Закон збереження енергії в механіці

Розділ IV МЕХАНІЧНА РОБОТА ТА ЕНЕРГІЯ

&44. Закон збереження енергії в механіці

✓ Яку енергію називають потенціальною?

✓ Від яких фізичних величин вона залежить?

✓ Яку енергію називають кінетичною?

✓Від яких фізичних величин вона залежить?

1. У цьому параграфі ви познайомитесь з одним із найважливіших законів природи – законом збереження енергії. Цей закон має застосування не тільки у фізиці. Він використовується в астрономії для розрахунку руху планет, зір, комет, у космонавтиці – для розрахунку руху космічних

кораблів та супутників, у техніці – для розрахунку руху та роботи різних машин і механізмів, а також в хімії, біології тощо.

2. Перш ніж сформулювати закон збереження енергії в механіці, розглянемо декілька простих прикладів.

Скористаємося установкою, яка складається з кулі, закріпленої між двома пружинами (рис. 133).

Якщо відвести кулю вбік – положення А – і відпустити, то вона почне рухатися завдяки дії сил пружності пружин. Пройшовши початкове положення рівноваги О, куля продовжить

рух у бік, протилежний початковому відхиленню. Після того, як куля досягне положення В, її рух неприпиниться. Вона продовжить його, повертаючись до початкового положення О і далі до положення А. Якби не діяла сила тертя в системі куля- пружина, то коливання кульки тривали б нескінченно довго.

 Закон збереження енергії в механіці

Рис. 133

Що ж при цьому відбувається з енергією кулі і пружин? Як вона змінюється?

У положенні А за найбільшого відхилення від положення рівноваги деформовані пружини володіють максимальною потенціальною енергією Еп =max. Потім ця енергія перетворюється у кінетичну енергію кулі, і вона рухається, збільшуючи свою швидкість. Потенціальна енергія пружин зменшується, а кінетична енергія кулі буде збільшуватися і досягне найбільшого значення Ек = max, у момент проходження положення О. У цьому положенні деформація пружин відсутня і, отже, їхня потенціальна енергія дорівнює нулю, Еп = 0.

Під час руху кулі від положення О до положення В її швидкість зменшується, тому зменшується і її кінетична енергія. У момент найбільшого відхилення кулі її кінетична енергія рівна нулю: Ек = 0. Деформація ж пружин збільшується і досягає максимального значення у положенні В. Тобто, їхня потенціальна енергія зросте до Еп = max.

Таким чином, пі д час коливань кулі відбуваються перетворення потенціальної енергії деформованих пружин у кінетичну енергію кулі і навпаки. Але головним є те, що сума кінетичної і потенціальної енергій залишається величиною сталою, тобто постійною залишається повна механічна енергія тіл Е:

Е = Еп + Ек = const.

На рис. 133 також схематично зображені зміни кінетичної і потенціальної енергій кулі та пружин (збільшенню відповідає стрілка ↗, зменшенню -↙)і записаний закон збереження енергії для трьох фіксованих положень О, А, В.

4. Взаємні перетворення потенціальної і кінетичної енергій можна показати і на багатьох інших прикладах.

Піднятий на певну висоту пружний м’яч володіє потенціальною енергією відносно підлоги (рис. 134). Його швидкість у цей момент (у положенні А) дорівнює нулю. В міру падіння м’яча його швидкість буде збільшуватися, а висота відносно підлоги зменшуватися. Це означає, що кінетична енергія м’яча збільшується, а потенціальна – зменшується. У момент удару об підлогу (положення В) потенціальна енергія м’яча стане рівною нулю, а кінетична досягне свого найбільшого значення. Оскільки м’яч пружний, то після удару він відскочить від підлоги і його кінетична енергія буде перетворюватися у потенціальну в міру підняття. У найвищій точці підняття потенціальна енергія знову стане максимальною, а кінетична – рівною нулю.

 Закон збереження енергії в механіці

Рис. 134

Можна і безпосередніми розрахунками підтвердити, що повна механічна енергія м’яча залишається постійною, але в різних точках траєкторії він володіє різними за величиною видами енергії. В точці А м’яч має максимальну потенціальну енергію, у точці В – максимальну кінетичну енергію, в області між точками А і В – кінетичну і потенціальну водночас.

5. Група тіл, які взаємодіють тільки між собою, називається замкненою механічною системою. До замкненої системи у розглянутих вище випадках належить куля і пружини, м’яч і Земля. Численні досліди показують, що повна механічна енергія замкненої системи, між тілами якої діють лише сили тяжіння і пружності, зберігається.

У цьому й полягає закон збереження повної механічної енергії.

6. Реально між тілами, крім сил тяжіння і пружності, діють ще сили тертя. У цьому випадку, очевидно, повна механічна енергія не зберігається.

Так, за рахунок тертя рано чи пізно м’яч (рис. 134) опиниться на підлозі у стані спокою і т. п. Але це не означає, що механічна енергія зникла безслідно, вона перетворилася в якусь іншу, немеханічну енергію.

Розглянемо ще один приклад.

Уявіть собі, що ви б’єте молотком по великому металевому бруску або по товстому цвяху. Спочатку, піднявши молоток вгору, ви надаєте йому потенціальної енергії. Потім потенціальна енергія молотка перетворюється на кінетичну енергію і в момент удару кудись зникає. Для наступного удару вам знову потрібно піднімати молоток угору. Куди ж дівається механічна енергія? Доторкніться до металевого бруска після кількох ударів по ньому, і ви відчуєте, що брусок нагрівся. Механічна енергія молотка безслідно зникнути не могла, вона перетворилася в якусь іншу енергію (немеханічну), за рахунок якої брусок і нагрівся. Це так звана внутрішня енергія тіла – енергія руху і взаємодії атомів та молекул, з яких воно складається. З цим видом енергії ви ознайомитеся пізніше, а зараз зазначимо, що повна енергія взаємодіючих тіл (і механічна, і немеханічна) все одно залишається величиною постійною.

 Закон збереження енергії в механіці

Рис. 134

Зауважимо, що впродовж багатьох століть не припинялися спроби створити такий пристрій, який міг би виконувати роботу без підведення до нього будь-якої енергії. Він дістав назву “вічного” двигуна (perpetuum mobile). Але усі проекти вічних двигунів мали спільний недолік: жоден з них не працював. Це й не дивно, адже сама ідея побудови вічного двигуна глибоко суперечить закону збереження енергії, у правильності якого немає жодних сумнівів. Французька академія наук ще в 1755 р. постановила не розглядати будь-які проекти вічних двигунів.

Запитання для самоперевірки

1. У чому полягає закон збереження повної механічної енергії?

2. Чи завжди справджується закон збереження повної механічної енергії?

3. Скориставшись рисунком 133, поясніть, які взаємні перетворення енергії відбуваються у досліді з кулькою та пружинами.

Завдання 34

1. Поясніть, які перетворення енергії і чому відбуваються у наступних випадках:

А) під час руху м’яча, кинутого вгору;

Б) під час скочування кульки з похилої площини;

В) при падінні води у водоспаді;

Г) при падінні пластилінової кульки на підлогу.

2. Як був установлений закон збереження енергії в механіці? Відповідь поясніть.

3. Що переконує вас у справедливості закону збереження повної механічної енергії? Відповідь обгрунтуйте.

4. Якої висоти могла б досягти куля, яка вилетіла зі ствола рушниці вертикально вгору зі швидкістю 400 м/с, якби не існувало опору повітря?

5. Яку швидкість треба надати м’ячу, щоб підкинути його вертикально вгору на висоту 10 м? При проведені розрахунків опором повітря знехтуйте.

6. Які перетворення енергії відбуваються під час ходу годинника?

7. Тіло підняли на висоту 10 м над землею і відпустили. Воно впало на землю зі швидкістю 12 м/с. Безпосередніми розрахунками перевірте, чи справджується у цьому досліді закон збереження механічної енергії. Поясніть одержаний результат.

Робота з комп’ютером

Вивчіть матеріал уроку і виконайте тест № 4, запропонований в електронному додатку.




Закон збереження енергії в механіці