Математика – Алгебра
Приклади розв’язування типових завдань
Задачі на рівняння
Задача. Група туристів за три дні пройшла 74 км. За перший день туристи пройшли на 8,5 км менше, ніж за другий, а за третій стільки, скільки за другий. Який шлях проходили туристи кожного дня?
Розв’язання
Усі три величини невідомі, але в умові задачі зазначаються співвідношення між ними. Із цього робимо висновок, що задачу зручно розв’язувати за допомогою рівняння.
Усі невідомі величини порівнюються зі шляхом, який пройшли туристи за
Нехай другого дня туристи пройшли х км. Тоді за перший день вони пройшли
км, а за третій – х км.За умовою задачі, за три дні туристи пройшли 74 км, або
км.Одержимо й розв’яжемо рівняння:
,
,
,
,
,
,
(км) пройшли туристи за перший день.Відповідь: за перший день туристи пройшли 19 км, за другий – 27,5 км, за третій – 27,5 км.
(2 votes, average: 5,00 out of 5)Задачі на рівняння – Приклади розв’язування типових завдань - Довідник з математики
Схожі записи:
Натуральні числа і дії над ними Математика – Алгебра Натуральні числа і дії над ними Числа, які використовуються при лічбі предметів, називаються Натуральними числами. Натуральний ряд чисел є нескінченним. Він записується...
Основні теореми про границі функцій Математика – Алгебра Границя Основні теореми про границі функцій Теорема 1. Якщо функції і в точці мають границі, то сума і добуток цих функцій також...
Відсотки Математика – Алгебра Відсотки Відсотком називають (0,01) і позначають 1%. Один відсоток від якої-небудь величини означає 0,01 цієї величини. Наприклад, 1% від 500 м дорівнює...
Числові та буквені вирази Математика – Алгебра Натуральні числа і дії над ними Числові та буквені вирази Числовий вираз складається з чисел, знаків дій та дужок. Якщо виконати всі...
Зростаючі й спадні функції Математика – Алгебра Числові функції Зростаючі й спадні функції Функція називається Зростаючою на деякому інтервалі, якщо для будь-яких двох значень аргументу з цього інтервалу більшому...
Застосування похідної Математика – Алгебра Похідна Застосування похідної Нехай функція визначена на проміжку і . Функція називається Зростаючою в точці, якщо існує інтервал , де , який...
Взаємно обернені числа Математика – Алгебра Множення і ділення звичайних дробів Взаємно обернені числа Два числа, добуток яких дорівнює 1, називають Взаємно оберненими. Наприклад, взаємно оберненими є числа:...
Округлення Математика – Алгебра Порівняння та округлення натуральних чисел і десяткових дробів Округлення Для округлення числа до певного розряду всі цифри праворуч від цього розряду замінюють...
Системи нерівностей з однією змінною Математика – Алгебра Нерівності Системи нерівностей з однією змінною Розв’язком системи нерівностей з однією змінною називають значення змінної, яке є розв’язком кожної нерівності даної системи....
Порівняння звичайних дробів Математика – Алгебра Звичайні дроби Порівняння звичайних дробів Із двох дробів з однаковими знаменниками більший той, чисельник якого більший. Із двох дробів з однаковими чисельниками...
Вступ до статистики – Початки теорії імовірностей Математика – Алгебра Початки теорії імовірностей Вступ до статистики Математична статистика – розділ математики, присвячений математичним методам систематизації, обробки й використання статистичних даних для наукових...
Вирази Математика – Алгебра Вирази Числові вирази утворюють із чисел, знаків дій і дужок. Якщо виконати всі дії у певному числовому виразі, дістанемо число, яке називається...
Задачі на знаходження числа за даним значенням його дробу – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Задачі на знаходження числа за даним значенням його дробу Задача 1. Для класу купили зошити, ручки та олівці....
Перетворення звичайного дробу в десятковий і навпаки Математика – Алгебра Порівняння та округлення натуральних чисел і десяткових дробів Перетворення звичайного дробу в десятковий і навпаки Будь-який десятковий дріб можна записати як звичайний...
Прямокутний паралелепіпед – Геометричні фігури й величини Математика – Алгебра Геометричні фігури й величини Прямокутний паралелепіпед Прямокутний паралелепіпед (див. рисунок) має 8 вершин, 12 ребер, котрі можна розбити на 3 групи по...
Задачі на пропорційне ділення – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Задачі на пропорційне ділення Задача 1. Розчин містить 7 частин цукру й 11 частин води. Скільки цукру потрібно...
Розв’язування рівнянь Математика – Алгебра Раціональні числа Розв’язування рівнянь Властивості рівнянь Корені рівнянь не змінюються, якщо до обох частин додати будь-який доданок. Отже, при розв’язуванні рівнянь доданки...
Порівняння Математика – Алгебра Порівняння та округлення натуральних чисел і десяткових дробів Порівняння Із двох натуральних чисел, що мають різне число цифр, більшим є те, у...
Розкладання многочленів на множники Математика – Алгебра Многочлен Розкладання многочленів на множники Розкласти многочлен на множники означає подати його як добуток кількох многочленів. Винесення спільного множника за дужки Спосіб...
Теорема Вієта Математика – Алгебра Квадратні корені Теорема Вієта Теорема 1 (Вієта). Якщо незведене квадратне рівняння має два корені, то , . Якщо зведене квадратне рівняння має...
Геометрична прогресія Математика – Алгебра Послідовності Геометрична прогресія Геометричною прогресією називається послідовність відмінних від 0 чисел, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, помноженому на...
Додавання раціональних чисел Математика – Алгебра Раціональні числа Додавання раціональних чисел Щоб додати два від’ємних числа, треба додати їхні модулі й поставити перед одержаним числом знак “–”: ....
Ділення раціональних чисел Математика – Алгебра Раціональні числа Ділення раціональних чисел Часткою двох від’ємних чисел є число додатне. Щоб знайти його модуль, треба модуль діленого поділити на модуль...
Поняття про обернену функцію Математика – Алгебра Тригонометричні функції Поняття про обернену функцію Функція, яка приймає кожне своє значення в єдиній точці області визначення, є Оборотною. У такої функції...
Раціональні вирази Математика – Алгебра Раціональні вирази Дробовим виразом Називають частку від ділення двох виразів, записану за допомогою дробової риски. Як і інші вирази, дроби бувають числові...
Елементи комбінаторики Математика – Алгебра Елементи комбінаторики Поняття Множини належить до первісних понять математики, якому не дається означення. Позначення: (елемент належить множині A); (елемент не належить множині...
Трикутник – Геометричні фігури й величини Математика – Алгебра Геометричні фігури й величини Трикутник На рисунку зображений трикутник зі сторонами a, b і c. – формула периметра трикутника. Сума всіх кутів...
Множення одночлена на многочлен Математика – Алгебра Многочлен Множення одночлена на многочлен Щоб помножити одночлен на многочлен, треба одночлен помножити на кожний член многочлена й одержані добутки додати. Тобто...
Основна властивість дробу – Додавання і віднімання звичайних дробів Математика – Алгебра Додавання і віднімання звичайних дробів Основна властивість дробу Якщо чисельник і знаменник дробу помножити або поділити на одне й те саме натуральне...
Дії з десятковими дробами – Десяткові дроби Математика – Алгебра Десяткові дроби Дії з десятковими дробами Додавання та віднімання Для додавання (віднімання) десяткових дробів необхідно: 1) зрівняти в дробах кількість знаків після...
Множення многочлена на многочлен Математика – Алгебра Многочлен Множення многочлена на многочлен Щоб помножити многочлен на многочлен, досить кожний член одного многочлена помножити на кожний член другого многочлена й...
Основні властивості рівнянь Математика – Алгебра Рівняння Два рівняння називають Рівносильними, якщо вони мають одні й ті ж корені; рівняння, які не мають коренів, також вважають рівносильними. Основні...
Функції та графіки Математика – Алгебра Функції та графіки Функція може задаватися описом, таблицею, графіком, формулою тощо. Область визначення функції зручно записувати за допомогою числових проміжків. Приклади 1)...
Інтеграл і його застосування Математика – Алгебра Нехай – неперервна функція, невід’ємна на відрізку . Розіб’ємо відрізок на n рівних частин точками , де . Утворимо добутки , і...
Зведення дробів до спільного знаменника – Додавання і віднімання звичайних дробів Математика – Алгебра Додавання і віднімання звичайних дробів Зведення дробів до спільного знаменника Будь-які дроби можна звести до спільного знаменника. Таким знаменником може бути будь-яке...