ВІЛЬНІ КОЛИВАННЯ. ВИМУШЕНІ КОЛИВАННЯ. РЕЗОНАНС

МЕХАНІЧНІ І ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ

Розділ 3 Коливання і хвилі

§ 23. ВІЛЬНІ КОЛИВАННЯ. ВИМУШЕНІ КОЛИВАННЯ. РЕЗОНАНС

При розгляді гармонічних коливань ми нехтували втратами механічної енергії у коливальних системах, тобто розглядали ідеальні випадки. Проте, в реальних системах втрати механічної енергії завжди існують. Вони викликані наявністю тертя, опору середовища, утворенням механічних хвиль тощо. Тому амплітуда коливань у реальних системах з час ом зменшується, і коливання, зрештою, припиняються. Наприклад, з часом

припиняються коливання тягаря на пружині чи гойдалці, якщо їх час від часу не підштовхувати. Якщо в коливальній системі тіло вивести зі стану рівноваги і відпустити, то воно здійснюватиме так звані вільні коливання, які завжди є затухаючими. У розглянутих випадках вільних коливань тіла: математичного маятника, тягарця на пружині тощо припускалося, що тіло, яке коливається, не зустрічає на своєму шляху жодних перешкод. За таких ідеальних умов його гармонічні коливання можуть тривати необмежено довго.
За реальних умов руху тіла, яке здійснює вільні коливання, завжди перешкоджають різні

 ВІЛЬНІ КОЛИВАННЯ. ВИМУШЕНІ КОЛИВАННЯ. РЕЗОНАНС

Мал. 109

Опори, які сповільнюють коливання і сприяють їх затуханню. Наприклад, тертя коливного тіла по інших тілах, до яких воно дотикається внаслідок нерівності поверхонь. Затухання коливань настає також через опір повітря, води чи іншого середовища, в якому здійснюються коливання. Тертя між частинками пружного тіла (пружин, ресор), яке є джерелом відновлювальної сили пружності, також сприяє затуханню вільних коливань.

Розглянемо докладніше випадок, коли тіло коливається в середовищі, що чинить протидію його руху. На тіло з боку середовища діє сила, що залежить від швидкості тіла і напрямлена в бік, протилежний напряму руху тіла. Прикладом може бути тягарець, підвішений на пружині в посудині з рідиною (мал. 109).

Якщо опір рідини великий порівняно з відновлювальною силою пружності, то коливальний рух тіла в такому середовищі взагалі неможливий. Тіло, виведене з положення рівноваги, прагне зайняти положення спокою, підходячи до цього положення поступово, без коливань. Якщо ж сила опору мала порівняно з силою пружності, то тіло, виведене з положення рівноваги, почне здійснювати в рідині затухаючий коливальний рух. Теоретично встановлено та експериментально підтверджено, що амплітуда затухаючих коливань з часом зменшується. Важливо зауважити, що невеликий опір середовища мало змінює період власних коливань тіла, однак інтенсивно гасить ці коливання.

Затухання коливань у багатьох випадках – бажане і корисне явище, в інших – небажане й шкідливе. У першому випадку затухання коливань намагаються створити і підтримувати за допомогою відповідних механізмів і пристосувань. У другому випадку, навпаки, усувають затухання засобами, які зменшують вплив тертя й опору середовища, використанням змащення, заміни тертя ковзання тертям кочення за допомогою роликових підшипників тощо. Вимушеними коливаннями вважають коливання, що відбуваються під дією зовнішньої періодичної сили.

Наприклад, можна взяти в руку книжку і здійснювати нею вимушені коливання. На книжку з боку руки буде діяти зовнішня періодична сила. Однак, у таких вимушених коливаннях немає нічого особливого і цікавого.

 ВІЛЬНІ КОЛИВАННЯ. ВИМУШЕНІ КОЛИВАННЯ. РЕЗОНАНС

Мал. 110

Інша річ, коли зовнішня періодична сила діє на тіло, яке може самостійно здійснювати вільні коливання (такі коливання завжди затухаючі). Прикладом цих коливань можуть бути дерева під дією вітру.

Якщо тіло в момент початку дії змушувальної сили було нерухомим, то спочатку амплітуда його коливань поступово зростає, а через певний час досягає максимального значення і далі вже не збільшується.

Важливе явище спостерігається у разі, коли частота змушувальної сили збігається з частотою коливань тіла, на яке ця сила діє. При цьому амплітуда коливань досягає максимального значення, яке у багато разів може перевищувати амплітуду вільних коливань. Таке явище називають резонансом. В ідеальному випадку, коли в системі немає опору, резонанс настає, якщо частоти змушувальної сили і вільних коливань системи збігаються. Амплітуда коливань при цьому нескінченно зростає.

Пояснити явище резонансу найпростіше на основі таких міркувань. Під час резонансу створюються найсприятливіші умови для передавання енергії від зовнішнього джерела періодично змінної сили до коливальної системи, в якій можуть виникати вільні коливання. У коливальній системі, де не виникають вільні коливання, резонанс не спостерігається.

Амплітуда вимушених коливань під час резонансу залежить не лише від значення зовнішньої змушувальної сили, а й від тертя у коливальній системі. Із збільшенням зовнішньої сили, природно, зростає і амплітуда вимушених коливань. Вона набуває під час резонансу такого значення, для якого додатна робота зовнішньої сили повністю компенсує втрати енергії системою внаслідок тертя. Очевидно, що чим менше тертя в коливальній системі, тим більшою буде амплітуда вимушених коливань для однієї й тієї самої зовнішньої сили. Залежність амплітуди вимушених коливань від частоти для трьох коливальних систем з різними силами тертя і для однієї й тієї самої амплітуди зовнішньої сили показано на мал. 110. Тут крива 1 відповідає системі з мінімальною силою тертя, крива 2 – з середньою, а крива 3 – з максимальною. З цих графіків видно, що чим менше тертя в системі, тим сильніше зростає амплітуда вимушених коливань з наближенням системи до резонансу. Якщо тертя мале, то резонанс чітко виражений, а якщо велике, то нечітко. Коли частота змін змушувальної сили в системі далека від резонансної, в цьому разі амплітуда коливань мала і майже не залежить від сили опору в системі. Якщо ж тертя таке велике, що не виникають вільні коливання, то резонанс взагалі не спостерігається.

У багатьох випадках резонанс є корисним явищем. Резонанс ми використовуємо в різноманітних типах частотомірів. Особливо важливу роль він відіграє у радіотехніці. Однак трапляються випадки, коли резонанс треба не допускати, оскільки його неврахування може призводити до певних ускладнень, навіть до катастроф. Так, у Манчестері 60 осіб зруйнували міст через річку Ірвель, в якому виникли резонансні коливання під дією вітру. У 1850 р. зруйнувався Анжерський підвісний міст, коли по ньому крокував батальйон французької піхоти чисельністю 500 осіб, при цьому 226 осіб загинуло.

Наведені приклади засвідчують важливість дослідження коливань і необхідність урахування їх у техніці.




ВІЛЬНІ КОЛИВАННЯ. ВИМУШЕНІ КОЛИВАННЯ. РЕЗОНАНС