Властивості нескінченно малих послідовностей

Математика – Алгебра

Границя

Властивості нескінченно малих послідовностей

Теорема 1. Алгебраїчна сума скінченного числа нескінченно малих послідовностей є нескінченно малою послідовністю.
Послідовність  Властивості нескінченно малих послідовностей називається Обмеженою, якщо існує таке число  Властивості нескінченно малих послідовностей, що для всіх значень  Властивості нескінченно малих послідовностей2, … виконується нерівність  Властивості нескінченно малих послідовностей.
Теорема 2. Добуток нескінченно малої числової послідовності та обмеженої послідовності є нескінченно

малою послідовністю.
Послідовність  Властивості нескінченно малих послідовностей називається Нескінченно великою, якщо, яке б не було число  Властивості нескінченно малих послідовностей, існує таке число  Властивості нескінченно малих послідовностей, що для всіх  Властивості нескінченно малих послідовностей виконується нерівність  Властивості нескінченно малих послідовностей.
Позначення:  Властивості нескінченно малих послідовностей.
Теорема 3. Якщо  Властивості нескінченно малих послідовностей є нескінченно великою числовою послідовністю, то послідовність  Властивості нескінченно малих послідовностей є нескінченно малою, і навпаки: якщо послідовність  Властивості нескінченно малих послідовностей є нескінченно малою числовою послідовністю і  Властивості нескінченно малих послідовностей для всіх натуральних n, то послідовність  Властивості нескінченно малих послідовностей є нескінченно великою.




Властивості нескінченно малих послідовностей