ВИШТОВХУВАЛЬНА СИЛА В РІДИНАХ І ГАЗАХ. ЗАКОН АРХІМЕДА

РОЗДІЛ 3 ВЗАЄМОДІЯ ТІЛ. СИЛА

ЧАСТИНА ІІ. ТИСК. ЗАКОН АРХІМЕДА. ПЛАВАННЯ ТІЛ

& 27. ВИШТОВХУВАЛЬНА СИЛА В РІДИНАХ І ГАЗАХ. ЗАКОН АРХІМЕДА

Чому м’яч, який занурили у воду й відпустили, вискакує над поверхнею води? Чому важкий камінь, який на суходолі не можна посунути з місця, легко підняти під водою? Чому корабель, що сів на мілину, не може самотужки зрушити з місця? Спробуємо розібратися!

1. Доводимо існування виштовхувальної сили

Підвісимо до коромисла терезів дві однакові кулі. Маси куль є рівними, отже, терези будуть зрівноважені

(рис. 27.1, а). Підставимо під праву кулю порожню посудину (рис. 27.1, б). Наллємо в посудину воду і побачимо, що рівновага терезів порушиться (рис. 27.1, в), – якась сила намагається виштовхнути кулю з води.

Звідки береться ця сила? Щоб розібратися, розглянемо занурений у рідину кубик.

На нього з усіх боків діють сили гідростатичного тиску рідини (рис. 27.2).

Сили гідростатичного тиску  ВИШТОВХУВАЛЬНА СИЛА В РІДИНАХ І ГАЗАХ. ЗАКОН АРХІМЕДА що діють на бічні грані кубика, є протилежними за напрямком і рівними за значенням, оскільки

площі бічних граней однакові і ці грані розташовані на однаковій глибині. Такі сили зрівноважують одна одну.

А от сили гідростатичного тиску  ВИШТОВХУВАЛЬНА СИЛА В РІДИНАХ І ГАЗАХ. ЗАКОН АРХІМЕДА що відповідно діють на верхню і нижню грані кубика, одна одну не зрівноважують.

На верхню грань кубика діє сила тиску  ВИШТОВХУВАЛЬНА СИЛА В РІДИНАХ І ГАЗАХ. ЗАКОН АРХІМЕДА

 ВИШТОВХУВАЛЬНА СИЛА В РІДИНАХ І ГАЗАХ. ЗАКОН АРХІМЕДА

Рис. 27.1. На кулю у воді діє сила, напрямлена вгору

F1 = p1S = ррідgh1S ,

Де р1=ppідgh1 – гідростатичний тиск рідини; S – площа грані.

Аналогічно на нижню грань кубика діє сила тиску ВИШТОВХУВАЛЬНА СИЛА В РІДИНАХ І ГАЗАХ. ЗАКОН АРХІМЕДА:

F2 =Ррідgh2S .

Нижня грань перебуває на більшій глибині, ніж верхня (h2 > h1), тому сила тиску F2 більша за силу тиску F1. Рівнодійна цих сил дорівнює різниці значень сил F2 і F1 і напрямлена в бік дії більшої сили, тобто вертикально вгору.

 ВИШТОВХУВАЛЬНА СИЛА В РІДИНАХ І ГАЗАХ. ЗАКОН АРХІМЕДА

Рис. 27.2. Сили тиску F3 і F4, що діють на бічні грані кубика, зрівноважені (F3 = F4). Сила тиску  ВИШТОВХУВАЛЬНА СИЛА В РІДИНАХ І ГАЗАХ. ЗАКОН АРХІМЕДА яка діє на нижню грань

Кубика, більша за силу тиску  ВИШТОВХУВАЛЬНА СИЛА В РІДИНАХ І ГАЗАХ. ЗАКОН АРХІМЕДА що діє на верхню грань (F2 > F1)

 ВИШТОВХУВАЛЬНА СИЛА В РІДИНАХ І ГАЗАХ. ЗАКОН АРХІМЕДА

Рис. 27.3. Айсберг плаває на поверхні води завдяки дії виштовхувальної (архімедової) сили

По вертикалі вгору на кубик, занурений у рідину, діє сила, зумовлена різницею тисків на його нижню і верхню грані, – виштовхувальна сила:

Fвишт = F2 – F1.

На тіло, розташоване в газі, також діє виштовхувальна сила, але вона значно менша від виштовхувальної сили, що діє на те саме тіло в рідині, адже густина газу набагато менша від густини рідини.

Виштовхувальну силу, яка діє на тіло в рідині (рис. 27.3) або в газі, називають також архімедовою силою (на честь давньогрецького вченого Архімеда, який першим звернув увагу на її існування та визначив її значення).

2. Визначаємо архімедову силу

Визначимо значення архімедової (виштовхувальної) сили для кубика, зануреного в рідину (див. рис. 27.2).

Ми вже показали, що архімедова сила дорівнює різниці сил тисків рідини на нижню і верхню грані кубика:

Fарх = F2 – F1,

Де F1 = ppiдgh1S – сила тиску рідини на верхню грань кубика; F2 = ррідgh2S – сила тиску рідини на нижню грань кубика.

Знаючи F2 і F1, знайдемо виштовхувальну силу:

Fapx= pрідgh2S – pрідgh1S= pрідgS (h2 – h1).

Різниця глибин h2 – h1, на яких перебувають нижня і верхня грані кубика, є висотою h кубика, отже, Fapx = ррідgSh.

Добуток площі S основи кубика на його висоту h – це об’єм V кубика: V = Sh, тож маємо формулу для розрахунку архімедової сили:

Fарх = ррідgV.

Тут ррідV – це маса рідини в об’ємі кубика, тобто маса рідини, об’єм якої дорівнює об’єму кубика. Оскільки ррідV = mрід, то

Fарх =mрідg = ррід

Архімедова сила дорівнює вазі рідини в об’ємі кубика: Fарх = Ррід.

Ми розглянули випадок із кубиком, який був повністю занурений у рідину. Проте отриманий результат справджується для тіла будь-якої форми і у випадках, коли тіло занурене в рідину частково, – для розрахунків лише потрібно брати об’єм зануреної в рідину частини тіла. Крім того, результат справджується й для газів.

А тепер сформулюємо закон Архімеда:

На тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила, яка дорівнює вазі рідини або газу в об’ємі зануреної частини тіла:

Fapx = ррід(газу)gVзан ,

Де Fарх – архімедова сила; ррід (газу – густина рідини або газу; Vзaн – об’єм зануреної частини тіла.

Архімедова сила прикладена до центра зануреної частини тіла і напрямлена вертикально вгору (рис. 27.4).

 ВИШТОВХУВАЛЬНА СИЛА В РІДИНАХ І ГАЗАХ. ЗАКОН АРХІМЕДА

Рис. 27.4. точка прикладання та напрямок архімедової сили

3. З’ясовуємо, чи завжди на тіло, занурене в рідину, діє архімедова сила

Підвісимо до динамометра камінець на нитці. Динамометр покаже вагу камінця. Підставимо склянку з водою так, щоб камінець був повністю занурений у воду. Показ динамометра зменшиться. Здається, що камінець “утратив” частину своєї ваги. Але ніякої втрати ваги тіла в рідині не відбувається: вага перерозподіляється між підвісом (ниткою) і опорою (рідиною). Навіть якщо архімедова сила, що діє на тіло, є достатньою, щоб утримати це тіло, і підвіс не буде розтягнутий, то тіло все одно не перебуває в невагомості, адже воно тисне на опору – рідину.

Треба зазначити: коли тіло плаває, його вага розподіляється на воду, що оточує всю поверхню тіла. Тому під час плавання вам здається, що ви втратили вагу. Такі комфортні умови підтримування важкого тіла зумовили те, що внаслідок еволюції наймасивніші істоти на Землі мешкають в океані (рис. 27.5).

Саме архімедова сила допомагає піднімати у воді важкі камені або інші предмети, адже частина сили тяжіння, що діє на ці тіла, зрівноважується не силою наших рук, а виштовхувальною силою.

 ВИШТОВХУВАЛЬНА СИЛА В РІДИНАХ І ГАЗАХ. ЗАКОН АРХІМЕДА

Рис. 27.5. Найбільша тварина на нашій планеті – кит, маса якого може сягати 150 т, а довжина – 35 м

Однак є випадки, коли вода не допомагає підняти тіло, а навпаки – заважає. Це трапляється, коли тіло лежить на дні й щільно до нього прилягає. Вода не може потрапити під нижню поверхню тіла і допомогти своїм тиском підняти його. Щоб відірвати тіло від дна, слід подолати силу тяжіння, яка діє на тіло, а також силу тиску води на верхню поверхню тіла (рис. 27.6). Слід зауважити, що зазначене явище може призвести й до трагедії: якщо підводний човен опуститься на глинисте дно і витіснить із-під себе воду, самотужки спливти він не зможе.

 ВИШТОВХУВАЛЬНА СИЛА В РІДИНАХ І ГАЗАХ. ЗАКОН АРХІМЕДА

Рис. 27.6. На тіло, яке щільно прилягає до дна, архімедова сила не діє. Більш того, тіло додатково притискають до дна шар рідини та атмосфера: Fтиску = pS, де p = pатм + pgh

4. Учимося розв’язувати задачі

Задача. Суцільний алюмінієвий брусок масою 540 г повністю занурений у воду і не торкається дна та стінок посудини. Визначте архімедову силу, що діє на брусок.

Аналіз фізичної проблеми. Для обчислення архімедової сили потрібно знати густину води та об’єм бруска. Об’єм бруска визначимо за його масою та густиною. Густини води та алюмінію дізнаємось із таблиць густин (с. 249).

Дано:

M = 540 г = 0,54 кг

Рал = 2700  ВИШТОВХУВАЛЬНА СИЛА В РІДИНАХ І ГАЗАХ. ЗАКОН АРХІМЕДА

Рводи = 1000  ВИШТОВХУВАЛЬНА СИЛА В РІДИНАХ І ГАЗАХ. ЗАКОН АРХІМЕДА

G = 10  ВИШТОВХУВАЛЬНА СИЛА В РІДИНАХ І ГАЗАХ. ЗАКОН АРХІМЕДА

Знайти:

Fарх – ?

Пошук математичної моделі, розв’язання.

За законом Архімеда: Fapх = рводиgVб.

З означення густини:

Рал =  ВИШТОВХУВАЛЬНА СИЛА В РІДИНАХ І ГАЗАХ. ЗАКОН АРХІМЕДА => Vб =  ВИШТОВХУВАЛЬНА СИЛА В РІДИНАХ І ГАЗАХ. ЗАКОН АРХІМЕДА .

Підставимо вираз для об’єму бруска у формулу для розрахунку архімедової сили:

Fapх =  ВИШТОВХУВАЛЬНА СИЛА В РІДИНАХ І ГАЗАХ. ЗАКОН АРХІМЕДА.

Перевіримо одиницю, знайдемо значення шуканої величини:

[Fарх] =  ВИШТОВХУВАЛЬНА СИЛА В РІДИНАХ І ГАЗАХ. ЗАКОН АРХІМЕДА = Н;

Fapх =  ВИШТОВХУВАЛЬНА СИЛА В РІДИНАХ І ГАЗАХ. ЗАКОН АРХІМЕДА = 2 (Н).

Відповідь: Fарх = 2 Н.

Підбиваємо підсумки

На тіло, що перебуває в рідині або газі, діє виштовхувальна (архімедова) сила. Причина її появи в тому, що гідростатичні тиски рідини або газу, які діють на верхню і нижню поверхні тіла, є різними. Закон Архімеда: на тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила, яка напрямлена вертикально вгору та дорівнює вазі рідини або газу в об’ємі зануреної частини тіла: Fapx = pgVзaн.

Контрольні запитання

1. Куди напрямлена сила, яка діє з боку рідини або газу на тіло, що в них занурене? 2. Що є причиною виникнення виштовхувальної сили? 3. Як ще називають виштовхувальну силу? 4. Сформулюйте закон Архімеда. 5. Чи втрачає вагу тіло, занурене в рідину або газ? Чому? 6. У яких випадках на тіло, занурене в рідину, не діє виштовхувальна сила? Чому?

Вправа № 27

1. Порівняйте виштовхувальні сили, що діють на суцільні кульки в таких випадках:

А) однакові залізні кульки в посудині з водою (рис. 1);

Б) однакові залізні кульки в посудинах із різною рідиною (рис. 2);

В) різні за розміром залізні кульки в посудині з водою (рис. 3);

Г) однакові за розміром кульки з різних матеріалів у посудині з водою (рис. 4).

 ВИШТОВХУВАЛЬНА СИЛА В РІДИНАХ І ГАЗАХ. ЗАКОН АРХІМЕДА

Рис. 1

 ВИШТОВХУВАЛЬНА СИЛА В РІДИНАХ І ГАЗАХ. ЗАКОН АРХІМЕДА

Рис. 2

 ВИШТОВХУВАЛЬНА СИЛА В РІДИНАХ І ГАЗАХ. ЗАКОН АРХІМЕДА

Рис. 3

 ВИШТОВХУВАЛЬНА СИЛА В РІДИНАХ І ГАЗАХ. ЗАКОН АРХІМЕДА

Рис. 4

2. Щоб відірвати підводний човен від глинистого дна, водолази прокопують під ним тунелі. Для чого вони це роблять?

3. Сталева куля об’ємом 400 см3 занурена в гас. Визначте архімедову силу, що діє на кулю.

4. На кулю, повністю занурену в ртуть, діє архімедова сила 136 Н. Визначте об’єм кулі.

5. Алюмінієвий брусок масою 2,7 кг частково занурений у воду. На брусок діє архімедова сила 2,5 Н. Яка частина бруска занурена у воду?

6. Яким буде показ динамометра, якщо підвішений до нього тягар масою 1,6 кг і об’ємом 1000 см3 занурити у воду?

7. Якщо підвішений до динамометра брусок занурюють у воду, то динамометр показує 34 Н, якщо в гас – 38 Н. Визначте масу та густину бруска.

8. Чи діють на штучному супутнику Землі закон Паскаля і закон Архімеда?

9. На сталевому тросі, жорсткість якого становить 3 МН/м, рівномірно піднімають зі дна водойми затонулу статую об’ємом 0,5 м3. Поки статуя була під водою, видовження троса дорівнювало 3 мм. Визначте масу статуї. Опором води знехтуйте.

10. Одна з легенд, які існували ще за життя Архімеда, розповідає про подію, що передувала відкриттю закону, який із часом був названий законом Архімеда. Скориставшись додатковими джерелами інформації, з’ясуйте, що це за легенда.

Чи можна вважати, що виріб виготовлений із чистого золота, якщо його вага в повітрі дорівнює 20 Н, а у воді – 18,7 Н?

Експериментальне завдання

“Родзинки-танцівниці”. Підготуйте обладнання: високу прозору посудину, газовану воду, кілька родзинок. Проведіть такий дослід.

1. Наповніть посудину газованою водою.

2. Киньте родзинки у воду (див. Малюнок).

3. Спостерігайте за родзинками та бульбашками на їхній поверхні.

Що відбувається з родзинками? Як змінюються кількість і розміри бульбашок? Які сили діють на родзинки? Чому родзинки рухаються?

 ВИШТОВХУВАЛЬНА СИЛА В РІДИНАХ І ГАЗАХ. ЗАКОН АРХІМЕДА




ВИШТОВХУВАЛЬНА СИЛА В РІДИНАХ І ГАЗАХ. ЗАКОН АРХІМЕДА