ВЗАЄМОДІЯ ТІЛ. РЕЗУЛЬТАТ ДІЇ СИЛИ

Розділ ІІІ Взаємодія тіл. Сила

& 21. ВЗАЄМОДІЯ ТІЛ. РЕЗУЛЬТАТ ДІЇ СИЛИ

Якщо м’ячик випустити з рук на певній висоті, то він почне падати і рухатиметься з наростаючою швидкістю, поки не зіткнеться з підлогою.

Коли футболіст ударяє ногою по м’ячу, то м’яч різко збільшує свою швидкість, в той час як швидкість ноги при ударі дещо зменшується (мал.21.1). При цьому виконується важливий закон природи (ІІІ-й закон Ньютона): сили, з якими тіла діють одне на одне, однакові за величиною і протилежні за напрямом. Це можна коротко записати

так:

F1 = – F2 (21.1)

Знак “-” вказує на те, що сили протилежні. Крім того, сили взаємної дії діють вздовж однієї прямої і на різні тіла. В нашому прикладі сила F1 діє на м’яч вперед, а сила F2 – на ногу футболіста назад. Лінії дії цих сил співпадають. Ньютон сформулював ІІІ-й закон дуже просто: дія дорівнює протидії.

Мал. 21.1. Сила F1 діє на м’яч, сила F2 – на ногу

Сила і рух. Зміна швидкості. Прискорення

У випадку, коли сили, що діють на тіло, не компенсуються, його швидкість змінюється і воно рухається нерівномірно. Для повного описунерівномірного руху необхідна

величина, яка б показувала, як швидко змінюється швидкість із часом. Цю величину називають прискоренням і позначають буквою “а” (від англ. acceleration – прискорення).

Нехай тіло, рухаючись прямолінійно, мало в деякий початковий момент часу “t0” швидкість v0, а в більш пізній момент часу “t” його швидкість стала рівною “v”. За проміжок часу (t-t0) швидкість тіла змінилася на величину (v-v0). Прискорення, це векторна фізична величина, яка дорівнює відношенню зміни швидкості тіла до проміжку часу, за який відбулася ця зміна:

А = (21.2)

Прискорення показує, на скільки змінюється (збільшується чи зменшується) швидкість тіла за одиницю часу.

Приклад 21.1

Швидкість тіла за 5 с рівномірно збільшилася від 6 м/с до 21 м/с. Яке прискоренні тіла?

Розв’язання. Згідно формули (21.1):

Цей результат означає, що за кожну секунду швидкість тіла збільшувалась на 3 .

Відповідь. Прискорення тіла: a = 3 у (читають: три метри за секунду в квадраті, або, як кажуть пілоти – три метри в секунду за секунду).

Саме у професії військового льотчика і космонавта врахування прискорення дуже важливе, оскільки літак (мал. 21.2) і ракета (мал. 21.3) можуть рухатися з великими прискореннями, що у свою чергу призводить до значних перевантажень (збільшення ваги тіла). Майже граничні перевантаження відчуває льотчик при катапультуванні, коли крісло покидає кабіну під дією порохових зарядів, що діють подібно до ракет. Значні прискорення й, відповідно, перевантаження, відчувають на крутих віражах бобслеїсти, гірськолижники і пілоти перегонових машин Формули-1 (мал. 21.4).

Мал. 21.2. Прискорення літакові надають потужні двигуни

Приклад 21.2

Швидкість тіла за 3 с рівномірно зменшилася від 12 м/с до 6 м/с. Яке прискоренні тіла?

Мал. 21.3. Ракета стартує з великим прискоренням

Мал. 21.4. Сила тяги прискорює автомобіль, а сили тертя і опору повітря зменшують його швидкість

Розв’язання. Згідно формули (21.1):

Цей результат означає, що за кожну секунду швидкість тіла зменшувалась на 2 .

Відповідь. Прискорення тіла: a = -2 .

Сила і прискорення

Якщо сили, які діють на тіло, не компенсуються, то тіло одночасно і деформується, і змінює свою швидкість (тобто рухається з прискоренням). Уточнимо визначення сили: сила – це векторна фізична величина, яка є наслідком дії на тіло інших тіл і спричиняє деформацію та прискорення.

Дослід 21.1

Рукою притисніть до стола частину пружної лінійки. На кінець лінійки, що виходить за межі стола покладіть ластик (гумку для стирання), натисніть на цей кінець трохи вниз і відпустіть – ластик підлетить догори. Поясніть: а) яка сила розпрямила лінійку; б) чому ластик підлетів догори? в) Чому він потім впав?

Приклад 21.3

Коли автомобіль рушає з місця, сила тяги повинна перевищити сили, які заважають рухові (треба сильно тиснути на педаль акселератора).

Коли ж автомобіль набрав потрібну швидкість, водій тисне на акселератор тільки в тій мірі, щоб сила тяги, яка діє на автомобіль вперед, компенсувала силу тертя і силу опору повітря, яка на великій швидкості стає суттєвою.

За таких умов прискорення стає рівним нулю (тобто швидкість на змінюється) і автомобіль рухається рівномірно. (На мал. 21.4 сили, що заважають рухатися, зображені зеленою стрілкою, а сила тяги – червоною.

Сила і маса

Сила, необхідна для прискорення тіла масою m, повинна бути тим більшою, чим більша маса тіла. Маса тіла є мірою інертності цього тіла, і чим більша маса, тим більше зусилля потрібно прикласти, щоб змінити швидкість тіла, тобто надати йому прискорення. Цей факт відображено у другому законі Ньютона:

F = m ∙ a, (21.3)

Де “m” – маса тіла, “а” – його прискорення, а F – рівнодійна сил тяги і сил опору, тобто їх різниця (бо вони протилежні).

Формула (21.1) означає, що силу можна обчислити як добуток маси тіла на його прискорення. У прикладі 21.3 в якості сили потрібно взяти різницю сили тяги і сили опору рухові, бо вони протилежно напрямлені.

Силу вимірюють у ньютонах (Н), масу в кілограмах (кг), а прискорення у м/с2. Згідно формули F = m – а, яку можна отримати з (21.1): – це означає, що сила 1 Н надає тілу масою 1 кг прискорення 1 м/с2 у напрямі, що співпадає з напрямом сили.

Приклад 21.4

Сила тяги автомобіля становить Fтяг = 4800 Н, а сила опору Fопору = 1800 Н. Маса автомобіля 1500 кг. а) Яке прискорення розвиває автомобіль? б) Яким стане прискорення автомобіля, коли сила опору зросте до 4800 Н?

Розв’язання. а) Величина рівно дійної сили: F = Fтяги – Fonоpy1 = 3000 H. З формули (21.1) визначаємо прискорення a = .

Обчислення дають: a = = 2 .

Б) Коли сила опору зросте до 4800 Н, рівнодійна F стане рівною нулю, внаслідок чого і прискорення дорівнюватиме нулю: F = 0 ⇒ а = 0. Тобто автомобіль почне рухатися рівномірно.

Відповідь. а) Прискорення автомобіля: а = 2 . б) а = 0, рух рівномірний.

Зіткнення тіл

При зіткненні, згідно ІІІ закону Ньютона, тіла діють одне на одне з однаковими і протилежно направленими силами, незалежно від їх маси (формула 21.1). Якщо врахувати і ІІ закон Ньютона (формула 21.3), то виходить, що при зіткненні прискорення тіла більшої маси буде меншим. В результаті математичних перетворень отримуємо:

M ∙ а = – m ∙ а (21.4)

Це співвідношення справедливе при будь-якій взаємодії.

Розглянемо простий випадок, коли початкові швидкості взаємодіючих тіл дорівнюють нулю:

Приклад 21.5

Два візки масою m1 та m2, що знаходяться на горизонтальній поверхні (мал. 21.5), скріплено пружиною, яка на початку досліду утримується встиснутому стані ниткою. Після того, як нитку перепалили, пружина розштовхнула візки, надавши їм деякі швидкості v і v.

Мал. 21.5.

У скільки разів відрізнятиметься швидкість візків?

Розв’язання. В цьому спрощеному випадку формула (21.2) дає такі результати:

А1 = = , а, = очевидно, що час взаємодії однаковий. Тоді, за допомогою формули (21.4) отримуємо: m ∙ v = – m ∙ v, де знак “-” вказує на те, що візки роз’їхалися в різні сторони. Отже, = .

Знак “-” у даному відношенні не ставиться.

Відповідь: = Швидкість другого візка у стільки ж разів більша, за швидкість першого візка, у скільки разів маса першого візка більша за масу другого візка. Або коротко: відношення швидкостей візків, в результаті взаємодії, обернено пропорційне до відношення їх мас.

Підведемо підсумки

– Сила – це векторна фізична величина, яка є наслідком дії на тіло інших тіл і спричиняє деформацію та прискорення.

– Прискорення показує зміну швидкості тіла за одиницю часу.

– Другий закон Ньютона: Рівнодійна сила дорівнює добутку маси тіла на його прискорення.

– Сили, з якими тіла діють одне на одне, однакові за величиною і протилежні за напрямом (ІІІ-й закон Ньютона)

– При взаємодії тіл, їх прискорення протилежно направлені і обернено пропорційні до їх мас.

Вправа 21

1. Як рухається м’ячик, випущений з рук на деякій висоті?

2. Яка розмірність прискорення?

3. Для чого потрібна така фізична величина, як прискорення?

4. Яка розмірність сили в СІ?

5. Як можна підрахувати прискорення і що для цього треба знати?

6. Чому педаль газу в автомобілі називають акселератором?

7. Наведіть приклади прискореного руху в побуті та техніці.

8. У які моменти відчувають прискорення пілоти перегонових машин?

9. Як змінюється швидкість м’яча і ноги футболіста при ударі (мал. 21.1)?

10. Як змінюється швидкість стрибуна в висоту, коли він летить вгору, і коли падає вниз?

11. Коли парашутист рухається прискорено, а коли рівномірно?

12. Чому автомобіль зменшує швидкість при гальмуванні?

13. Прочитайте значення прискорення 10 м/с2 й поясніть його фізичний зміст.

14. Упродовж трьох секунд тіло збільшило швидкість від 6 до 18 м/с. Знайдіть: а) прискорення тіла; б) поясніть зміст отриманого числа.

15. Швидкість тіла зменшилася на 8 м/с за 2 с. Яким було його прискорення?

16. Двигун автомобіля масою 2000 кг на старті розвиває силу 16 000 Н. а) Яке прискорення автомобіля? б) Якою буде його швидкість через дві секунди? Силами опору можна знехтувати.

17. Чому, коли ми стрибаємо з човна на берег, від починає рухатися від берега?

18. Нехай у прикладі 21.5 маса першого візка 200 г, а другого 500 г. Якою буде швидкість другого візка після вивільнення пружини, якщо перший візок набув швидкості 100 см/с?

19. Поясніть причину “віддачі”, тобто “відскакування назад” гармати, чи рушниці під час вистрілу

20. а) Яка швидкість віддачі рушниці масою 2,8 кг, якщо куля масою 10 г вилітає зі ствола зі швидкістю 420 м/с?

21. Чому при вистрілі з рушниці, її потрібно міцно притискати до плеча?

22. Як змінюється швидкість парашутиста в затяжному стрибку, якщо він вистрибнув з літака на дуже великій висоті і довго не відкриває парашут?

23. Мотоцикл рушив з місця, рівномірно набираючи швидкість. Через час t = 5 с він набув швидкості v =20 м/с. а) Накресліть графік швидкості мотоцикла і обчисліть шлях, який він пройшов за 5 с. б) Знайдіть середню швидкість мотоцикла vcp за 5 с, виразивши її через максимальну швидкість v.