ТРАЄКТОРІЯ РУХУ. ШЛЯХ. ПЕРЕМІЩЕННЯ

Розділ 2 МЕХАНІЧНИЙ РУХ

& 7. ТРАЄКТОРІЯ РУХУ. ШЛЯХ. ПЕРЕМІЩЕННЯ

Візьміть аркуш паперу. Поставте на ньому точки А і В та з’єднайте їх кривою лінією (рис. 7.1). Ця лінія збігається з траєкторією руху кінчика олівця, тобто лінією, в кожній точці якої послідовно побував кінчик олівця під час свого руху. Відповідь на те, що таке траєкторія руху, а також на багато інших запитань ви знайдете в цьому параграфі.

1. Дізнаємося про траєкторію руху

Траєкторія руху – це уявна лінія, яку описує в просторі точка, що рухається.

Зазвичай ми

не бачимо траєкторії руху тіл, проте інколи бувають винятки. Так, у безхмарну погоду високо в небі можна побачити білий слід, який залишає літак під час свого руху*. За цим слідом можна дізнатися про траєкторію руху літака.

* Чому виникає такий слід і що він собою являє, ви дізнаєтеся з курсу фізики 8 класу.

Як ви вважаєте, траєкторії руху яких тіл можна відновити за слідами, зображеними на рис. 7.2? Поміркуйте, в яких випадках траєкторію руху “заготовлюють” заздалегідь.

Форма траєкторії може

бути різною: пряма, коло, дуга, ламана тощо. За формою траєкторії рух тіл поділяють на прямолінійний і криволінійний (рис. 7.3).

 ТРАЄКТОРІЯ РУХУ. ШЛЯХ. ПЕРЕМІЩЕННЯ

Рис. 7.1. На папері кінець олівця залишає лінію, по якій рухався

 ТРАЄКТОРІЯ РУХУ. ШЛЯХ. ПЕРЕМІЩЕННЯ

Рис. 7.2. Іноді за слідами легко відновити траєкторію руху тіла

 ТРАЄКТОРІЯ РУХУ. ШЛЯХ. ПЕРЕМІЩЕННЯ

Рис. 7.3. Рух потяга на станції метро (а) – приклад прямолінійного руху; рух кабінки оглядового колеса (б) і рух гойдалки (в) – приклади криволінійного руху. Стрілками показано напрямок руху

Форма траєкторії руху тіла залежить від того, відносно якої системи відліку розглядають рух.

Наведемо приклад. У хлопчика, який їде в автобусі, впало з рук яблуко (рис. 7.4). Для дівчинки, яка сидить навпроти, траєкторія руху яблука – короткий відрізок прямої. У цьому випадку система відліку, відносно якої розглядають рух яблука, пов’язана із салоном автобуса. Але весь час, поки яблуко падало, воно “їхало” разом з автобусом, тому для людини, що стоїть на узбіччі дороги, траєкторія руху яблука зовсім інша. Система відліку в такому разі пов’язана з дорогою.

 ТРАЄКТОРІЯ РУХУ. ШЛЯХ. ПЕРЕМІЩЕННЯ

Рис. 7.4. Траєкторія руху яблука для пасажирів автобуса – короткий відрізок прямої (на схемі – лінія 1), для людини на узбіччі дороги – крива лінія (на схемі – лінія 2)

2. З’ясовуємо, чим шлях відрізняється від переміщення

Повернемося на початок параграфа (див. рис. 7.1). Щоб знайти шлях, який подолав кінець олівця, рисуючи криву лінію, необхідно виміряти довжину цієї лінії, тобто знайти довжину траєкторії (рис. 7.5).

Шлях – це фізична величина, яка дорівнює довжині траєкторії.

Шлях позначають символом l.

Одиниця шляху в СІ – метр:

[l] = м.

Використовують також частинні та кратні одиниці шляху, наприклад міліметр (мм), сантиметр (см), кілометр (км):

1 мм = 0,001 м

1 см = 0,01 м

1 км =1000 м

Шлях, який подолало тіло, буде різним відносно різних систем відліку. Згадаємо яблуко в автобусі (див. рис. 7.4): для пасажирів яблуко подолало шлях близько півметра, а для людини на узбіччі дороги – декілька метрів.

Звернемося знову до рис. 7.1 і з’єднаємо точки А і В відрізком прямої зі стрілкою (рис. 7.6). Отримаємо напрямлений відрізок, який покаже, в якому напрямку та на яку відстань перемістився кінець олівця.

 ТРАЄКТОРІЯ РУХУ. ШЛЯХ. ПЕРЕМІЩЕННЯ

Рис. 7.5. Вимірювання довжини траєкторії

 ТРАЄКТОРІЯ РУХУ. ШЛЯХ. ПЕРЕМІЩЕННЯ

Рис. 7.6. Переміщення показує, в якому напрямку та на яку відстань перемістилося тіло за певний інтервал часу

 ТРАЄКТОРІЯ РУХУ. ШЛЯХ. ПЕРЕМІЩЕННЯ

Рис. 7.7. Порівняння шляху l і модуля переміщення s тіла

Напрямлений відрізок прямої, який з’єднує початкове та кінцеве положення тіла, називають переміщенням.

Переміщення позначають символом s.

Стрілка над символом фізичної величини показує, що переміщення – це векторна фізична величина*. Щоб правильно задати переміщення, необхідно зазначити не тільки його значення (модуль), але й напрямок.

Модуль переміщення, тобто відстань, на яку перемістилося тіло в певному напрямку, також позначають символом s, але без стрілки. Одиниця переміщення в СІ така сама, як і одиниця шляху, – метр:

[s] = м.

У загальному випадку переміщення не збігається з траєкторією руху тіла (рис. 7.7, а, б), тому шлях, подоланий тілом, зазвичай більший за модуль переміщення. Шлях і модуль переміщення виявляються рівними лише в тому випадку, коли тіло рухається вздовж прямої в незмінному напрямку (рис. 7.7, в).

Підбиваємо підсумки

Уявну лінію, яку описує в просторі точка, що рухається, називають траєкторією. За видом траєкторії рух тіл поділяють на прямолінійний і криволінійний.

* Фізичні величини, які мають значення та напрямок, називають векторними, а ті, які мають тільки значення, називають скалярними.

Шлях l – це фізична величина, яка дорівнює довжині траєкторії. Переміщення s – це напрямлений відрізок прямої, який з’єднує початкове та кінцеве положення тіла. Одиниця шляху та переміщення в СІ – метр (м).

Контрольні запитання

1. Дайте означення траєкторії руху. 2. Дайте означення шляху. 3. Назвіть одиницю шляху в СІ. 4. Чому, знаючи тільки шлях, не можна визначити кінцеве положення тіла? 5. Дайте означення переміщення. 6. Як переміщення позначають на кресленнях? 7. У якому випадку модуль переміщення дорівнює подоланому шляху? 8. Чи залежать траєкторія руху тіла, шлях і переміщення від вибору системи відліку? Наведіть приклади.

Вправа № 7

1. Футболіст пробігає за матч близько 10 км. 10 км – це шлях чи модуль переміщення футболіста? Яким може виявитися мінімальний модуль переміщення футболіста за матч?

2. Гелікоптер піднімається вертикально вгору (див. Малюнок). Зобразіть траєкторію руху точок А і В, розташованих на лопатях гвинта гелікоптера: а) відносно пілота; б) відносно Землі.

 ТРАЄКТОРІЯ РУХУ. ШЛЯХ. ПЕРЕМІЩЕННЯ

3. Пасажир потяга пройшов вагоном від першого до четвертого купе. За цей час вагон проїхав відстань 400 м. Відстань між першим і четвертим купе становить 7,5 м. Визначте, який шлях подолав пасажир відносно потяга; відносно землі, якщо пасажир рухався: а) в напрямку руху потяга; б) в напрямку, протилежному напрямку руху потяга.

4. У початковий момент часу тіло перебувало в точці А з координатами х0 = 4 м, у0 = -3 м. Через певний інтервал часу тіло перемістилося в точку B з координатами х = -4 м, у = 3 м. Накресліть у зошиті систему координат, зазначте точки А і B, зобразіть вектор переміщення та визначте його модуль. Чи можна, використавши дані задачі, визначитишлях, подоланий тілом?

5. Мотоцикліст, рухаючись ареною цирку, проїжджає коло радіуса 13 м за 8 с. Визначте шлях і модуль переміщення мотоцикліста: а) за 4 с руху; б) за 8 с руху.

6. Скориставшись картою міста (села), в якому ви мешкаєте, побудуйте траєкторію вашого руху від дому до школи. Визначте шлях, який ви долаєте, і модуль переміщення.

7. Розв’яжіть рівняння: а) 5 = 2t; б) 4 + x = 2 x; в) 1,8 =  ТРАЄКТОРІЯ РУХУ. ШЛЯХ. ПЕРЕМІЩЕННЯ.

Експериментальне завдання

“Циклоїда”. Побудуйте циклоїду – траєкторію руху точки на ободі колеса під час прямолінійного руху транспортного засобу. Для цього:

1) зробіть паперовий круг діаметром 2-3 см – “колесо”, на “ободі” якого поставте точку;

2) покладіть лінійку на аркуш паперу, поряд із лінійкою розмістіть “колесо” так, щоб воно її торкалося;

3) перекочуючи “колесо” вздовж лінійки, якнайчастіше позначайте на папері положення зазначеної точки (див. Малюнок);

4) з’єднайте одержані позначки плавною лінією.

Оберіть інші точки, проколовши в “колесі” 2-3 отвори, один з яких розташуйте в центрі колеса. Побудуйте траєкторію руху кожної точки.

 ТРАЄКТОРІЯ РУХУ. ШЛЯХ. ПЕРЕМІЩЕННЯ

Фізика і техніка в Україні

Євген Оскарович Патон (1870-1953) – засновник Інституту зварювання, який зараз носить його ім’я, автор і керівник проектів понад 100 зварних мостів. Серед них – розташований у Києві перший у світі суцільнозварний міст, відомий нині як міст Патона.

У роки Другої світової війни (1939-1945) Є. О. Патон запровадив технологію автоматичного зварювання і цим здійснив значний внесок в оборонну промисловість країни. Автомати швидкісного зварювання дозволили суттєво полегшити процес виготовлення важкої техніки, а крім того, не вимагали від робітників високої кваліфікації, глибоких спеціальних знань і великих фізичних зусиль. Зварювальниками могли працювати підлітки та жінки.

У післявоєнні роки Є. О. Патон очолив дослідження зі створення наукових основ зварювання та широкого запровадження зварювання в промисловість.

 ТРАЄКТОРІЯ РУХУ. ШЛЯХ. ПЕРЕМІЩЕННЯ




ТРАЄКТОРІЯ РУХУ. ШЛЯХ. ПЕРЕМІЩЕННЯ