Урок 45
Тема. Відстань між двома точками простору
Мета уроку: виведення формул для знаходження відстані між двома точками, заданих координатами, та застосування формули до розв’язування задач.
Обладнання: схема “Відстань між двома точками”, модель куба.
Хід уроку
І. Перевірка домашнього завдання
1. Усне коментування розв’язування домашніх завдань.
2. Математичний диктант.
Ребро куба дорівнює 10: варіант 1 – рис. 252, варіант 2 – рис. 253. Запишіть координати точок: А, В, С, D, О, О1, А1, В1, С1, D1.
Відповідь.
Варіант 1. А(5; 5; 0), В(-5; 5; 0), С(-5;-5; 0), D(5; -5; 0), O(0; 0; 0), 01(0; 0; 10), А1(5; 5; 10), B1 (-5; 5; 10), С1(-5; -5; 10), D1(5; -5; 10).
Варіант 2. А(5; -5; -10), В(-5; -5; -10), C(-5; 5; -10), D(5; 5; -10), O(0; 0; 0), O1(0; 0; -10), A1(5; -5; 0), B1(-5; -5; 0), C1(-5; 5; 0), D1(5; 5; 0).
II. Актуалізація опорних знань
1. Знайдіть відстань між двома точками, які лежать на координатній прямій:
A) A(1) і В(5);
Б) А(-5) і В(-7);
В) А(-3) і В(5);
Г) А(а) і В(b).
2. Знайдіть відстань між двома точками, які лежать на координатній площині:
А) А (1:2) і В (4; 6);
Б) A(1; 7) i В (-5;-1);
В) А(хA; yA)і В(хB; уB).
Твердження.
Квадрат, відстані між двома точками
Нехай дано дві точки А(xA, уA, zA) і В(хB, yB, zB) (рис. 254). Доведемо, що АВ2 = (хB – xA)2 + (yB – уA)2 + (zB – zA)2.
Розглянемо випадок, коли АВ не паралельна осі z. Через точки А і В проведемо прямі, паралельні осі z. Вони перетнуть площину ху в точках A1 і В1 відповідно. Ці точки мають ті самі координати х, у, що й точки А і В, а координата z їх однакова і дорівнює нулю. Проведемо через точку А площину, паралельну координатній площині ху. Побудована площина перетне пряму ВВ1 у деякій точці С, причому ВС = | zB – zA|. За теоремою Піфагора із? АВС маємо:
АВ2 = AC2 + ВС2. Оскільки АС2 = A1В12 = (хB – xA)2 + (yB – уA)2 ,
ВС = | zB – zA |, то АВ2 = (хB – xA)2 + (yB – уA)2 + (zB – zA)2.
Таким чином, відстань між точками А(xA, уA, zA) і В(хB, yB, zB) обчислюється за формулою 
.
1. Знайдіть відстань АВ, якщо А(-1; 3; -1), В(-1; 0; – 5). (Відповідь. АВ = 5)
2. Знайдіть відстань від точки А(-1; 2; – 2) до початку координат.
(Відповідь. ОА = 3.)
3. Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо А (7; 1; -5), В (4;-3;-4), C (1;3;-2). (Відповідь. 14 + 
)
4. Чи лежать точки А, В, С на одній прямій, якщо А(3;2;2), В(1;1;1), С(-1;0;0)? (Відповідь. Так.)
5. На якій відстані від координатних площин і координатних осей розташована точка А (- 2; 3; 4) ?
(Відповідь. ААx = 5; ААy = 2
; ААz = 
; ААxy = 4 ; ААxz = 3; ААyz = 2.)
6. Яка з точок – А (2; 1; 6) чи В (-2; 1; 6) – лежить ближче до початку координат? (Відповідь. Точка А)
7. Дано точки К(0; 2; 1), Р(2; 0; 3) і T(-1; у; 0). Знайдіть таке значення у, щоб виконувалась умова: КТ = РТ. (Відповідь. -3)
8. Задача № 5 із підручника (с. 55).
9. Задача № 8 із підручника (с. 55).
III. Домашнє завдання
§4, п. 24; контрольне запитання № 2; задачі № 4, 6, 7 (с. 55).
При підведенні підсумку уроку можна скористатися наведеною схемою.
Запитання до класу
1) Як знайти відстань між двома точками на координатній прямій?
2) Як знайти відстань між двома точками координатної площини?
3) Як знайти відстань між двома точками простору?
(2 votes, average: 2,50 out of 5)