ЯК ОПИСУЮТЬ МЕХАНІЧНИЙ РУХ

Розділ ІІ Механічний рух

& 10. ЯК ОПИСУЮТЬ МЕХАНІЧНИЙ РУХ

Механічним рухом називають зміну положення тіла відносно інших тіл

Предмети, відносно яких ми визначаємо свій рух, називають тілами відліку. Тілом у фізиці прийнято називати довільні предмети: машини, м’ячі, планети, літаки, тощо. Коли ми їдемо автомобілем, то змінюємо своє положення відносно дороги, дерев, будинків чи інших автомобілів, тобто ми рухаємося відносно цих тіл відліку. Але ми не змінюємо свого положення відносно нашого автомобіля, тобто ми відносно нього

не рухаємося.

Тіло відліку

Якщо тіла відліку немає або воно дуже далеко, то важко встановити, рухаємося ми чи знаходимося у стані спокою. Космонавтам на міжнародній космічній станції МКС (мал. 10.1) здається, ніби вони зависли в просторі, хоча насправді їх швидкість становить 8 км/с відносно Землі. Таке саме відчуття мають пасажири літака, що летить на значній висоті.

Сидячи в кімнаті, ми не відчуваємо, що рухаємося разом із Землею відносно Сонця з величезною швидкістю 30 км/с.

 ЯК ОПИСУЮТЬ МЕХАНІЧНИЙ РУХ

class=""/>

Мал. 10.1. Космонавтам на МКС здається, ніби вони зависли у просторі, хоча насправді їхня швидкість становить 8 км/с

Система відліку

Система відліку – це тіло відліку, зв’язана з ним система, що дозволяє визначити положення в просторі (наприклад GPS) і наявність синхронізованого з системою навігації годинника.

Матеріальна точка – спрощена модель реального тіла

Фізичне тіло в механіці описують його розмірами, формою та масою. Часто в процесі руху тіло проходить відстані, набагато більші за його власні розміри. Наприклад, якщо автомобіль проїхав 100 км, то його власна кількаметрова довжина значно менша від пройденого шляху, отже, нею можна знехтувати, умовно вважаючи автомобіль просто точкою. При цьому припускають, що маса даної точки дорівнює масі автомобіля, а саму точку називають матеріальною. Отже, матеріальна точка – це тіло, розмірами якого можна знехтувати порівняно з відстанями, які воно проходить під час руху. Літак, що летить в небі (мал. 10.2), або супутник на космічній орбіті можна розглядати як матеріальні точки. Такі спрощення часто використовують у фізиці і називають фізичними моделями. Таким чином, матеріальна точка є моделлю фізичного тіла.

 ЯК ОПИСУЮТЬ МЕХАНІЧНИЙ РУХ

Мал. 10.2. Слід від реактивного літака.

Траєкторія

Лінію, що її описує матеріальна точка під час руху, називають траєкторією. Іноді можна бачити, де пролягає траєкторія руху. Слід, що тягнеться за реактивним літаком (мал. 10.2), або рейки залізниці (мал. 10.3) дають певну уяву про траєкторію руху цих тіл.

Орбіти, якими рухаються планети навколо Сонця (мал. 10.4), невидимі, але їх можна обчислити. Ще в ХVІІ ст. німецький астроном Йоганн Кеплер довів, що вони є еліпсами.

 ЯК ОПИСУЮТЬ МЕХАНІЧНИЙ РУХ

Мал. 10.3. Рейки залізниці вказують траєкторію руху потяга

 ЯК ОПИСУЮТЬ МЕХАНІЧНИЙ РУХ

Мал. 10.4. Кеплер довів, що орбіти (траєкторії) планет є еліпсами.

Шлях – це довжина траєкторії

Пройдений тілом шлях вимірюють вздовж траєкторії. Шлях позначають літерою “s”, і вимірюють в СІ у метрах. Куди б не рухалося тіло – вперед чи назад – пройдений ним шлях тільки зростає.

Переміщення. Скаляри і вектори

Нас може також цікавити, як далеко перемістилося тіло у своєму інколи досить заплутаному русі. Для цього сполучаємо точки початкового і кінцевого положень тіла відрізком прямої лінії. На кінці відрізка зображуємо стрілку (мал. 10.5), яка вкаже напрям переміщення.

Переміщення – це напрямлений відрізок прямої, який сполучає початкове і кінцеве положення тіла. Такі “напрямлені” відрізки в математиці називають векторами. Переміщення вимірюють у метрах, як і шлях, проте числові значення цих величин не завжди збігаються (мал. 10.6).

 ЯК ОПИСУЮТЬ МЕХАНІЧНИЙ РУХ

Мал. 10.5. Шлях і переміщення

 ЯК ОПИСУЮТЬ МЕХАНІЧНИЙ РУХ

Мал. 10.6.

Якщо фізична величина характеризується тільки числовим значенням і немає потреби вказувати її напрям, то вона називається скалярною величиною, або скаляром. Наприклад, переміщення – це вектор, а шлях і час – скаляри.

Додавання переміщень

Переміщення позначають напівжирною “s”, або  ЯК ОПИСУЮТЬ МЕХАНІЧНИЙ РУХ де стрілка над літерою означає, що це “вектор”. На малюнках вектори зображають стрілками (мал. 10.6). Нехай переміщення матеріальної точки з А в В (синя стрілка) становить 4 м, а з В в С (чорна стрілка) 3 м. Тоді загальне переміщення з А в С (червона стрілка) очевидно становить 7 м. У векторній формі послідовні переміщення з А в В, а потім в С записують так:

 ЯК ОПИСУЮТЬ МЕХАНІЧНИЙ РУХ (10.1)

Якщо рух відбувався по прямій в одну сторону, то пройдений шлях збігається з величиною переміщення, тобто s1+ s2 = s і загальний шлях також становить 7 м.

Якщо тіло переміщувалося так, як вказано на мал. 10.7, то загальне переміщення знову записується як  ЯК ОПИСУЮТЬ МЕХАНІЧНИЙ РУХ але величина загальногопереміщення вже становить 1 м. Загальний пройдений шлях у цьому випадку знову дорівнює s = s1+s2 = 7м. Як бачите, величина переміщення і пройденого тілом шляху, в даному випадку, не співпадають.

 ЯК ОПИСУЮТЬ МЕХАНІЧНИЙ РУХ

Мал. 10.7.

* У загальному випадку, коли ви, наприклад, переходили сквер з А в В, а потім з В в С (мал. 10.8), загальне переміщення знову визначається як  ЯК ОПИСУЮТЬ МЕХАНІЧНИЙ РУХ але тепер розрахунок загального переміщення складніший. У такому випадку можна, наприклад, довжину стрілок накреслити в певному масштабі, а потім лінійкою виміряти довжину загального переміщення.

 ЯК ОПИСУЮТЬ МЕХАНІЧНИЙ РУХ

Мал. 10.8.

Якщо вектори однакові за величиною, але напрямлені протилежно один одному (мал. 10.9), то це записують так:

 ЯК ОПИСУЮТЬ МЕХАНІЧНИЙ РУХ

 ЯК ОПИСУЮТЬ МЕХАНІЧНИЙ РУХ

Мал. 10.9.

Правило додавання векторів можна сформулювати наступним чином: щоб додати два вектори, потрібно з кінця стрілки першого вектора провести другий вектор. Вектор суми сполучає початок першого вектора з кінцем другого (мал. 10.7-8).

Дослід 11.1

Згорніть прямокутник (мал. 10.10) і склейте вздовж пунктирної лінії, утворивши циліндр. а) Які траєкторії утворили синя і червона лінії? б) Як можна обчислити довжину цих траєкторій?

 ЯК ОПИСУЮТЬ МЕХАНІЧНИЙ РУХ

Мал. 10.10.

Підведемо підсумки

– Механічним рухом називають зміну положення тіла відносно інших тіл з часом.

– Система відліку дозволяє визначити положення тіла в просторі й описати його рух.

– Матеріальна точка – це тіло, розмірами якого за певних умов можна знехтувати.

– Шлях вимірюють вздовж траєкторії і це скалярна фізична величина.

– Переміщення – векторна фізична величина, яка з’єднує початкове і кінцеве положення матеріальної точки і вказує на напрям зміни положення точки.

Вправа 10

1. Поясніть, що таке “тіло відліку”. Наведіть приклади.

2. Чому космонавти не відчувають руху космічної станції?

3. Навіщо вводять поняття матеріальної точки?

4. Де пролягає траєкторія потяга?

5. Яку форму мають орбіти планет?

6. За яким правилом додаються переміщення?

7. Що ми оплачуємо, коли ми подорожуємо літаком: шлях чи переміщення?

8. Накресліть траєкторію мурахи, яка дійшла від центра хвилинної стрілки годинника до її кінця за 1 хв.

9. Чи можна вважати автомобіль матеріальною точкою, коли він переїжджає міст завдовжки 15 м?

10. У якому випадку шлях і переміщення збігаються за величиною?

11. Автомобіль, рухаючись по прямому шосе з пункту А в пункт В проїхав 60 км, а потім повернув і проїхав у протилежному напрямі 20 км. а) На якій відстані від пункту А знаходиться автомобіль? б) Яка величина загального переміщення автомобіля? в) Який загальний шлях автомобіля? г) Накресліть вектори усіх переміщень автомобіля.

12. Яке найменше і яке найбільше переміщення можна отримати, додаючи два переміщення, модулі яких дорівнюють 3 м і 7 м?

13. Яким буде результат додавання двох переміщень, якщо вони рівні за модулем і протилежні за напрямом?

14. Гелікоптер, рухаючись на сталій висоті, перемістився на 30 км на північ, а потім на схід на 40 км. а) Зобразіть на рисунку маршрут гелікоптера, вибравши масштаб: 1 см = 100 км. б) Який шлях подолав гелікоптер? в) Зобразіть переміщення гелікоптера на малюнку. г) Якою буде величина загального переміщення гелікоптера?

15. Шлях, довжина, траєкторія, переміщення, швидкість, час. З перелічених термінів вкажіть а) фізичні, б) скалярні, в) векторні величини.

16 . Сформулюйте правило віднімання векторів, використовуючи правило додавання.