Вертикальні кути. Кут між прямими

Урок № 11

Тема. Вертикальні кути. Кут між прямими

Мета: домогтися засвоєння учнями означення вертикальних кутів, формулювання і доведення теореми про властивість вертикальних кутів; означення кутів між прямими.

Сформувати вміння:

– будувати вертикальні кути;

– знаходити вертикальні кути на рисунку;

– розв’язувати задачі із застосуванням теореми про рівність вертикальних кутів та суму суміжних кутів.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.

Наочність і обладнання: набір демонстраційного

креслярського приладдя.

ХІД УРОКУ

І. Організаційний момент

ІІ. Перевірка домашнього завдання

1. Учитель збирає зошити для перевірки.

2. Учні виконують самостійну роботу.

Самостійна робота

Варіант 1

Початковий рівень

1. З вершини розгорнутого кута AOB проведено промінь OC. Назвіть суміжні кути, які при цьому утворилися.

Середній рівень

2. Один із суміжних кутів на 22° більший від другого. Знайдіть ці кути.

Достатній рівень

3. При перетині двох прямих утворилися

чотири кути, причому жоден із них не є гострим. Під яким кутом перетинаються ці прямі?

Високий рівень

4. Прямі AB і CD є перпендикулярними й перетинаються в точці O. Промінь OE проходить між променями OA і OD, а промінь OF проходить між променями OB і OC,  Вертикальні кути. Кут між прямими,  Вертикальні кути. Кут між прямими. Знайдіть кут EOF.

Варіант 2

Початковий рівень

1. Прямі AB і CD перетинаються в точці O. Назвіть дві пари вертикальних кутів, які при цьому утворилися.

Середній рівень

2. Один із суміжних кутів у 3 рази менший від іншого. Знайдіть ці кути.

Достатній рівень

3. При перетині двох прямих утворилися чотири кути, причому жоден із них не є тупим. Під яким кутом перетинаються ці прямі?

Високий рівень

4. Прямі AB і CD є перпендикулярними й перетинаються в точці O. Промінь OE проходить між променями OA і OD, а промінь OF проходить між променями OB і OC,  Вертикальні кути. Кут між прямими,  Вертикальні кути. Кут між прямими. Знайдіть кут COF.

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності. Формулювання мети й завдань уроку

Нагадуємо учням про можливі варіанти взаємного розташування двох кутів зі спільними елементами (див. урок № 9). З цього випливає завдання уроку: сформулювати означення та властивості нового виду кутів (за взаємним розташуванням), з’ясувати сферу застосування цих знань.

IV. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

1. Знайдіть кут, суміжний з кутом 30°; 90°; 120°;α(0o<α<180o).

2. Дано кут. Один з кутів, суміжний з даним кутом, дорівнює 50°. Чому дорівнює інший кут, суміжний з даним?

3. Опишіть словами взаємне розташування позначених на рисунку 1 кутів:

 Вертикальні кути. Кут між прямими

V. Засвоєння нових знань

План вивчення нового матеріалу

1°. Означення вертикальних кутів.

2°. Теорема про вертикальні кути з доведенням.

3°. Застосування означення та властивості вертикальних кутів (кути, що утворились при перетині двох прямих; кут між двома прямими).

Методичний коментар

Звісно, що й означення, і властивість вертикальних кутів (та її доведення), подані у підручнику, мають такий самий вигляд, як і в підручнику О. В. Погорєлова (геометрія 7-9). Але, на відміну від цього підручника, методика введення означення вертикальних кутів змінилась: ми розглядаємо вертикальні кути як один з кількох випадків взаємного розташування двох кутів зі спільними елементами.

Також, на відміну від підручника О. В. Погорєлова, у пункті 6 міститься пряме посилання на те, що вертикальні кути утворюються кожного разу, коли дві прямі перетинаються (тобто акцентується на тому, як практично на рисунку знайти пари вертикальних кутів-шукай дві прямі, що перетинаються).

Також особливістю підручника є подане в цьому параграфі (§ 6 “Вертикальні кути”) означення кута між прямими.

VI. Первинне усвідомлення нового матеріалу

Виконання усних вправ

1. Чи є на рисунку 2 пари вертикальних кутів? Відповідь обгрунтуйте.

 Вертикальні кути. Кут між прямими

2. Визначте на рисунку 3 види кутів, що утворились:

1 і 2… 2 і 3…

1 і 3… 2 і 4…

1 і 4… 4 і 3…

 Вертикальні кути. Кут між прямими

Порівняйте відповіді. Зробіть висновок.

3. Визначте вид двох з кутів, що утворились при перетині двох прямих, якщо:

А) один з них на 20° більший за інший;

Б) їх сума дорівнює 100°.

Виконання графічних вправ

Накресліть прямі a і b, що перетинаються в точці O під кутом 80°.

А) Виділіть кольором усі пари вертикальних кутів, що утворилися на рисунку. Якими є градусні міри цих кутів?

Б) Проведіть через точку O пряму, перпендикулярну до прямої a. Чи буде ця пряма перпендикулярною до прямої b?

Виконання письмових вправ

Рівень А

1. Один із кутів, що утворилися в результаті перетину двох прямих, дорівнює 125°. Знайдіть решту кутів. Чому дорівнює кут між цими прямими?

2. Знайдіть усі кути, що утворилися в результаті перетину двох прямих, якщо:

А) бісектриса відтинає від одного з них кут 23°;

Б) один із цих кутів утричі більший, ніж інший.

Рівень Б

1. Знайдіть усі кути, що утворилися в результаті перетину двох прямих, якщо:

А) сума трьох із них дорівнює 295°;

Б) градусні міри двох із цих кутів відносяться як 4 : 5.

2. Три прямі перетинаються в одній точці так, що два з кутів, які утворилися в результаті перетину, дорівнюють 56° і 39° (рис. 4). Знайдіть решту чотири кути між сусідніми променями.

 Вертикальні кути. Кут між прямими

Рівень В

Один із кутів, що утворилися в результаті перетину двох прямих, дорівнює сумі двох інших кутів. Знайдіть кут між даними прямими.

Під час розв’язування письмових задач, використовуємо факт, що будь_які два кути, що утворилися при перетині двох прямих, або суміжні, або вертикальні (тобто або їх сума 180°, або вони рівні), а також, той факт, що випливає з попереднього: з 4-х кутів, що утворилися при перетині двох прямих, можна утворити дві пари рівних між собою кутів.

VII. Підсумки уроку

1. Чи можуть дві прямі, перетинаючись, утворити три гострі кути; тільки один тупий кут; чотири прямі кути?

2. Чи є правильним твердження: “Два рівні кути зі спільною вершиною є вертикальними”?

VIII. Домашнє завдання

1. Знайдіть усі кути, що утворилися в результаті перетину двох прямих, якщо:

А) сума двох із них дорівнює 320°;

Б) один із цих кутів на 50° менший за інший.

2. Знайдіть кут між двома прямими, які перетинаються, якщо:

А) сума двох утворених кутів на 80° менша, ніж сума двох інших кутів;

Б) один із кутів, що утворилися, удвічі менший за суму решти трьох кутів.

3. Один із кутів, що утворилися в результаті перетину двох прямих, є тупим. Доведіть методом від супротивного, що жоден із решти утворених кутів не може бути прямим.

4. У результаті перетину двох прямих утворилися чотири кути, один із яких є прямим. Доведіть, що решта кутів також прямі.

Джерела:

1. Уроки геометрії. 7 клас./ С. П. Бабенко – Х.: Вид. група “Основа”, 2007.- 208 с.




Вертикальні кути. Кут між прямими