Вправи 375-424

375.

 Вправи 375 424

ВС – бісектриса ∠ABD; ∠ABD = 80° + 80° = 160°; ∠BAC + ∠ABD = 20° + 160° = 180°; ∠BAC і ∠ABD – внутрішні односторонні кути при прямих АС і BD та січній АВ. Отже, BD || АС.

376.

 Вправи 375 424

∠A = 70°, ∠B = 40°, BE – бісектриса ∠ABD; ∠DBE = ∠ABE = (180° – 40°) : 2 = 140° : 2 = 70°. ∠EBA i ∠BAC – внутрішні різносторонні кути при прямих BE і АС і січній АВ. Отже, BE || АС.

377. Усередині трикутника побудовано найменшу кількість відрізків: 3. Поза трикутником: 2.

378.

 Вправи 375 424

class=""/>

Якби пряма не перетинала другу сторону АС, то через точку А було б проведено дві прямі AB і АС, паралельні прямій l, що неможливо, отже, l перетинає сторону ВС і АС.

379.

 Вправи 375 424

Знайдуться обов’язково:

А) рівно чотири гострі кути;

Б) не більш ніж чотири гострі кути;

В) не менш ніж чотири тупі кути;

Г) не менш ніж чотири рівні кути.

380.

 Вправи 375 424

А) Ці кути можуть бути внутрішніми різносторонніми;

Б) не можуть бути внутрішніми односторонніми;

В) відповідними можуть бути.

381. 50° не може дорівнювати; 120° + 50° ≠ 180°.

382.

∠1 + ∠2 = 180°;

 Вправи 375 424

∠1 = ∠2 = 180° : 2 = 90°. с ⊥ а, с ⊥ b.

383.

 Вправи 375 424

А || b; AB ⊥ a; AB ⊥ b; c – січна;

∠1 = ∠2 = 90°.

384. а)

 Вправи 375 424

A || b; ∠1 + ∠2 = 180°; ∠3 + ∠4 = 180°; ∠5 + ∠1 = 180°; ∠5 + ∠6 = 180°; ∠6 + ∠3 = 180°; ∠7 + ∠2 = 180°; ∠7 + ∠8 = 180°; ∠8 + ∠4 = 180°.

Б)

 Вправи 375 424

A || b; BK – відстань між a i b. BK ⊥ b.

385.

 Вправи 375 424

Б) DE || AC; ∠BDE = ∠BAC;

В) ∠DEC + ∠DEB = 180°.

386. a)

 Вправи 375 424

A || b, ∠2 = 114°; ∠2 = ∠3 (відповідні кути);

∠1 + ∠2 = 180° (суміжні кути);

∠1 = 180° – ∠2 = 180° – 114° = 66°.

Б)

 Вправи 375 424

A || b; ∠2 = ∠3 = 32° (вертикальні кути);

∠1 = ∠2 = 32° (відповідні кути).

387.

 Вправи 375 424

∠1 = 18°; ∠1 = ∠3 = 18° (вертикальні кути); ∠2 і ∠1 – суміжні кути;

∠2 = 180° – ∠1 = 180° – 18° – 162°;

∠4 = ∠2 – вертикальні кути;

∠5 = ∠1 = 18° – відповідні кути.

∠8 = ∠4 = 162° (відповідні кути);

∠7 = ∠5 = 18° (вертикальні кути);

∠6 = ∠8 = 162° (вертикальні кути).

388. a)

 Вправи 375 424

∠ABC = 62°; ∠BCD = 118°; AB || СD;

Б)

 Вправи 375 424

AD і CD перетинаються.

389.

 Вправи 375 424

AD і BC не можуть бути паралельними.

390. a || b, a ⊥ c, b ⊥ c.

 Вправи 375 424

391.

 Вправи 375 424

A || b, A1A2 і B1B2 – відстані між прямими A1B! і A2B2.

392. a)

 Вправи 375 424

∠1 + ∠3 = 180° (суміжні кути);

∠3 = 180° – 50° = 130°; ∠3 = ∠2 = 130°; ∠3 і ∠2 – внутрішні різносторонні кути. Отже, a || b. ∠4 + ∠5 = 180° (внутрішні односторонні кути). ∠5 = 180° – 70° = 110°; ∠x = ∠5 = 110° (вертикальні кути).

Б)

 Вправи 375 424

А і b – прямі, ∠2 + ∠3 = 180° (суміжні кути); ∠2 = 180° – 111° = 69°; ∠1 = ∠2 = 69° (відповідні кути).

Отже, a || b.

∠4 = ∠5 = 22° (відповідні кути).

∠x + ∠5 = 180° (суміжні кути).

∠x = 180° – 22° = 158°.

393. a)

 Вправи 375 424

∠1 і ∠2 – внутрішні односторонні кути;

∠1 = х, ∠2 = х + 30°; х + х + 30° = 180°; 2х = 180° – 30°; 2х = 150°; x = 75°;

∠1 = 75°; ∠2 = 105°.

∠1 = ∠4 = 75° (відповідні кути);

∠3 = ∠2 = 105° (відповідні кути).

∠1 = ∠5 = 75° (вертикальні кути);

∠3 = ∠6 = 105° (вертикальні кути);

∠7 = ∠4 = 75° (вертикальні кути);

∠2 = ∠8 = 105° (вертикальні кути).

Б)

 Вправи 375 424

∠1 + ∠2 = 56°; ∠1 = ∠2 = 28° (відповідні кути);

∠3 = ∠4 = 180° – 28° = 152° (суміжні кути);

∠5 = ∠2 (вертикальні кути);

∠5 = 28°; ∠6 = ∠4 = 152° (вертикальні кути);

∠7 = ∠1 = 28° (вертикальні кути);

∠3 = ∠8 = 152° (вертикальні кути).

394.

 Вправи 375 424

∠2 – ∠1 = 54°. Hexaй ∠1 = х, тоді ∠2 = х + 54°; х + х + 54° = 180°; ∠1 і ∠2 – суміжні кути; 2х + 54° = 180°; 2х = 180° – 54°; 2х = 126°; x = 63°; ∠1 = 63°; ∠2 = 54° + 63° = 117°. Прямі а і bнепаралельні.

395.

 Вправи 375 424

AD || ВС; AB – січна; CD || AB; AD – січна; ∠A + ∠B = 180°; ∠A = 180° – 72° = 108°; ∠A + ∠D = 180°; ∠D = 180° – 108° = 72°; ∠D = 72°.

396. AD || DC; DD – січна; ∠1 = ∠2;

 Вправи 375 424

BD – бісектриса; ∠2 = ∠3 – внутрішні різносторонні кути; ∠1 = ∠2 (за умовою) ⇒ ∠2 = ∠3, отже, ∠1 = ∠3, тобто? ABD – рівнобедрений.

397.

 Вправи 375 424

?АВС; AB = CD; A1C1 || АС; ?А1ВС1- рівнобедрений, A1B = C1B; ∠1 = ∠2 (відповідні), АС || A1C1, AB – січна; ∠3 = ∠4 (відповідні), A1C1 || АС, BC – січна; ∠1 = ∠4, ∠2 = ∠3.

398.

 Вправи 375 424

AB ⊥ а; AB ⊥ b; M – середина AB; AM = BM.

?MAD = ?MBC; ∠D = ∠C – внутрішні різносторонні кути а || b, CD – січна; ∠A = ∠B = 90°; AM = BM; ∠AMD = ∠BMC = 90°; ?AMD = ?BMC, з їхньої рівності маємо: CM = DM.

399.

 Вправи 375 424

L || AC; AB = CB; BK – медіана? АВС; BK – медіана, висота рівнобедреного трикутника, BK ⊥ AC; ∠3 = ∠2, ∠1 = ∠4 – внутрішні різносторонні кути.

∠5 = ∠6, BK – бісектриса кута.

∠4 + ∠5 + ∠6 + ∠3 = 180°; ∠4 + ∠5 = ∠6 + ∠3 = 90°; BK ⊥ l. BK – відстань між прямими l і AC.

400. a)

 Вправи 375 424

EM || KD. ∠KCE і ∠ECD – суміжні кути; ∠KCE = 180° – 158° = 22°; ∠ECK = ∠MEC = 22°; ∠AEM = 60° – 22° = 38°; ∠MEA + ∠EABM = 38° + 142° = 180°; ∠MEA і ∠EAB – внутрішні односторонні кути; EM || AB; CD || EM, EM || AB, отже, CD || AB.

Б)

 Вправи 375 424

MK || CD; ∠MEC = ∠ECD = 57° – внутрішні різносторонні кути, ∠AEM = 100° – 57° = 43°. ∠MEA ≠ ∠EAB. Прямі EK і AB непаралельні, CD не паралельна AB.

401.

 Вправи 375 424

 Вправи 375 424

Відповідь: 30°, 150°.

А) Всі кути 90°;

 Вправи 375 424

В) 50°, 130°.

402.

 Вправи 375 424

А || b, с – січна. ∠A + ∠B = 180°; ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4, AM і BM – бісектриси кутів;

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°; ∠1 + ∠3 = 90°.

?ABM; ∠AMB = 90°; ∠1 + ∠3 = 90°; ∠AMB = 180° – 90° = 90°, отже, AM ⊥ BM.

403.

 Вправи 375 424

A || b, c – січна; AB і CD – бісектриси внутрішніх різносторонніх кутів; ∠1 = ∠2; ∠3 = ∠4; ∠A = ∠C; a || b, c – січна; ∠2 = ∠3 – це внутрішні різносторонні кути при прямих AB і CD і січній АС, отже, AB || CD.

404.

 Вправи 375 424

L || АС; ∠3 = ∠1, кути внутрішні різносторонні при прямих l і АС, AB – січна; ∠2 = ∠4, кути внутрішні різносторонні при прямих l і АС, ВС – січна. AB + ВС = ВС + АС = AB + АС. Якщо у трикутнику всі сторони рівні, то в ньому всі кути рівні, ∠A = ∠B = ∠C.

405.

 Вправи 375 424

AB + ВС = ВС + АС ⇒ АВ = АС; ВС + АС = AB + АС ⇒ ВС = AB, отже, AB = АС, АВ = ВС = АС = ВС, тобто AB = АС = ВС.

406. Три тупих кути – ні. Два тупих кути – ні. Жодного тупого кута – так.

407. При основі рівнобедреного трикутника кут не може бути тупим, прямим.

408. Прямокутний трикутник може бути рівнобедреним.

Прямокутний трикутник не може бути рівностороннім.

409. Ні.

410.

 Вправи 375 424

Гострими кутами можуть бути кути тільки при одній вершині.

411. ∠A + ∠B + ∠C = 180.

А) 180°;

Б) ∠BCD = 180° – 40° = 140°.

 Вправи 375 424

В) Прямокутний, гострокутний, тупокутний.

412.

 Вправи 375 424

А) BD ⊥ АС; AABD – прямокутний;

Б) ∠BAD – суміжний ∠BAC.

413. а) 65° і 45°; 180° – 65° – 45° = 70°

Б) 120° і 18°; 180° – 120° – 18° = 42°;

В) 90° і 64°; 180° – 90° – 64° = 26°.

414. а)

 Вправи 375 424

AB = BC; ∠A = ∠C = 40°;

∠B = 180° – (40° + 40°) = 180° – 80° = 100°;

Б)

 Вправи 375 424

?АВС; АВ = СВ;

∠A = ∠C = (180° – 40°) : 2 = 140° : 2 = 70°.

415. а)

 Вправи 375 424

∠B = 180° – 90° – 28° = 90° – 28° = 62°;

Б)

 Вправи 375 424

∠A = ∠C = 80°;

∠B = 180°- (80° + 80°) = 180° – 160° = 20°.

416. Якщо кут при основі рівнобедреного трикутника тупий, то сума кутів трикутника більше 180°.

417. Якщо в трикутнику більше, ніж один прямий кут, то сума кутів трикутника більше 180°.

418.

 Вправи 375 424

1) ∠ABC = 180° – 135° = 45°;

2) ∠BCA = 180° – 110° = 70°;

3) ∠BAC = 180° – 45° – 70° = 65°.

Відповідь: 45°, 70°, 65°.

419. 1) BCF – 180° – 40° = 140°;

2) ∠BAC = 180° – 125° = 55°;

3) ∠ABC = 180° – (55° + 40°) = 180° – 95° = 85°;

 Вправи 375 424

4) ∠KBC = 180° – 85° = 95°.

420.

 Вправи 375 424

А) Нехай один кут х, другий кут 2х, а третій кут (х – 20°). ∠A = х, ∠B = 2х, ∠C = х – 20°.

Рівняння: х + 2х + х – 20° = 180°; 4х = 200°; х = 200° : 4; х = 50°; ∠A = 50°, ∠B = 100°, ∠C = 30°.

Відповідь: 50°, 100°, 30°.

Б) ∠A : ∠B : ∠C = 1 : 3 : 5. Нехай спільна міра кутів х, тоді ∠A = х, ∠B = 3х, ∠C = 5х.

Х + 3х + 5х = 180°; 9х = 180°; х = 180° : 9; х = 20°; ∠A = 20°; ∠B = 60°; ∠C = 100°.

Відповідь: 20°, 60°, 100°.

421.

 Вправи 375 424

Нехай AB = ВС, тоді ∠A = ∠C = 50°; ∠B = 180° – (50° + 50°) = 180° – 100° = 80°. Якщо ∠B = 50°, TO ∠A = ∠C = (180° – 50°) : 2 = 130° : 2 = 65°.

Відповідь: 50°, 50°, 80° або 50°, 65°, 65°.

422. а) ∠A : ∠B : ∠C = 2 : 7 : 9. ∠A = 2х, ∠B = 7x; ∠C = 9x.

2х + 7х + 9х = 180°; 18х = 180°; х = 180° : 18; х = 10°. ∠A = 20°, ∠B = 70°, ∠C = 90°.

Б)

 Вправи 375 424

AB = СD, ∠B = 100°; ∠A = ∠C = (180° – 100°) : 2 = 80° : 2 = 40°.

Відповідь: 100°, 40°, 40°.

423.

 Вправи 375 424

Відповідь: ні, не може.

424.

 Вправи 375 424

?ABC = ?MNP; ∠A = ∠M; ∠B = ∠N; ∠C = ∠P.

∠B = ∠N = 120°; ∠M = ∠A = 30°;

∠A = ∠C= 30°; ∠M = ∠P = 30°;

∠C = ∠P = 180° – (120° + 30°) = 30°;

?ABC і? MNP – рівнобедрені.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (2 votes, average: 3,50 out of 5)


Вправи 375-424 - ГДЗ з математики


Вправи 375-424