Трапеція

Геометрія

Чотирикутники

Трапеція

Трапецією називається чотирикутник, у якого тільки дві протилежні сторони паралельні. Ці сторони називаються Основами трапеції, а дві інші – Бічними сторо­нами.
Трапеція, в якої бічні сторони рівні, називається Рівнобічною (див. рисунок нижче зліва). Якщо одна з бічних сторін трапеції перпендикулярна до основ, трапеція називається Прямокутною (рисунок нижче справа).
Теорема 1. Кути трапеції, які прилеглі до однієї бічної сторони, у сумі дорівнюють  Трапеція.
Відрізок,

що сполучає середини бічних сторін трапеції, називається Середньою лінією трапеції.
Теорема 2. Середня лінія трапе­ції паралельна основам і дорівнює їх півсумі.
Зверніть увагу: середня лінія не проходить через точку перетину діагоналей трапеції (рисунок посередині).
 Трапеція
 Трапеція
Висотою трапеції називається відрізок прямої, перпендикулярної до основ трапеції з кінцями на основах трапеції. Найчастіше висоту проводять через вершини верхньої основи або через точку перетину діагоналей (рисунок 1). Усі висоти трапеції рівні між ­собою.
/> Бісектриса кута трапеції, якщо вона перетинає основу трапеції, відтинає від неї рівнобедрений трикутник (рисунок 2).
 Трапеція Рис. 1
 Трапеція Рис. 2

Властивості рівнобічної трапеції

1. У рівнобічній трапеції кути при основах рівні (рисунок нижче зліва).
2. У рівнобічній трапеції діагоналі рівні.
3. У рівнобічній трапеції діагоналі створюють з основою рівні кути.
4. У рівнобічній трапеції діагоналі, перетинаючись, утворюють два рівнобедрені трикутники, основами яких є основи трапеції (рисунок справа).
 Трапеція

Додаткові побудови, що використовуються для розв’язуваннязадач на трапецію

1) На рисунку  Трапеція;  Трапеція; BCMN – прямокутник.
 Трапеція
Зверніть увагу: якщо  Трапеція (див. рисунок), то  Трапеція:
 Трапеція
2) На рисунку  Трапеція; ABCF – паралелограм.  Трапеція;  Трапеція;  Трапеція.
 Трапеція
3) На рисунку  Трапеція; BCKD – паралелограм.  Трапеція. Сторони  Трапеція:  Трапеція;  Трапеція.
 Трапеція
Висота CF  ТрапеціяЗбігається з висотою трапеції. Якщо трапеція ABCD рівнобічна, то  Трапеція – рівнобедрений.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (2 votes, average: 2,50 out of 5)


Трапеція - Довідник з геометрії