Уявлення про звичайні дроби

Розділ II ДРОБОВІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ

 Уявлення про звичайні дроби

§ 4. ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ

Вивчивши матеріал цього параграфа, ви розширите свої знання про звичайні дроби. Дізнаєтесь, які дроби називають правильними, а які – неправильними, які числа називають мішаними, як пов’язані ділення натуральна чисел і дроби. Навчитеся порівнювати, додавати і віднімати дроби з однаковими знаменниками.

25. Уявлення про звичайні дроби

Ви знаєте, що, крім натуральних чисел і нуля, існують інші числа – дробові.

Дробові числа виникають, коли

один предмет (яблуко, кавун, торт, хлібину, аркуш паперу) або одиницю виміру (метр, годину, кілограм, градус) ділять на кілька рівних частин.

Такі слова, як “півхлібини”, “півкілограма”, “півлітра”, “чверть години”, “третина шляху”, “півтора метра”, мабуть, ви чуєте щодня.

Половина, чверть, третина, одна сота, півтора – це приклади дробових чисел.

Розглянемо приклад.

На день народження до вас прийшли 10 друзів. Святковий торт ви розділили на 10 рівних частин (рис. 184). Тоді кожний гість отримає одну десяту торта. Пишуть:  Уявлення про звичайні дроби торта (читають: “одна

десята торта”).

 Уявлення про звичайні дроби

Рис. 184

 Уявлення про звичайні дроби

Рис. 185

Такий “двоповерховий” запис використовують для позначення й інших дробових чисел. Наприклад: півкілограма – Уявлення про звичайні дроби кілограма (читають: “одна друга кілограма”); чверть години – Уявлення про звичайні дробиГодини (читають: “одна четверта години”); третина шляху – Уявлення про звичайні дробиШляху (читають: “одна третя шляху”).

Якщо двоє ваших гостей не полюбляють солодкого, то ласун отримає

 Уявлення про звичайні дробиТорта (читають: “три десятих торта”; рис. 185).

Записи виду  Уявлення про звичайні дроби тощо називають звичайними дробами, або коротше – дробами.

Звичайні дроби записують за допомогою двох натуральних чисел і риски дробу.

Число, записане над рискою, називають чисельником дробу; число, записане під рискою, називають знаменником дробу.

Знаменник дробу показує, на скільки рівних частин поділили щось ціле, а чисельник – скільки таких частин узяли.

Так, на рисунку 186 рівносторонній трикутник ABC поділили на 4 рівні частини – 4 рівних трикутники. Три з них зафарбовано. Можна сказати, що зафарбовано фігуру, площа якої становить  Уявлення про звичайні дроби площі трикутника ABC. Або говорять: зафарбовано  Уявлення про звичайні дроби трикутника ABC.

 Уявлення про звичайні дроби

Рис. 186

 Уявлення про звичайні дроби

Рис. 187

На рисунку 187 одиничний відрізок ОА координатного променя поділено на п’ять рівних частин. Відрізок ОВ становить  Уявлення про звичайні дроби одиничного відрізка ОА. Точка В зображує число  Уявлення про звичайні дроби. Число  Уявлення про звичайні дроби називають координато точки В і пишуть:  Уявлення про звичайні дробиОскільки відрізок ОС становить  Уявлення про звичайні дроби одиничного відрізка ОА, то координата точки С дорівнює  Уявлення про звичайні дроби, тобто  Уявлення про звичайні дроби

ПРИКЛАД 1 У саду Барвінка ростуть 24 дерева, з них 7 – яблуні. Яку частину всіх дерев становлять яблуні?

Розв’язання. Оскільки в саду ростуть 24 дерева, то одна яблуня становить  Уявлення про звичайні дробиУсіх дерев, а 7 яблунь – Уявлення про звичайні дроби усіх дерев.

Відповідь:  Уявлення про звичайні дроби

ПРИКЛАД 2 У саду Барвінка ростуть 24 дерева, з них  Уявлення про звичайні дроби становлять вишні. Скільки вишень росте в саду?

Розв’язання. Знаменник дробу  Уявлення про звичайні дроби показує, що кількість усіх дерев, які ростуть у саду, треба поділити на 8 рівних частин. Оскільки в саду ростуть 24 дерева, то одна частина складає 24 : 8 ” 3 (дерева).

Чисельник дробу  Уявлення про звичайні дроби показує, що треба взяти 5 таких частин. Тоді  Уявлення про звичайні дроби

Дерев саду – це 3 – 5 ” 15 (дерев).

Відповідь: 15 вишень.

ПРИКЛАД 3 Барвінок зібрав урожаю із 16 дерев, що становить  Уявлення про звичайні дробиУсіх дерев його саду. Скільки всього дерев росте в саду?

Розв’язання. Дріб  Уявлення про звичайні дроби показує, що кількість усіх дерев було поділено на 3 рівні частини і взято 2 такі частини. Отже, дві частини становлять 16 дерев.

Тоді одна частина, тобто  Уявлення про звичайні дроби всіх дерев, становить 16 : 2 = 8 (дерев). Оскільки таких частин 3, то всього в саду ростуть 8 ∙ 3 = 24 (дерева).

Відповідь: 24 дерева.

Розв’язуємо усно

1. Скільки грамів:

1) у п’ятій частині кілограма;

2) у десятій частині кілограма?

2. Скільки кілограмів:

1) у четвертій частині тонни;

2) у двадцятій частині центнера?

3. Скільки секунд:

1) у третій частині хвилини;

2) у дванадцятій частині хвилини;

3) у дев’ятій частині години;

4) у тридцятій частині години?

4. Ширина прямокутника дорівнює 8 см, що становить половину його довжини. Обчисліть периметр прямокутника.

Б. Знак якої арифметичної дії треба поставити замість зірочки, щоб утворилася правильна рівність:

1) 83 * 1 = 83; 3) 58 * 0 = 58;

2) 2 * 2 = 4; 4) 34 * 0 = 0?

В. Обчисліть:

1) суму частки чисел 72 і 9 та числа 22;

2) різницю числа 60 та частки чисел 126 і 6;

3) добуток частки чисел 714 і 7 та числа 0.

Вправи

679. Прочитайте дроби:

 Уявлення про звичайні дроби

Назвіть чисельник і знаменник кожного дробу та поясніть, що вони означають.

680.° Запишіть у вигляді дробу число:

1) дві п’ятих;

2) сім тринадцятих;

3) двадцять дві шістдесятих;

4) тридцять чотири сорок третіх;

5) тридцять дев’ять сотих;

6) сто двадцять сім тисячних.

681.° Запишіть дробом, яка частина фігури, зображеної на рисунку 188, заштрихована.

 Уявлення про звичайні дроби

Рис. 188

682.° Перерисуйте фігури, зображені на рисунку 189, у зошит і зафарбуйте відповідні частини фігур.

 Уявлення про звичайні дроби

Рис. 189

683.° Виразіть:

1) у метрах: 1 см; 5 см; 24 см; 1 дм; 7 дм; 1 мм; 4 мм; 39 мм; 247 мм;

2) у годинах: 1 хв; 7 хв; 19 хв; 39 хв; 1 с; 4 с; 58 с.

684.° Виразіть у тоннах: 1 кг; 327 кг; 58 кг; 1 ц; 3 ц.

685.°У саду ростуть 56 дерев, з них 23 дерева є черешнями. Яку частину дерев становлять черешні?

686.° У 5 класі 32 учні, з них 7 учнів написали контрольну роботу з математики на 12 балів. Яку частину учнів класу вони становлять?

687.° У книжці надруковано два оповідання. Одне оповідання займає 14 сторінок, а друге – 19 сторінок. Яку частину книжки займає кожне оповідання?

688.° Марічка спекла 24 пиріжки з повидлом і 28 пиріжків з маком. Яку частину всіх пиріжків становили пиріжки з повидлом і яку частину – пиріжки з маком?

689.° Знайдіть від числа 36:

 Уявлення про звичайні дроби

690.° Знайдіть від числа 28:

 Уявлення про звичайні дроби

691.° Петрик прочитав  Уявлення про звичайні дробиКнижки, у якій 180 сторінок. Скільки сторінок прочитав Петрик?

693.° Галинка зліпила 72 вареники з м’ясом і з картоплею, причому вареники з м’ясом становили  Уявлення про звичайні дроби усіх вареників. Скільки вареників з м’ясом зробила Галинка?

693.° Площа одного з найкрасивіших озер України – гірського озера Синевир (Закарпаття) становить  Уявлення про звичайні дроби площі озера Сасик (Одеська область) – найбільшого озера України. Скільки квадратних метрів становить площа озера Синевир, якщо площа озера Сасик дорівнює 210 км2?

694.° Знайдіть число, якщо:

 Уявлення про звичайні дроби Уявлення про звичайні дроби його дорівнює 42.

695. Знайдіть число, якщо:

 Уявлення про звичайні дроби Уявлення про звичайні дроби його дорівнює 90.

696.° Накресліть координатний промінь, одиничний відрізок якого дорівнює 9 см. Позначте на ньому точки, що відповідають дробам:

 Уявлення про звичайні дроби

697.° Накресліть координатний промінь, одиничний відрізок якого дорівнює 12 см. Позначте на ньому точки, що відповідають дробам:

 Уявлення про звичайні дроби Уявлення про звичайні дроби

698.° У саду ростуть 24 вишні, що становить  Уявлення про звичайні дробиУсіх дерев саду. Скільки всього дерев росте в саду?

699.°За контрольну роботу з математики оцінку “9” одержали 12 учнів, що становить  Уявлення про звичайні дроби учнів класу. Скільки учнів у цьому класі?

700.° Яку частину площа зафарбованого трикутника (рис. 190) становить від площі:

1) трикутника ABD;

2) чотирикутника ABCD;

3) чотирикутника АВСЕ?

 Уявлення про звичайні дроби

Рис. 190

701.° Сторона квадрата ABCD дорівнює 8 см (рис. 191). Знайдіть загальну площу зафарбованих частин квадрата.

 Уявлення про звичайні дроби

Рис. 191

702.° Сторона квадрата ABCD дорівнює 4 см (рис. 192). Знайдіть загальну площу зафарбованих частин квадрата.

 Уявлення про звичайні дроби

Рис. 192

703.°Скільки градусів становлять:

1) Уявлення про звичайні дробиВеличини прямого кута;

2) Уявлення про звичайні дробиВеличини розгорнутого кута?

704.° Скільки градусів становлять:

1) Уявлення про звичайні дробиВеличини прямого кута;

2) Уявлення про звичайні дробиВеличини розгорнутого кута?

705.° Три рибалки зловили 168 риб. Щукін зловив  Уявлення про звичайні дроби vcix риб, Окунєв –  Уявлення про звичайні дроби усіх риб, а Карасьов – решту. Скільки риб зловив Карасьов?

706.° За чотири дні яхта капітана Врунгеля “Біда” пройшла 624 км. За перший день було пройдено  Уявлення про звичайні дроби усієї відстані, за другий –  Уявлення про звичайні дроби за третій – Уявлення про звичайні дроби,а за четвертин – решту. Скільки кілометрів пройшла яхта за четвертий день?

707.° Маркіз Карабас подарував Коту в чоботях 9 кг 450 г сметани. За перший тиждень Кіт у чоботях з’їв  Уявлення про звичайні дробиПодарунка, а за другий тиждень –  Уявлення про звичайні дробиРешти. Скільки сметани з’їв Кіт у чоботях за другий тиждень?

708.° Ілля Муромець заготував на зиму для свого коня 4 т 9 ц вівса. За грудень кінь з’їв  Уявлення про звичайні дроби усього запасу вівса, а за січень –  Уявлення про звичайні дроби решти.

Скільки центнерів вівса кінь з’їв за січень?

709.° Фермери Іван, Назар і Тарас виростили разом 612 т ячменю та поділили врожай між собою. Івану дісталося  Уявлення про звичайні дробиУсього врожаю, Назару –  Уявлення про звичайні дроби решти. Скільки тонн ячменю отримав Тарас?

710.° Чебурашка, крокодил Гена й мадам Шапокляк поїхали у Херсон на збирання кавунів. Разом вони заробили 1024 грн і розділили їх відповідно до того, хто як працював. Чебурашка одержав  Уявлення про звичайні дробиЗароблених грошей, крокодил Гена –  Уявлення про звичайні дробиРешти. Хто з цієї компанії найпрацьовитіший?

711.° До дитячого санаторію завезли банани, апельсини та мандарини. Маса апельсинів становить  Уявлення про звичайні дроби маси бананів, а маса мандаринів – Уявлення про звичайні дробиМаси апельсинів. Скільки кілограмів апельсинів і мандаринів разом завезли до санаторію, якщо бананів завезли 245 кг?

712.° Подорожуючи на човні Дніпром, Барвінок за перший тиждень проплив 72 км, за другий тиждень –  Уявлення про звичайні дроби того, що проплив за перший тиждень, а за третій –  Уявлення про звичайні дроби того, що проплив за другий. На скільки кілометрів менше проплив Барвінок за третій тиждень, ніж за другий?

713.° Із двох портів, відстань між якими дорівнює 576 миль, одночасно назустріч один одному вийшли кораблі капітана Врунгеля і Сіндбада-мореплавця. Яхта капітана Врунгеля проходила за день 42 милі, що становить  Уявлення про звичайні дроби того, що проходив за день корабель Сіндбада. Через скільки днів після початку руху зустрілися мореплавці?

714.° З Квіткового та Сонячного міст виїхали одночасно назустріч один одному Знайко і Незнайко. Знайко їхав зі швидкістю 56 км/год, що становило  Уявлення про звичайні дроби швидкості руху Незнайка. Через скільки годин після початку руху вони зустрілися, якщо відстань між містами дорівнює 532 км?

715.°° Знайдіть число,  Уявлення про звичайні дроби якого дорівнюють Уявлення про звичайні дробиЧисла 210.

716.°° Знайдіть  Уявлення про звичайні дроби числа,  Уявлення про звичайні дроби якого дорівнюють 160.

717.°° Один із доданків дорівнює 324 і становить  Уявлення про звичайні дроби суми. Знайдіть другий доданок.

718.°°Знайдіть різницю двох чисел, якщо від’ємник  Уявлення про звичайні дроби дорівнює 658 і становить – зменшуваного.

Вправи для повторення

719. Розв’яжіть рівняння:

1) 9х – 4х + 39 = 94; 2) 7y + 2y – 34 = 83.

720. Із двох яблунь Івасик-Телесик зібрав 65 кг яблук, причому з однієї яблуні він зібрав на 17 кг менше, ніж із другої. Скільки кілограмів яблук він зібрав

З кожної яблуні?

Задача від Мудрої Сови

721. До п’яти різних замків є п’ять ключів, причому невідомо, який ключ до якого замка підходить. Барон Мюнхгаузен стверджує, що можна не більше ніж за 10 спроб підібрати ключ до кожного замка. Чи правий барон Мюнхгаузен?

Коли зроблено уроки

“Потрапити у дроби”

Можливо, не всі “задачі на дроби” ви могли легко розв’язати. Нехай вас не засмучує, що для розв’язання деяких з них довелося докласти чимало зусиль. Адже ще 250 років тому в підручниках з арифметики розділ “Дроби” був необов’язковим для вивчення, і його розміщували в кінці книги. У середні віки вміння легко оперувати дробами було ознакою високої математичної майстерності. Недаремно в німецькій мові й до наших днів збереглася приказка “Mit etw. in die Bruche kommen”, що в перекладі означає “потрапити в дроби”. Її використовують тоді, коли хочуть сказати, що людина опинилася в складному становищі.

Давньогрецькі вчені взагалі вважали, що в математиці мають розглядатися тільки цілі числа. Великий філософ Платон писав: “Якщо ти захочеш ділити одиницю, математики висміють тебе і не дозволять цього робити”.

Проте досвід людства показує, що штучні бар’єри, якими відгороджують науку від життя, дуже неміцні. Так, самі ж греки виявили, що дві струни одночасно звучать най мелодійніше, коли відношення їх довжин дорівнює  Уявлення про звичайні дроби

Узагалі, дроби виникли в глибокій давнині, задовго до давньогрецької цивілізації.

Перші дроби, з якими нас знайомить історія, – це дроби виду  Уявлення про звичайні дроби Наприклад, стародавні єгиптяни для запису дробів придумали спеціальні знаки (рис. 193). Цікаво, що єгиптяни не користувалися дробами з чисельниками, відмінними від одиниці.

У Вави лоні використовували шістдесяткові дроби, тобто дроби із знаменниками 60, 602, 603 і т. д., а в Стародавньому Римі – дванадцяткові дроби. Наприклад, одну з одиниць маси називали ассом, а  Уявлення про звичайні дроби асса – унцією.

 Уявлення про звичайні дроби

Рис. 193

Слово “дріб” походить від дієслова “дробити”, що означає розбивати на частини, ламати. Мабуть, тому в старих підручниках з математики дроби називали “ламаними числами”. Деякі дроби, що часто зустрічалися, мали спеціальні назви:

 Уявлення про звичайні дроби – половина,  Уявлення про звичайні дроби – четь,  Уявлення про звичайні дроби – півчеть,  Уявлення про звичайні дроби – пів півчеть,  Уявлення про звичайні дроби– треть,

 Уявлення про звичайні дроби– півтреть,  Уявлення про звичайні дроби – півпівтреть.

Запис дробів, близький до сучасного, створили в Індії, але у “двоповерховому” записі не було риски дробу. Вона з’явилася пізніше в арабів.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (2 votes, average: 4,00 out of 5)


Уявлення про звичайні дроби - Математика


Уявлення про звичайні дроби