Відстань від точки до прямої. Розв’язування задач на застосування теореми про три перпендикуляри

Урок 35

Тема. Відстань від точки до прямої. Розв’язування задач на застосування теореми про три перпендикуляри

Мета уроку: формування вмінь учнів застосувати теорему про три перпендикуляри до розв’язування задач, знаходження відстані від точки до прямої.

Обладнання: стереометричний набір.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання.

1. Два учні відтворюють на дошці розв’язування задач № 13, 41.

2. Математичний диктант.

ABCD – прямокутник (рис. 199), SA Відстань від точки до прямої. Розвязування задач на застосування теореми про три перпендикуляри(ABC).

Варіант 1 – SA =  Відстань від точки до прямої. Розвязування задач на застосування теореми про три перпендикуляри src="/image/2/image112_2.gif" class=""/> см, АВ = 1 cm, AD = 3 см;

Варіант 2 – SA =  Відстань від точки до прямої. Розвязування задач на застосування теореми про три перпендикуляри см, АВ = 1 см, AD = 2 см.

 Відстань від точки до прямої. Розвязування задач на застосування теореми про три перпендикуляри

Користуючись зображенням, знайдіть:

1) довжину відрізка SB; (2 бали)

2) довжину діагоналі АС; (2 бали)

3) довжину відрізка SD; (2 бали)

4) величину кута SBC; (2 бали)

5) величину кута SDC; (2 бали)

6) площу трикутника SDC. (2 бали)

Відповідь. Варіант 1. 1) 2 см; 2)  Відстань від точки до прямої. Розвязування задач на застосування теореми про три перпендикуляриСм; 3) 2 Відстань від точки до прямої. Розвязування задач на застосування теореми про три перпендикуляриСм; 4) 90°; 5) 90°; 6)  Відстань від точки до прямої. Розвязування задач на застосування теореми про три перпендикуляриСм2. Варіант 2. 1)

src="/image/2/image112_2.gif" class=""/>См; 2)  Відстань від точки до прямої. Розвязування задач на застосування теореми про три перпендикуляриСм; 3)  Відстань від точки до прямої. Розвязування задач на застосування теореми про три перпендикуляриСм; 4) 90°; 5) 90°; 6)  Відстань від точки до прямої. Розвязування задач на застосування теореми про три перпендикуляриСм2.

3. Обговорення результатів диктанту та розв’язання задач на дошці.

II. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

Нехай задані в просторі пряма а і точка А, що не лежить на даній прямій (рис. 200).

Відстанню від точки А до прямої а називаєть­ся довжина перпендикуляра, опущеного з точки А на пряму а. На рис. 200 ОА – відстань від точки А до прямої а.

 Відстань від точки до прямої. Розвязування задач на застосування теореми про три перпендикуляри

1. З точки М опустити перпендикуляр на пряму АВ (рис. 201).

 Відстань від точки до прямої. Розвязування задач на застосування теореми про три перпендикуляри

 Відстань від точки до прямої. Розвязування задач на застосування теореми про три перпендикуляри

 Відстань від точки до прямої. Розвязування задач на застосування теореми про три перпендикуляри

 Відстань від точки до прямої. Розвязування задач на застосування теореми про три перпендикуляри

Рис. 201

А) МС Відстань від точки до прямої. Розвязування задач на застосування теореми про три перпендикуляри(АВС), АС = ВС ;

Б) МС Відстань від точки до прямої. Розвязування задач на застосування теореми про три перпендикуляри(АВС),  Відстань від точки до прямої. Розвязування задач на застосування теореми про три перпендикуляриBAC = 90° .

В) МО Відстань від точки до прямої. Розвязування задач на застосування теореми про три перпендикуляри(АВС), АО = ОС,  Відстань від точки до прямої. Розвязування задач на застосування теореми про три перпендикуляриABC = 90°;

Г) ABCD – квадрат, MC Відстань від точки до прямої. Розвязування задач на застосування теореми про три перпендикуляри(ABC).

2. Через точку О перетину діагоналей квадрата ABCD проведено до його площини перпендикуляр МО довжиною 15 см. Знайдіть відстань від точки М до сторін квадрата, якщо його сторона дорівнює 16 см. (Відповідь. 17 см.)

3. Відрізок AS, що дорівнює 12 см, перпендикулярний до площини трикутника АВС, в якому АВ = АС = 20 см, ВС = 24 см. Знайдіть відстань від точки S до прямої ВС. (Відповідь. 20 см.)

4. До площини прямокутника ABCD, площа якого дорівнює 180 см2, проведено перпендикуляр SD, SD = 12 см, ВС = 20 см. Знайдіть відстань від точки S до сторін прямокутника. (Відповідь. 12 см; 12 см; 15 см; 4 Відстань від точки до прямої. Розвязування задач на застосування теореми про три перпендикуляриСм.)

5. Катет AC прямокутного трикутника дорівнює а, кут В дорівнює?. Через вершину прямого кута проведено до площини цього трикут­ника перпендикуляр МС довжиною а. Знайдіть відстань від кінців перпендикуляра до гіпотенузи. (Відповідь. a cos?; a  Відстань від точки до прямої. Розвязування задач на застосування теореми про три перпендикуляри.)

6. У трикутнику АВС сторони АВ = 13 см, ВС = 14 см, АС = 15 см. Із вершини А проведено до його площини перпендикуляр AD дов­жиною 5 см. Знайдіть відстань від точки D до сторони ВС. (Відповідь. 13 см.)

7. До площини ромба ABCD, у якого <A = 45°, АВ = 8 см, проведено перпендикуляр МС довжиною 7 см. Знайдіть відстань від точки М до сторін ромба. (Відповідь. 7 см; 7 см; 9 см; 9 см.)

8. Задача № 51* із підручника (с. 38).

Повторити п. 19 із § 3; задачі № 42; 48, 53 (с. 37-38).

1) Що називається відстанню від точки до прямої?

2) Знайдіть відстань від точки А до прямої а, якщо ребро куба дорів­нює 2 см (див. с 142 рис. 202).

 Відстань від точки до прямої. Розвязування задач на застосування теореми про три перпендикуляри

 Відстань від точки до прямої. Розвязування задач на застосування теореми про три перпендикуляри

 Відстань від точки до прямої. Розвязування задач на застосування теореми про три перпендикуляри

 Відстань від точки до прямої. Розвязування задач на застосування теореми про три перпендикуляри

Рис. 202

3) Із центра О кола, вписаного в ромб ABCD, проведено перпендику­ляр SO до площини ромба. Коло дотикається до сторони АВ ромба у точці К, кут DAB – тупий (див. с 142 рис. 203). Укажіть, які з наведених тверджень правильні, а які – неправильні:

А) OK Відстань від точки до прямої. Розвязування задач на застосування теореми про три перпендикуляриAB;

Б) проекцією відрізка SK на площину ромба є відрізок OS;

В) SK Відстань від точки до прямої. Розвязування задач на застосування теореми про три перпендикуляриOK;

Г) довжина відрізка SK дорівнює від­стані від точки S до будь-якої сторони ромба.

 Відстань від точки до прямої. Розвязування задач на застосування теореми про три перпендикуляри