Властивості степеня (продовження). Степінь добутку й відношення

Урок № 24

Тема. Властивості степеня (продовження). Степінь добутку й відношення

Мета: домогтися свідомого розуміння властивості степеня добутку й відношення; виробити вміння застосовувати ці властивості для перетворень виразів і обчислення значень числових виразів.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

@ Як і на попередніх двох уроках, перевірку домашнього завдання можна виконати у вигляді самостійної роботи (бліц-контроль), завдання якої є квінтесенцією завдань

домашнього завдання.

Бліц-тест

1. Яка з рівностей є правильною:

1) (y4)3 = y12;

2) (m5)4 = m25;

3) ((a7)3)2 = a21;

4) a32 : (a9)3 = a5?

2. Виконайте дії: 1) m5m4; 2) (a6)3 – (a2)4; 3) (a5)3 – (a4)7 : a12; 4) (113)4 : (115)2.

3. Подайте у вигляді степеня:  Властивості степеня (продовження). Степінь добутку й відношення.

Після виконання вправ звіряємо відповіді з відповідями у виконаному домашньому завданні.

II. Робота з випереджальним домашнім завданням

Учні працюють з алгоритмом доведення (див. додатки).

Варіант 1: довести, що (2 – 3)5 = 25 – 35.

Варіант 2:

довести, що  Властивості степеня (продовження). Степінь добутку й відношення.

(Відповідні записи учні виконують на окремих аркушах.) Після виконання завдань два учні презентують біля дошки свої доведення (за пунктами плану); решта учнів працює зі своїми роботами – проводять (у разі необхідності) корекцію. Бланки відповідей мають такий вигляд:

Етап доведення

Зміст матеріалу

Корекція

1. Установи проблему, що треба довести.

2. Дай означення поняттям, за допомогою яких буде здійснюватись доведення.

3. Добери достатньо грунтовні аргументи.

4. Визнач спосіб та логіку доведення.

5. Зроби висновок

III. Засвоєння знань

@ Після проведеної роботи із випереджальним домашнім завданням все, що залишається для усвідомлення загальних властивостей, – це пройти ті ж самі етапи доведення, але для загальних випадків:

(аb)n = аn bn та  Властивості степеня (продовження). Степінь добутку й відношення.

Під час формулювання властивостей і запису їх у вигляді тотожностей необхідно наголосити на тому, що це тотожності, тобто вираз у правій частині можна замінити, перетворюючи вирази, на вираз, що міститься в лівій частині, і навпаки.

Останній момент, на якому слід акцентувати,- це місце вказаних властивостей серед доведених раніше.

Записи в зошитах учнів можуть мати такий вигляд:

Конспект 10

Степінь добутку та степінь відношення двох чисел

1. Якщо а, b – будь-які, n – натуральне число, то (ab)n = anbn i anbn = (аb)n.

2. Якщо а – будь-яке, b? 0, n – натуральне число, то  Властивості степеня (продовження). Степінь добутку й відношення i  Властивості степеня (продовження). Степінь добутку й відношення.

Приклади:

1) Спростити: (2а)3 = 23a3 = 8а3;  Властивості степеня (продовження). Степінь добутку й відношення.

2) Обчислити:  Властивості степеня (продовження). Степінь добутку й відношення.

IV. Засвоєння вмінь та навичок

@ Система завдань, запропонованих на урок, складається із вправ:

1) на безпосереднє застосування названих властивостей (степінь добутку та степінь відношення);

2) на практичне застосування теоретичних відомостей;

3) на засвоєння вмінь працювати з буквеними показниками степеня;

4) на подання виразів у вигляді степеня (добутку або відношення);

5) на використання властивостей степеня для виконання обчислень.

Виконання усних вправ

1. Яке число треба піднести до другого степеня, щоб дістати: 9; 81; 0; 16;  Властивості степеня (продовження). Степінь добутку й відношення; 0,0036?

Яке число треба піднести до третього степеня, щоб дістати: 8; -27; – Властивості степеня (продовження). Степінь добутку й відношення; -0,064; 0,125?

2. Виконайте піднесення до степеня: (ab)3;  Властивості степеня (продовження). Степінь добутку й відношення; (3х2)3;  Властивості степеня (продовження). Степінь добутку й відношення.

3. Подайте у вигляді степеня: 22 – 32;  Властивості степеня (продовження). Степінь добутку й відношення; x6 – y6;  Властивості степеня (продовження). Степінь добутку й відношення; (-2,5)3 – 43.

4. Яке число треба підставити замість *, щоб рівність стала правильною:

57 – 3* = 15*;  Властивості степеня (продовження). Степінь добутку й відношення; а2пb* = (*b)n?

5. Подайте у вигляді добутку: а5; 127; (ab)5; (12а)7.

Виконання письмових вправ

1. Подайте степінь у вигляді добутку:

1) (аb)5; 2) (mnр)9; 3) (3х)4; 4) (-2dc)3; 5) (-0,2аb)4; 6)  Властивості степеня (продовження). Степінь добутку й відношення.

Звертаємо увагу на те, що під час перетворення добутку степенів у степінь добутку, показники множників повинні бути однакові.

2. Подайте добуток у вигляді степеня:

1) a3 – y3;

2) -27b9;

3) 16a2b2;

4) 32a5b5;

5) –  Властивості степеня (продовження). Степінь добутку й відношенняA3b3;

6) 1024m10n10.

3. Обчисліть значення виразу:

1) (0,25)6 – 46;

2) 34 – 24;

3)  Властивості степеня (продовження). Степінь добутку й відношення– 65;

4) 0,55 – 45;

5)  Властивості степеня (продовження). Степінь добутку й відношення;

6) (0,125)10 – 812.

4. Як зміниться площа квадрата, якщо його сторону збільшити у 2 рази; у 3 рази; у 10 разів; у n разів?

5*. Об’єм кулі обчислюється за формулою V =  Властивості степеня (продовження). Степінь добутку й відношенняNr3, де r – радіус кулі. Як зміниться об’єм кулі, якщо радіус кулі збільшити у 2; у 4; у m разів?

6*. Подайте у вигляді добутку:

1) (ab)2n;

2) (а2b)n;

3) (а2b3)n+1;

4) (аn+1bn)2.

7*. Логічна вправа. Знайдіть пропущене число.

531

0,230

5

1,3200

 Властивості степеня (продовження). Степінь добутку й відношення

?

V. Підсумок уроку

Чи знаєш ти властивості степеня?

Розстав знаки дій, числа, дужки, щоб з поданих виразів зліва утворилися вирази, що записані праворуч:

А7 a а4, а7 a а10, а7 a а21, аb a а7b21,  Властивості степеня (продовження). Степінь добутку й відношення.

VI. Домашнє завдання

№ 1. Подайте у вигляді добутку степені:

1) (аb)8; 2) (xyz)10; 3) (2х)5; 4) (-3аb)4; 5) (-0,1mn)6; 6)  Властивості степеня (продовження). Степінь добутку й відношення.

№ 2. Обчисліть значення виразу:

1) 0,58 – 28;

2) 25 – 55;

3)  Властивості степеня (продовження). Степінь добутку й відношення;

4) 0,1259 – 89;

5)  Властивості степеня (продовження). Степінь добутку й відношення;

6) (0,25)20 : 422.

№ 3. Випереджальне домашнє завдання. Використовуючи текст підручника (тема “Властивості степеня”), з’ясуйте й запишіть:

1) Які арифметичні дії і з якими степенями ви вмієте виконувати? Проілюструйте відповідними рівностями.

2) Складіть алгоритм виконання виписаних вами дій.




Властивості степеня (продовження). Степінь добутку й відношення