УЧИМОСЯ РОЗВ’ЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ

Розділ 2 МЕХАНІЧНИЙ РУХ

& 9. УЧИМОСЯ РОЗВ’ЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ

У повсякденному житті ви вже зустрічалися з фізичними задачами і навіть розв’язували їх! Ви здивовані? Наведемо декілька прикладів фізичних задач, прокоментуємо основні етапи їх розв’язання, і надалі ви будете підходити до розв’язання таких задач як справжні фізики.

Задача 1. Припустимо, що до початку уроків залишилось 15 хвилин. Ви знаєте, що відстань від вашого дому до школи становить 1800 м. Чи прийдете ви вчасно, якщо будете йти зі швидкістю 3, 6  УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ class=""/>? З якою найменшою швидкістю ви можете рухатися, щоб не запізнитись?

Аналіз фізичної проблеми. У задачі треба знайти:

1) час t1 руху до школи із зазначеною швидкістю v1;

2) швидкість v2, з якою слід рухатися, щоб витратити на шлях не більш ніж 15 хв (t2 = 15 хв).

Вважатимемо рух рівномірним.

Швидкість руху надана в  УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ, а шлях – в одиницях СІ. Подамо час і значення швидкості руху в одиницях СІ:

15 хв = 15 ∙ 60 с = 900 с;

3,6 УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ =  УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ

= 1 УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ.

Закінчивши аналіз, запишемо коротку умову задачі.

Дано:

L = 1800 м

V1 = 3,6  УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ = 1  УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ

T2 = 15 хв = 900 c

Знайти:

T1 – ?

V2 – ?

Пошук математичної моделі. Рух рівномірний, тому скористаємося формулою для розрахунку швидкості рівномірного руху:

V =  УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ.

1-й етап Аналіз фізичної проблеми

1. Уважно читаємо умову задачі, з’ясовуємо, яка фізична ситуація розглядається, про які фізичні величини йдеться.

2. Визначаємо, в яких одиницях будемо розв’язувати задачу. Зазвичай задачі розв’язують в одиницях СІ.

3. Якщо необхідно, виконуємо пояснювальний Малюнок. Часто саме Малюнок допомагає краще розібратися в задачі.

4. Записуємо коротку умову задачі. Зліва, після слова “Дано”, записуємо символи наданих в умові фізичних величин та їхні значення в обраних одиницях. Після слова “Знайти” записуємо символи фізичних величин, які слід знайти в задачі.

2-й етап Пошук математичної моделі

1. У фізиці будь-якому розрахунку передує запис формули, тому справа від слова “Дано” записуємо рівняння, які пов’язують фізичні величини, що характеризують наявне в задачі фізичне явище або фізичне тіло.

2. Ураховуємо конкретні умови фізичної ситуації, описаної в задачі, шукаємо додаткові параметри.

Розв’язання. Знайдемо вирази для розрахунку шуканих величин t1 і v2:

V1 =  УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ, тому t1 =  УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ; v1 =  УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ,

Перевіримо одиниці шуканих величин:

[t1] = м :  УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ =  УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ; v2 =  УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ.

Визначимо числові значення шуканих величин:

T1 =  УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ = 1800 (с); t1 = 30хв;

V2 =  УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ = 2( УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ); v2 = 7,2 ( УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ).

Зверніть увагу! Для отримання відповіді у вираз для шуканої величини можна відразу підставляти і числові значення, і одиниці відомих величин. У такому випадку записуємо так:

T1 =  УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ =  УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ = 1800с = 30хв;

V2 =  УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ = 2 УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ = 7,2  УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ.

Аналіз результатів. Оскільки t1 > t2, то, рухаючись зі швидкістю v1 = 3,6  УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ, ви не встигнете до початку уроків. Щоб не спізнитися, треба рухатися зі швидкістю, значення якої більше за 3,6  УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ. Саме таке значення отримано в ході розв’язання. Отже, одержані значення шуканих величин є цілком правдоподібними.

Відповідь: t1 = 30 хв; v2 = 7,2  УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ.

 УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ

3-й етап Розв’язання. Аналіз одержаних результатів

1. Розв’язуємо рівняння відносно невідомої величини.

2. Перевіряємо одиниці шуканої величини. Для цього в отриману формулу підставляємо лише одиниці, без числових значень. Якщо отримано зовсім іншу одиницю (наприклад, отримали, що час вимірюється в кілограмах), шукаємо помилку.

3. Виконуємо необхідні обчислення й аналізуємо результат, насамперед – на рівні здорового глузду (наприклад, шлях від школи додому навряд чи буде подоланий за добу або за 1 с).

4-й етап Записуємо відповідь

Задача 2. Озером назустріч один одному рівномірно прямолінійно рухаються два катери. На початок спостереження відстань між катерами становить 1500 м. Швидкість руху першого катера дорівнює 36  УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ, другого – 54  УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ. Через який час катери зустрінуться? Яку відстань подолає до зустрічі перший катер?

Аналіз фізичної проблеми. Катери рухаються назустріч один одному. Це означає, що вони наближаються один до одного зі швидкістю v = v1 + v2 і з цією швидкістю долають відстань l = 1500 м.

Задачу розв’язуватимемо в одиницях СІ.

Дано:

V1 = 36  УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ = 10  УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ

V2 = 54  УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ = 15  УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ

L = 1500 м

Знайти:

T – ?

L1 -?

Пошук математичної моделі, розв’язання.

За означенням швидкості руху

V =  УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ => t =  УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ.

Оскільки v = v1 + v2, то

T =  УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ.

Знаючи час t і швидкість руху v1 визначимо шлях l1 який подолає перший катер до зустрічі:

L1 = v1 ∙ t.

Перевіримо одиниці шуканих величин:

[t]  УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ =  УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ =  УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ = с; [l1] =  УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ ∙ c =  УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ = м.

Визначимо числові значення шуканих величин:

T =  УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ =  УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ = 60 (с); l1 = 10 ∙ 60 = 600 (м).

Аналіз результатів. Оскільки перший катер рухається повільніше від другого, то до моменту зустрічі він подолає менший шлях. Такий результат й отримано: l1 = 600 м, а l2відповідно 1500 м – 600 м = 900 м. Тому результати є цілком реальними.

Відповідь: t = 60 с; l1 = 600 м.

* Символ => використовують для спрощення й скорочення запису тексту. Тут він означає: оскільки v =  УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ, то t =  УЧИМОСЯ РОЗВЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ.

Вправа № 9

1. Крейсерська швидкість* руху сучасного українського літака АН-158 становить 820 км/год. Скільки часу витратить літак, щоб подолати 410 км?

* Крейсерська швидкість – швидкість руху літака або судна за найменших витрат палива.

2. Судно йде рівномірно зі швидкістю 7,5 м/с. Який шлях подолає судно за 2 години?

3. Хлопчик, рухаючись із незмінною швидкістю, подолав відстань від свого будинку до шкільного стадіону за 1,5 хв. На зворотний шлях він витратив 70 с. Куди хлопчик рухався швидше – до стадіону чи додому? У скільки разів швидше?

4. Автонавантажувач рухається рівномірно вздовж ряду контейнерів. Контейнери, завдовжки 12 м кожний, стоять упритул один до одного. З якою швидкістю рухається автонавантажувач, якщо повз 5 контейнерів він проїжджає за 1 хв?

5. Під час змагань з бігу перший учень пробіг 10 хв зі швидкістю 12 км/год, другий – 5 км за півгодини, третій – 4 км зі швидкістю 12,5 км/год. Хто з учнів рухався найшвидше? Хто подолав найбільшу відстань? Хто біг довше за всіх?

6. Потяг їде зі швидкістю 20 м/с, а назустріч йому по сусідній колії рухається другий потяг – зі швидкістю 36 км/год. Скільки часу потяги будуть проїжджати один повз одного, якщо довжина першого потяга – 900 м, а другого – 600 м?

7. Уявіть, що під час подорожі ви побачили спалахи блискавки та почули десь далеко гуркіт грому. Ви хочете дізнатися, чи наближається до вас гроза. Які виміри та розрахунки вам слід провести, щоб відповісти на це запитання? Підказка: вважайте, що світло від спалаху блискавки досягає ваших очей миттєво, а швидкість поширення звуку в повітрі приблизно дорівнює 340 м/с.




УЧИМОСЯ РОЗВ’ЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ