15 + х = 51 : 3, 15 + х = 17, х = 17 – 15, х= 2 (км/год). Отже, швидкість течії річки 2 км/год.

Зверніть увагу:

1) швидкість судна за течією річки дорівнює сумі власної швидкості судна і швидкості течії річки;

2) швидкість судна проти течії річки дорівнює різниці власної швидкості судна і швидкості течії річки.

Дізнайтеся більше

Одним із найбільш відомих підручників з математики, за яким навчалися розв’язувати задачі протягом двох століть, є “Арифметика” Леонтія Пилиповича Магницького (1669-1739). Цей підручник вийшов друком у 1703 р. тиражем 2400 примірників і призначався для майбутніх офіцерів армії і флоту, які навчались у Школі навігаційних і математичних наук.

Книга була написана простою, образною і зрозумілою мовою. Вивчати за нею математику, за наявності початкових знань, можна було і самостійно. У книзі, яка містить більш ніж 600 сторінок, автор докладно розглянув арифметичні дії із цілими і дробовими числами, дав відомості про грошові розрахунки, міри та ваги, навів багато практичний задач. Леонтій Пилипович прагнув дохідливо роз’яснити Математичні правила та викликати в учнів інтерес до навчання. Навіть складні задачі він намагався формулювати так, щоб бони нагадували веселі історії з хитромудрим математичним сюжетом.

 ТИПИ ЗАДАЧ ТА СПОСОБИ ЇХ РОЗВЯЗУВАННЯ

РОЗВ’ЯЖІТЬ ЗАДАЧІ

587. Розв’яжіть задачу усно. Сергійко задумав число. Якщо це число помножити на 8, а до добутку додати 10, то отримаємо 34. Яке число задумав Сергійко?

586. Знайдіть ціну цукерок, якщо:

1)за 2 кг заплатили 40 грн;

2)за 3 кг заплатили 36 грн;

3)за 4 кг заплатили 100 грн.

589. Знайдіть продуктивність праці токаря, якщо:

1) за 2 год він виточує 8 деталей;

2) за 4 год він виточує 40 деталей;

3) за 2 дні він виточує 60 деталей.

590. Знайдіть швидкість руху автобуса, якщо:

1) за 1 год він проїжджає 60 км;

2) за 2 год він проїжджає 130 км;

3) за 6 год він проїжджає 240 км.

591. Знайдіть швидкість руху човна за течією річки і протитечії, якщо:

1) власна швидкість човна 12 км/год, а швидкість течії – 4 км/год;

2) власна швидкість човна 14 км/год, а швидкість течії – 5 км/год;

3) власна швидкість човна 15 км/грд, а швидкість течії – 2 км/год.

592. Складіть рівняння до задачі.

1) У кошику лежали яблука. Після того, як до кошика поклали 8 яблук, у кошику їх стало 19. Скільки яблук було у кошику спочатку?

2) У кошику лежали яблука. Після того, як із кошика взяли 7 яблук, у кошику їх залишилося 12. Скільки яблук було у кошику спочатку?

3) У кошику лежали яблука. Після того, як до кошика поклали яблук у 2 рази більше, ніж їх було спочатку, то у кошику яблук стало 18. Скільки яблук було у кошику спочатку?

4) У кошику лежали яблука. Після того, як до кошика поклали на 3 яблука менше, ніж їх було спочатку, то у кошику стало 19 яблук. Скільки яблук було у кошику спочатку?

593. За таблицями 23-24 складіть рівняння.

Таблиця 23

 ТИПИ ЗАДАЧ ТА СПОСОБИ ЇХ РОЗВЯЗУВАННЯ

Таблиця 24

 ТИПИ ЗАДАЧ ТА СПОСОБИ ЇХ РОЗВЯЗУВАННЯ

594. За малюнками 146-147 складіть рівняння.

 ТИПИ ЗАДАЧ ТА СПОСОБИ ЇХ РОЗВЯЗУВАННЯ

Мал. 146

 ТИПИ ЗАДАЧ ТА СПОСОБИ ЇХ РОЗВЯЗУВАННЯ

Мал. 147

595. Учні 5-Б класу розв’язували алгебраїчним способом задачу: “Марійка задумала число. Якщо до цього числа додати 12, а результат помножити на 3, то отримаємо 63. Яке число задумала Марійка?” У Тарасика вийшло рівняння х + 12 ∙ 3 = 63, а у Петрика (х + 12) ∙ 3 = 63. Хто із хлопців склав рівняння правильно? Відповідь поясніть.

596. Від задуманого числа відняли 16, різницю помножили на 7, до результату додали 40 і отримали число 103. Яке число задумали?

597. Задумане число помножили на 4, до добутку додали 18, суму розділили на 3 і отримали число 22. Яке число задумали?

593. Знайдіть два послідовні числа, якщо їх сума дорівнює 283.

599. Одне із чисел у 5 разів більше, ніж інше. Знайдіть ці числа, якщо їх сума дорівнює 366.

600. Сума двох чисел дорівнює 167.Одне із чисел на 27 більше за інше. Знайдіть ці числа.

601. Одне із чисел у 7 разів менше від іншого. Знайдіть ці числа, якщо їх сума дорівнює 224.

602. Різниця двох чисел дорівнює 189. Знайдіть ці числа, якщо одне з них у 10 разів менше від іншого.

603. Одне із чисел у 12 разів більше за інше. Знайдіть ці числа, якщо різниця між ними дорівнює 1132.

604.Знайдіть чотири послідовні натуральні числа, якщо їх сума дорівнює 306.

605. Турист пройшов за чотири дні 92 км, причому кожного дня він проходив на 2 км менше, (ніж попереднього. Скільки кілометрів турист пройшов останнього дня?

606. Знайдіть три послідовні натуральні числа, якщо їх сума дорівнює 210.

607. Сума трьох натуральних чисел дорівнює 825. Знайдіть ці числа, якщо перше з них – найбільше двоцифрове число, а друге – у 5 разів більше за третє число.

608. У трьох п’ятих класах навчаються 103 учні. В 5-А класі на 6 учнів більше, ніж у 5-Б класі, і на 1 – го учня менше, ніж у 5-В класі. Скільки учнів навчається в кожному класі?

609. На трьох полицях стоять 96 книг. На другій полиці книг у 3 рази більше, ніж на першій полиці, а на третій полиці – на 2 книги менше, ніж на другій полиці. Скільки книг стоїть на кожній полиці?

610. За 5 зошитів і 3 ручки заплатили 17 грн 50 к. Скільки коштує зошит і скільки коштує ручка, якщо зошит дешевший від ручки на 50 к.?

611. Купили 3 кг печива і 2 кг цукерок і заплатили за покупку 95 грн. Скільки коштує кілограм печива і скільки коштує кілограм цукерок, якщо цукерки дорожчі за печиво на 10 грн?

612. У фруктовому саду необхідно посадити 12 дерев. Один робітник може виконати завдання за 6 год. Знайдіть час, необхідний для виконання цього завдання другим робітником, якщо за годину він саджає на 1 дерево більше, ніж перший робітник.

613. На фабриці потрібно пошити 60 суконь. Одна майстриня може виконати це завдання за 20 Днів. За скільки днів зможе

Виконати це завдання друга майстриня, якщо за день вона шиє на 1 сукню більше, ніж перша майстриня?

614. Два автомобілі виїхали одночасно назустріч один одному із двох пунктів, відстань між якими дорівнює 260 км, і зустрілися через 2 год. Знайдіть швидкість кожного автомобіля, якщо швидкість одного з них на 10 км/год більша за швидкість другого.

615. Відстань між пунктами А і В дорівнює 435 км. Одночасно назустріч один одному із двох пунктів виїхали два автомобілі і зустрілися через 3 год. Знайдіть швидкість кожного автомобіля, якщо швидкість одного з них на 5 км/год менша від швидкості другого.

616. Автомобілі виїхали одночасно із пункту А в протилежних напрямках. Перший автомобіль їхав зі швидкістю 70 км/год, а другий – зі швидкістю, на 10 км/год меншою, ніж перший автомобіль. На якій відстані один від одного будуть знаходитися автомобілі через 2 год після виїзду?

617. Два автобуси одночасно і в протилежних напрямках виїхали із сіл, відстань між якими становить 30 км. Перший автобус їхав зі швидкістю 60 км/год, а другий – зі швидкістю, на 10 км/год більшою, ніж перший автобус. На якій відстані один від одного будуть знаходитись автобуси через 3 год після виїзду?

618. Відстань між двома пристанями 48 км. Швидкість течії річки 4 км/год. Скільки часу витратить катер, власна швидкість якого 12 км/год, на шлях від однієї пристані до іншої: 1) за течією; 2) проти течії?

619. Катер курсує річкою між двома містами, відстань між якими 63 км. Власна швидкість катера 15 км/год, а швидкість течії – 6 км/год. Знайдіть, який час витратить катер на один рейс туди і назад.

620. Сума двох чисел дорівнює 246, а різниця – 32. Знайдіть ці числа.

621. Число 1086 треба розкласти на три доданки таким чином, щоб перший доданок був на 267 більший за другий, а третій – дорівнював би сумі двох перших. Знайдіть ці доданки.

622. Сума трьох чисел дорівнює 92. Різниця першого і другого дорівнює 5, а різниця другого і третього дорівнює 18, Знайдіть ці числа.

623. Сума двох чисел дорівнює 10. Якщо одне число збільшити у 4 рази, а друге – у 2 рази, то сума нових чисел буде дорівнювати 28. Знайдіть ці числа.

624. Сума чотирьох чисел дорівнює 136. Друге число на 8 більше за перше, третє – на 4 більше за друге, і четверте – на 24 більше за третє. Знайдіть ці числа.

625. Сума двох чисел дорівнює 450, а їх частка дорівнює 8. Знайдіть ці числа.

626. Різниця двох чисел дорівнює 150, а їх частка дорівнює 4. Знайдіть ці числа.

627. Учень помножив деяке число окремо на 8 і на 12, Потім додав знайдені добутки й отримав 500. Знайдіть це число.

628. Мама купила 6 кг цукерок двох видів за ціною 18 грн і 15 грн. Скільки кілограмів цукерок кожного виду купила мама, якщо покупка коштує 96 грн?

629. Купили 20 зошитів у лінію вартістю 3 грн і у клітинку вартістю 2 грн. Скільки купили зошитів у лінію і скільки у клітинку, якщо за покупку заплатили 45 грн?

630. За планом робітник повинен зробити 96 деталей за 12 днів. Проте він щодня робив на 4 деталі більше. На скільки днів раніше робітник зможе виконати це завдання?

631. За 15 днів кравчиня має пошити 30 костюмів. Проте вона щодня шила на 1 костюм більше. Наскільки днів раніше кравчиня виконала завдання?

632. Із міста виїхав мотоцикліст зі швидкістю 40 км/год. Через 2 год у тому самому напрямку з міста виїхав автомобіль зі швидкістю 80 км/год. Через який час після виїзду автомобіль наздожене мотоцикліста? На якій відстані від міста це станеться?

633. Два велосипедисти одночасно і в одному напрямку виїхали з двох населених пунктів, відстань між якими 30 км. Перший їхав зі швидкістю 12 км/год, а другий – зі швидкістю, більшою на 2 км/год. На якій відстані один від одного будуть знаходитися велосипедисти через 2 год після виїзду?

634. Із містечка вийшов турист зі швидкістю 4 км/год, Через 1 год слідом за ним виїхав велосипедист зі швидкістю, більшою в 2 рази. За скільки годин велосипедист наздожене туриста?

635. Відстань між двома пристанями 72 км. Катер долає цю відстань за течією річки за 6 год, а проти течії – за 9 год. Знайдіть швидкість течії річки і власну швидкість катера.

636. Відстань між двома пристанями 60 км. Моторний човен долає цю відстань за течією річки за 3 год, а проти течії – за 6 год. Знайдіть власну швидкість човна і швидкість течії річки.

637. На прямій дано три точки А, В і С. Відрізок АВ у 2 рази більший, ніж відрізок ВС. Знайдіть довжини відрізків АВ і ВС, якщо довжина відрізка АС дорівнює 12 см. Скільки розв’язків має задача?

638. Одна сторона прямокутника утричі більша за іншу його сторону. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 64 см.

639. Периметр прямокутника дорівнює 80 см. Знайдіть сторони прямокутника, якщо одна сторона на 4 см більша за іншу.

640. Бічна сторона рівнобедреного трикутника у 2 рази більша за основу, а його периметр дорівнює 55 см. Знайдіть сторони трикутника.

641. Основа рівнобедреного трикутника на 10 см менша від бічної сторони, а його периметр дорівнює 44 см. Знайдіть сторони трикутника.

642. Сергійко спитав у батька: “Котра година?”. Батько відповів: “Порахуй: до кінця доби залишилося втричі менше часу, ніж пройшло від її початку”. Яка зараз година?

643. Через 18 років Петрик стане в 3 рази старший, ніж тепер. Скільки років Петрикові зараз?

644. Тарас привітав Лесю з днем народження. Його запитали, скільки років Лесі. Тарас відповів так: “Через три роки Леся буде удвічі старша, ніж три роки тому”. Скільки років Лесі зараз?

645. Старовинна задача. Учень на запитання, скільки йому років, відповів: “Я в три рази молодший за свою матір і в чотири рази молодший за свого батька. Якщо до суми наших років, взятих разом, додати 12 років, то вийде рівно 100 років”. Скільки років учневі, його матері та батькові?

646. Донька на 4 роки молодша від сина в 4 рази молодша від мами, а син у 4 рази молодший від батька. Скільки років кожному, якщо їм усім разом 100 років?

647. У двох кімнатах – 76 осіб. Коли з першої кімнати вийшло 30, а з другої – 40 осіб, то людей у кімнатах залишилося порівну. По скільки осіб було в кімнатах спочатку?

648. На двох полицях стоять 106 книг. Якщо з однієї з них зняти 18 книг, то на обох полицях книг стане порівну. Скільки книг стоїть на кожній полиці?

649. Старовинна задача, Поміщик, розраховуючи на те, що корова в чотири рази дорожча за собаку, а кінь у чотири рази дорожчий за корову, взяв 200 карбованців, коли поїхав на базар. На ці гроші він купив собаку, дві корови і коня. Скільки коштує кожна із тварин?

650. Тетянка порахувала, що якщо вона дасть своїм гостям по 4 пиріжки, то 3 пиріжки залишаться, а якщо вона дасть всім по 5 пиріжків, то 3 пиріжків не вистачить. Скільки гостей запросила Тетянка?

651. Петрик і Миколка грали у шашки. Петрик замислився над своїм ходом, а Миколка тим часом порахував, що на дошці (64 клітинки) порожніх клітинок утричі більше, ніж зайнятих, і що у нього на 2 шашки більше, ніж у Петрика. Скільки шашок було у кожного з хлопчиків на той час?

652. Старовинна задача. Дідусь говорить онукам: “Ось вам 130 горіхів. Поділіть їх на дві частини так, щоб менша частина, збільшена в 4 рази, дорівнювала б більшій частині, зменшеній у 3 рази”. Як поділити горіхи?

653. Старовинна задача. Батько розділив горіхи порівну між п’ятьма синами. Троє із синів з’їли по 5 горіхів і побачили, що в них залишилося стільки ж горіхів, скільки було дано двом іншим синам. Скільки горіхів роздав батько?

654. На шкільній олімпіаді з математики було запропоновано для розв’язування 7 задач. За кожну задачу, розв’язану правильно, нараховували 5 балів, а за кожну задачу, розв’язану неправильно, знімали 3 бали. Скільки задач правильно розв’язав Сашко, якщо він отримав на олімпіаді з математики 19 балів?

655. Одна господиня придбала на ринку 3 кг помідорів за ціною а грн/кг і 2 кг огірків за ціною b грн/кг. Друга господиня заплатила за 6 кг картоплі стільки ж грошей, скільки перша за всю покупку. Складіть вираз для знаходження вартості одного кілограма картоплі.

656. Велосипедист їде зі швидкістю а м/хв. Назустріч йому рухається автобус. Через 10 хв відстань між ними зменшилась на b м. Складіть вираз для знаходження швидкості автобуса.

657. Із селища одночасно в одному напрямку виїхали два вершники. Через 30 хв відстань між ними становила mм. Швидкість вершника, який їхав швидше, дорівнює n м/хв. Складіть вираз для знаходження швидкості другого вершника.

658. Катер йшов 2 год зі швидкістю а км/год, а решту часу – зі швидкістю b км/год. Складіть вираз для знаходження часу, який катер був у дорозі, якщо він пройшов відстань с км?

ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ

659. Складіть і розв’яжіть задачу про свій вік та вік інших членів власної родини.

660. Складіть і розв’яжіть задачу про кількість хлопців і дівчат у вашому класі.

661. Складіть і розв’яжіть задачу про купівлю печива і цукерок, якщо кілограм печива коштує 15 грн, а кілограм цукерок – 32 грн.

662. Складіть і розв’яжіть задачу про купівлю канцелярських товарів, потрібних вам для школи.

ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ

663. Обчисліть усно:

1) 19 + 21; 2) 10∙9; 3) 12 ∙ 2 ∙5;

42 + 58; 3∙12; 4∙7∙25;

22 + 48; 16∙4; 128:4∙0;

75-25; 81:3; 34∙8∙125;

100-36; 55:5; 24∙2∙50.

664. Складіть алгоритм виконання дій, побудуйте схему обчислення та знайдіть значення виразу:

1) (424 – 25∙12)- 156 : 4; 2) 360 : 15 + 5 ∙ (500 – 34∙12).

665. Накресліть координатний промінь. За одиничний відрізок прийміть довжину однієї клітинки зошита. Позначте на цьому промені точки А (0), В (4), С (2), D (12), К (7), Е (12).

666. Знайдіть відстань між точками: 1) А (23) і В (28); 2) С (31) і D (41); 3) М (55) і N (77).

667. Промінь ОК – бісектриса кута АОВ. Знайдіть градусну міру кута АОК, якщо ∠ АОВ = 62.

668. Промінь ОВ – внутрішній промінь кута АОС. Знайдіть градусну міру кута АОС, якщо ∠ АОВ = 42° і ∠ ВОС = 85°.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Назвіть компоненти дії множення.

2. Як називається результат дії множення?

3. Сформулюйте та запишіть переставний закон множення.

4. Сформулюйте та запишіть сполучний закон множення.

5. Поясніть, що можна знайти (які задачі можна розв’язувати) за допомогою дії множення.

6. Сформулюйте та запишіть розподільний закон множення відносно додавання.

7. Назвіть компоненти дії ділення.

8. Як називається результат дії ділення?

9. Поясніть, що можна знайти (які задачі можна розв’язувати) за допомогою дії ділення.

10. Поясніть, як виконують ділення з остачею.

11. Запишіть формулу для знаходження діленого.

12. Як знайти ділене за неповною часткою, дільником і остачею?

13.У якому порядку треба виконувати дії в числовому виразі, що містить тільки дії додавання і віднімання?

14. У якому порядку треба виконувати дії в числовому виразі, що містить тільки дії множення і ділення?

15. У якому порядку треба виконувати дії в числовому виразі, що містить усі дії?

16. У якому порядку треба виконувати дії в числовому виразі з дужками?

17. Що таке рівняння?

18. Що називають коренем рівняння?

19 Що означає “розв’язати рівняння”?

20. Як знайти невідомий доданок?

21. Як знайти невідоме зменшуване? Невідомий від’ємник?

22. Як знайти невідомий множник?

23. Як знайти невідоме ділене? Невідомий дільник?

24. Поясніть, як розв’язують задачі за допомогою арифметичного способу.

25. Поясніть, як розв’язують задачі за допомогою алгебраїчного способу.

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ

Уважно прочитайте задачі і знайдіть серед запропонованих відповідей правильну. Для виконання тестового завдання потрібно 10-15 хв,

№ 1

1°. Знайдіть значення виразу: 33 + 88: 11 ∙ (27 – 19).

А. 34. Б. 88. В. 97. Г. 107.

2°. Кілограм цукерок коштує 24 грн, а кілограм печива – у 2 рази дешевший від цукерок. Скільки коштують 6 кг печива?

А. 12 грн. Б. 36 грн. В. 48 грн. Г. 72 грн.

3. Скільки порцій морозива вартістю 4 грн зможе купити Василько, якщо у нього є 15 грн?

А. 2. Б. 3. В. 4. Г. 5.

4. Спростіть вираз: 6 ∙ (а + 5) + 4 ∙ (а + 8).

А. 10а +13. Б, 23а. В. 10а+62. Г. 72а.

5. Обчисліть зручним способом:

45 ∙ 63 + 13 ∙ 20 + 45 ∙ 37 + 87 ∙ 20.

А. 65. Б. 550. В. 6500. Г. 470.

№2

1. Розв’яжіть рівняння: 2х – 12 = 36.

А. 96. Б. 48. В. 24. Г. 12.

2. Розв’яжіть рівняння 144 : (х + 5) = 9.

А. 21. Б. 1291. В. 1301. Г. 11.

3. Сума двох чисел дорівнює 108. Знайдіть ці числа, якщо друге число на 8 більше за перше.

А. 12 і 96. Б. 14 і 94. В. 50 і 58. Г. 52 і 56.

4. За планом робітник повинен виготовити 72 деталі за 9 днів. Проте робітник щодня виготовляв на 1 деталь більше. На скільки днів раніше робітник зможе виконати це завдання?

А. 8. Б. 4. В. 2. Г. 1.

5. Із міста А до міста В виїхав автобус зі швидкістю 60 км/год. Через 2 год із міста А в тому самому напрямку виїхав автомобіль. Через який час після виїзду автомобіль наздожене автобус, якщо він за годину проїжджає на 30 км більше, ніж автобус?

А. 4 год. Б. 5 год. В. 6 год. Г. 8 год.




ТИПИ ЗАДАЧ ТА СПОСОБИ ЇХ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ