Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів

УРОК № 42

Тема. Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів

Мета уроку: формування понять вектора, модуля вектора, напряму вектора; рівності векторів; формування вмінь застосовувати вивчені означення і властивості до розв’язування задач.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині” [13].

Вимоги до рівня підготовки учнів: описують вектор, модуль і напрям вектора, рівність векторів; відкладають вектор, який є рівним даному; застосовують вивчені означення

і властивості до розв’язування задач.

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаного домашнього завдання та відповісти на запитання, які виникли в учнів під час його виконання.

II. Аналіз результатів тематичної контрольної роботи №4

III. Сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Вектором називають напрямлений відрізок. На рис. 188  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів– вектор, А – початок вектора, В – кінець вектора. Позначають вектор або двома великими

буквами зі стрілкою (іноді з рискою) над ними, або однією маленькою буквою зі стрілкою (рискою).

Наприклад:  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів, Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів(рис. 188). У друкованому тексті букви, які позначають вектор, іноді виділяють напівжирним шрифтом, а стрілку (риску) зверху не ставлять.

 Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів

Довжиною (модулем, абсолютною величиною) вектора називається довжина напрямленого відрізка (позначення:  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів,  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів).

Вектор, у якого початок збігається з кінцем, називається нульовим вектором. Позначення: 0. Довжина нульового вектора дорівнює 0:  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів= 0.

Ненульові вектори називаються колінеарними, якщо вони лежать або на одній прямій, або на паралельних прямих; нульовий вектор вважається колінеарним будь-якому ректору. На рис. 189 вектори  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів,  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів,  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів колінеарні.

 Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів

Одиничним вектором (ортом) називається вектор с, довжина якого дорівнює 1:  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів = 1.

Ненульові вектори  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів і  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів називаються однаково напрямленими, якщо вони колінеарні та напрямлені в один бік (рис. 189). Ненульові вектори die називаються протилежно напрямленими, якщо вони колінеарні та напрямлені в протилежні боки (рис. 189).

Вектори  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів і  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів називаються рівними, якщо вони мають однакову довжину та однаково напрямлені (рис. 190).

 Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів

Вектори  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів і  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів називаються протилежними, якщо вони мають однакову довжину та протилежно напрямлені (рис. 191). Вектор, протилежний вектору  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів, позначають через – Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів.

 Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів

Теорема. Від будь-якої точки А можна відкласти вектор, що дорівнює даному вектору а, і притому тільки один.

Виконання вправ

1. Укажіть однаково напрямлені, протилежно напрямлені вектори (рис. 192).

 Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів

2. ABCD – прямокутник (рис. 193). Знайдіть  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів,  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів і  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів.

 Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів

3. ABCD – паралелограм (рис. 194). Які векторні рівності можна записати? 4. Чи можлива рівність векторів  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів і  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів? 5. Укажіть рівні і протилежні вектори, якщо на рис. 195 зображено ромб.

 Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів

IV. Закріплення й осмислення нового матеріалу

Розв’язування задач

1. ABCD – трапеція, MN – її середня лінія (рис. 196). Випишіть пари векторів, які мають:

А) однаковий напрям;

Б) протилежний напрям.

2. Діагоналі квадрата ABCD перетинаються в точці О. Запишіть вектори з початком і кінцем у вершинах квадрата або в точці О, які:

А) мають напрям, однаковий з вектором  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів;

Б) мають протилежний напрям з вектором  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів;

В) дорівнюють вектору  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів;

Г) протилежні вектору  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів.

3. Точка В – середина відрізка АС, а С – середина відрізка BD. Чи рівні вектори:

А)  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів і  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів?

Б)  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів і  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів?

4. У ромбі ABCD AC = 8 см, BD = 6 см. Знайдіть  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів,  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів,  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів. 5. Скільки різних векторів задають усі можливі упорядковані пари точок, які є вершинами:

А) трикутника;

Б) чотирикутника?

V. Домашнє завдання

1. Вивчити теоретичний матеріал. 2. Розв’язати задачу.

У квадраті ABCD АВ = 2 см. Знайдіть  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів,  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів,  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів,  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів, де F – середина CD.

VI. Підбиття підсумків уроку

Заповніть пропуски в тексті.

Вектором називається…. Вектори  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів і  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів називаються однаково напрямленими, якщо промені АВ і CD… . Вектори  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів і  Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів називаються…, якщо промені АВ і CD лежать у різних півплощинах відносно прямої АС і паралельні або лежать на одній прямій. Абсолютною величиною (або модулем) називається… . Вектор, початок якого збігається з кінцем, називається…. Рівні вектори мають… напрям і рівні…. Якщо вектори мають протилежні напрями і рівні модулі, то вони називаються….




Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів