Віднімання векторів

УРОК № 45

Тема. Віднімання векторів

Мета уроку: формування вмінь віднімати вектори, вивчення властивостей різниці векторів; формування вмінь застосовувати вивчені означення та властивості до розв’язування задач.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині”[13].

Вимоги до рівня підготовки учнів: описують віднімання векторів; відкладають вектор, що дорівнює різниці векторів; формулюють властивості різниці векторів; застосовують вивчені означення

та властивості до розв’язування задач.

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання

Правильність виконання домашніх завдань перевірити за записами, зробленими на дошці до початку уроку, та відповісти на запитання, які виникли в учнів під час виконання домашніх завдань.

Математичний диктант

Дано точки:

Варіант 1

А(4; 5), В(1; 1).

Варіант 2

А(2; 3), В(-1; -1).

Запишіть:

А) координати вектора  Віднімання векторів;

Б) координати вектора  Віднімання векторів +  Віднімання векторів

class=""/>;

В) довжину вектора  Віднімання векторів;

Г) довжину вектора  Віднімання векторів;

Д) довжину вектора  Віднімання векторів;

Є) довжину вектора  Віднімання векторів +  Віднімання векторів.

II. Сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Різницею векторів  Віднімання векторів та  Віднімання векторів називається такий вектор  Віднімання векторів, сума якого з вектором  Віднімання векторів дорівнює вектору  Віднімання векторів.

Різниця векторів  Віднімання векторів та  Віднімання векторів позначається так:  Віднімання векторів Віднімання векторів.

Різницю  Віднімання векторів Віднімання векторів векторів  Віднімання векторів та  Віднімання векторів можна замінити сумою вектора  Віднімання векторів з вектором, який є протилежним вектору  Віднімання векторів, тобто  Віднімання векторів Віднімання векторів =  Віднімання векторів + (- Віднімання векторів).

На рис. 203 подано два способи побудови різниці двох векторів  Віднімання векторів і  Віднімання векторів.

 Віднімання векторів

З означень додавання і віднімання двох векторів та властивостей трикутника випливають властивості модулів двох векторів:

 Віднімання векторів Віднімання векторів ?  Віднімання векторів ?  Віднімання векторів +  Віднімання векторів,  Віднімання векторів Віднімання векторів ?  Віднімання векторів ?  Віднімання векторів +  Віднімання векторів.

Координати різниці двох векторів дорівнюють різниці відповідних координат вектора-зменшуваного і вектора-від’ємника.

Якщо вектори задано на площині, то  Віднімання векторів(a1; a2) –  Віднімання векторів(b1; b2) =  Віднімання векторів(a1 – b1; a2 – b2).

Виконання вправ

1. Знайдіть вектор  Віднімання векторів, який дорівнює різниці векторів  Віднімання векторів і  Віднімання векторів, та абсолютну величину вектора  Віднімання векторів, якщо:

А)  Віднімання векторів(4; 5) і  Віднімання векторів(1; 1);

Б)  Віднімання векторів(2; 3) і  Віднімання векторів(-1; -1).

2. Накресліть у зошитах вектори  Віднімання векторів,  Віднімання векторів,  Віднімання векторів (рис. 204). Побудуйте вектор, який дорівнює:

А)  Віднімання векторів Віднімання векторів; б)  Віднімання векторів Віднімання векторів; в)  Віднімання векторів Віднімання векторів; г)  Віднімання векторів Віднімання векторів Віднімання векторів.

 Віднімання векторів

III. Закріплення й осмислення нового матеріалу

Розв’язування задач

1. На рис. 205 зображено паралелограм ABCD. Запишіть вектор, який дорівнює різниці:
а)  Віднімання векторів Віднімання векторів; б)  Віднімання векторів Віднімання векторів; в)  Віднімання векторів Віднімання векторів; г)  Віднімання векторів Віднімання векторів.

 Віднімання векторів

2. Знайдіть координати векторів (рис. 206):

А)  Віднімання векторів Віднімання векторів; б)  Віднімання векторів Віднімання векторів; в)  Віднімання векторів Віднімання векторів; г)  Віднімання векторів Віднімання векторів Віднімання векторів.

 Віднімання векторів

3. Спростіть вираз:

А)  Віднімання векторів +  Віднімання векторів +  Віднімання векторів Віднімання векторів Віднімання векторів;

Б)  Віднімання векторів Віднімання векторів Віднімання векторів Віднімання векторів +  Віднімання векторів.

4. Дано: ABCD – паралелограм, О – довільна точка площини. Доведіть, що  Віднімання векторів Віднімання векторів =  Віднімання векторів Віднімання векторів.

IV. Домашнє завдання

1. Вивчити теоретичний матеріал. 2. Розв’язати задачі.

1) Спростіть вираз:

A) ( Віднімання векторів Віднімання векторів) +  Віднімання векторів;

Б) ( Віднімання векторів Віднімання векторів) +  Віднімання векторів.

2) Дано: ABCD – паралелограм, О – довільна точка площини. Доведіть, що  Віднімання векторів Віднімання векторів =  Віднімання векторів.

V. Підбиття підсумків уроку

Заповніть пропуски в тексті.

Щоб побудувати вектор  Віднімання векторів, який дорівнює  Віднімання векторів Віднімання векторів, досить додати вектори  Віднімання векторів і… .

Щоб побудувати вектор  Віднімання векторів, який дорівнює  Віднімання векторів Віднімання векторів, треба відкласти ці вектори від однієї точки, тоді початок вектора  Віднімання векторів збігається з кінцем вектора…, а кінець вектора  Віднімання векторів збігається з кінцем вектора…

Для будь-яких трьох точок А, В, С справедлива рівність  Віднімання векторів Віднімання векторів = … .