Властивості додавання раціональних чисел

Урок № 7 2

Тема. Властивості додавання раціональних чисел

Мета: повторити зміст переставної та сполучної властивостей додавання та відпрацювати застосування цих законів додавання в комплексі із вивченими правилами додавання раціональних чисел.

Тип уроку: застосування знань, умінь, навичок.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

1. Фронтальна робота із сигнальними картками

1) Заповніть пропуски в реченнях:

А) Щоб додати -2 та -3, треба… їх модулі та перед результатом поставити знак…

Б) Щоб додати

-2 та 3, треба… їх модулі та перед результатом поставити знак…

В) Щоб додати 2 та (-3), треба… їх модулі та перед результатом поставити знак…

2) Обчисліть суму:

А)

7 +3,

Б)

 Властивості додавання раціональних чисел,

В)

+1+ Властивості додавання раціональних чисел,

7 + (-3),

 Властивості додавання раціональних чисел,

-1+ Властивості додавання раціональних чисел,

-7 + 3,

 Властивості додавання раціональних чисел,

+1+ Властивості додавання раціональних чисел class=""/>,

-7 + (-3);

 Властивості додавання раціональних чисел;

-1+ Властивості додавання раціональних чисел.

3) Замініть пропуск відповідними знаками доданків, щоб рівності
стали правильними:

А) … 0,6 + … 0,8 = 1,4;

Б) … 0,6 + … 0,8 = 0,2;

В) … 0,6 + … 0,8 = -0,2;

Г) … 0,6 + … 0,8 = -1,4.

2. Індивідуальна робота з картками

“Слабкі” учні працюють з картками-підказками; “сильні” виконують завдання більш високого рівня складності.

Картки-підказки для “слабких” учнів

При додаванні двох чисел з різними знаками, треба:

1) Знайти модулі чисел, які додаються;

2) від більшого модуля відняти менший модуль;

3) перед здобутою різницею поставити знак того числа, в якого модуль більший.

Наприклад: -20 + (+15) = -(|-20| + |+15|) = -(20 – 15) = -15

|-20| > |+15|

Так само виконайте додавання чисел, заповнивши пропуски.

A) -30 + 17 = … (|…| – |…|) = …(… – …) = -|-30| … |+17|

Б) -27 + 43 = …(|…| – |…|) = … (… – …) = …|-27| … |43|

В) -3,5 + 2,7 = …(|…| – |…|) = … (… – …) = -|-3,5| … |2,7|

К-1

Знайдіть значення а + b при даних значеннях а та b (див. таблицю).

А

5,14

 Властивості додавання раціональних чисел

5,71

 Властивості додавання раціональних чисел

 Властивості додавання раціональних чисел

-5,033

B

 Властивості додавання раціональних чисел

 Властивості додавання раціональних чисел

-5,71

 Властивості додавання раціональних чисел

 Властивості додавання раціональних чисел

7

К-2

Виконайте додавання:

А) 6,892 +  Властивості додавання раціональних чисел; б)  Властивості додавання раціональних чисел; в)  Властивості додавання раціональних чисел; г)  Властивості додавання раціональних чисел; д) 2,9 +  Властивості додавання раціональних чисел; е) -9,75 +  Властивості додавання раціональних чисел; ж) 6,6 +  Властивості додавання раціональних чисел; з) 220,27+ (-2220,2)

II. Актуалізація опорних знань

Запитання до класу

– Які властивості додавання ви використаєте, щоб знайти значення виразу?

327 + 1024; 13 + 15 + 7 + 5; 12 + 47 + 8 + 13; 16 + 15 + 14.

– Чому дорівнює сума?

0 + 253; 1 Властивості додавання раціональних чисел+ 0; -2 + 2; -3 + (-7); -3 + 2; 12 + (-10).

III. Засвоєння знань

1. Знайдіть значення сум та порівняйте їх:

А) -7 + (-8) та -8 + (-7); б) 5 + (-9) та -9 + 5.

2. Знайдіть значення сум та порівняйте їх:

А) (-5 + 3) + (-9) та -5 + (3 + (-9)) та (-5 + (-9)) + 3.

Висновок 1. Переставна і сполучна властивості додавання виконуються для будь-яких раціональних чисел. Окрім того, властивості 0 при додаванні раціональних чисел виконуються також.

3. Обчисліть найзручнішим способом:

А) -2 + (+10) + 2 + (-13);

Б) +7 + (-18) + (-12) + 13;

В) -7 + (-18) + (+12) + (-5) + 9.

Розв’язання

А) Ми бачимо, що в сумі є два протилежні доданки: -2 і 2. Використовуючи властивості додавання, маємо:

-2 + (+10) + 2 + (-13) = (-2 + 2) + (10 + (-13)) = 0 +10 + (-13) = 10 + (-13) = – (13 – 10) = -3.

Б) Ми бачимо, що протилежних чисел у сумі немає, але є такі, що мають однакові знаки, тому:

7 + (-18) + (-12) + 13 = (7 + 13) + (-18 + (-12)) = 20 + (-30) = – (30-20) = -10.

В) -7 + (-18) + (+12) + (-5) + 9 = (-7 + (-18) + (-5)) + (12 + 9) = -30 + 21 = -(30 – 21) = -9.

Ми бачимо, що ані протилежних доданків, ані таких, що дають у сумі кругле число, у цій сумі немає, але можна додати окремо додатні числа і окремо від’ємні.

Висновок 2. Властивості додавання використовують для спрощення обчислень.

IV. Застосування умінь

Усні вправи

1. Знайдіть серед доданків протилежні й обчисліть суму:

А) -3 + (-9) + 13 + 9 + (+3);

Б)-7,5 +  Властивості додавання раціональних чисел;

В) 2,43+(-0,25) +  Властивості додавання раціональних чисел;

Г) -0,45 + (+0,27) +  Властивості додавання раціональних чисел.

2. Яке число треба поставити замість *, щоб утворилась правильна рівність?

А) -12 + * = -30;

Б) * + 13 = 0;

В) * + 14 = 20;

Г) * + (-14) = 0;

Д) * + 10 + (-12) = 0;

Є) -15 + * + (+15) = 14.

Письмові вправи

1. Знайдіть суму чисел:

А) -12 + (+15) + (-6) + (+12);

Б) 16 + (-20) + (+14) + (-10);

В) 13 + (-9) + (-17) + (+19);

Г) -54 + (-0,7) + (+0,56) + (-1,71);

Д) +0,75 + (-2,9) + (-1,05) + (-0,75);

Є)  Властивості додавання раціональних чисел;

Ж) 3,46 + (-2,63) + (-209,8) + (+24,7).

2. Знайдіть значення суми а + b + с найбільш зручним способом при таких значеннях букв:

А

B

С

-4,73

-101,2

5,73

 Властивості додавання раціональних чисел

 Властивості додавання раціональних чисел

 Властивості додавання раціональних чисел

-8,75

 Властивості додавання раціональних чисел

 Властивості додавання раціональних чисел

Додаткові вправи

3. На інкубаційній станції вивід молодняка становив: за яйценосними породами курей – 81 %, за м’ясними породами курей -75 %, качок – 66 %; гусей – 61 %, індичок – 74 % від числа яєць, покладених на інкубацію. Побудуйте стовпчасту діаграму виводу молодняка птиці за інкубації яєць.

4. Три трактористи зорали 132,4 га землі, причому перший з них зорав у 1,1 раза більше за другого, а третій – у 1,1 раза менше від другого. Яку площу зорав кожний тракторист.

5. Розставте у квадратиках (на рис.) дев’ять чисел з наступних ділянок -5; -4; -3; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5 так, щоб сума чисел, які лежать в одному ряду, дорівнювала нулю.

 Властивості додавання раціональних чисел

6. Знайдіть числове значення виразу:

А)  Властивості додавання раціональних чисел при х = -6; -2; -1; 0; 1; 2.

Б) 2 – |х| + 5 + (-х) при х = -5; -4; -3; 0; 3; 4.

V. Підсумки уроку

1. Дано вираз: -17,5 + (-23) + 17 Властивості додавання раціональних чисел + (-45) + 28.

2. Який порядок дій ви вважаєте найзручнішим?

А) 1) -17,5 + (-23) + (-45). 2) 17 Властивості додавання раціональних чисел + 28;

Б) 1) -17,5 + (-23); 2) 17 Властивості додавання раціональних чисел+ (-45) + 28;

В) 1) -17,5 + 17 Властивості додавання раціональних чисел; 2) -23 + (-45) + 28.

VI. Домашнє завдання

1. Обчисліть суму найзручнішим способом:

А) (-13) + (-15) + (+9) + (-17);

Б) (-4,7) + (+0,6) + (-0,9) + (+1,8);

В) (+20) + (-14) + (-13) + (+7);

Г)  Властивості додавання раціональних чисел+ Властивості додавання раціональних чисел+ Властивості додавання раціональних чисел+ Властивості додавання раціональних чисел;

Д) 9,27 +  Властивості додавання раціональних чисел+ (-7,27);

Е)  Властивості додавання раціональних чисел+ 6,8 +  Властивості додавання раціональних чисел;

Ж) (-8,72) + (15,37) + 13,63 + 8,72;

З) -21,23 + 7,81 + 0 + (-28,77);

К) 0,75 +  Властивості додавання раціональних чисел+ (-5,7) +  Властивості додавання раціональних чисел.

2. Задача. Визначте довжину ріки Урал, якщо її несудохідна ділянка становить  Властивості додавання раціональних чисел, а судохідна 0,25 всієї довжини ріки і довжина першої ділянки більша за довжину другої на 1 200 км.

3. Розв’яжіть рівняння  Властивості додавання раціональних чиселХ –  Властивості додавання раціональних чиселХ = 0,51.




Властивості додавання раціональних чисел