Розділ IV МЕХАНІЧНА РОБОТА ТА ЕНЕРГІЯ
&47. Застосування правила рівноваги важеля до блока. “Золоте правило” механіки
✓ Наведіть приклади простих механізмів.
✓ Пригадайте правило рівноваги важеля.
1. На основі правила рівноваги важеля пояснимо дію ще одного простого механізму – блока. Блок являє собою колесо з жолобом, яке може обертатися навколо осі О (рис. 152). По жолобу пропускають трос або мотузку. Якщо вісь блока закріплена, то блок називають нерухомим, оскільки його вісь не рухається – не піднімається і не опускається
Нерухомий блок можна розглядати як важіль, плечі якого рівні: ОА = ОВ. Згідно з правилом рівноваги важеля, сили, прикладені до блока, також рівні: F = P. Тому такий механізм не дає виграшу в силі. Він використовується для зручності, оскільки простіше вибирати трос, тягнучи його вниз, аніж піднімати вантаж угору.
Рис. 152
Щоб отримати виграш у силі, використовують рухомий блок (рис. 153). Вісь рухомого блока піднімається або опускається разом з вантажем.
Рухомий блок можна також уявити у вигляді важеля, до якого прикладені дві сили – 
– сила пружності, яка виникає у тросі. Віссю, відносно якої буде обертатися важіль, є горизонтальна вісь, що проходить через точку А. Плечі цих сил відповідно рівні АО і АВ. Оскільки плече АО вдвічі менше від плеча АВ, то сила Р вдвічі більша за силуF. Рухомий блок дає виграш у силі у 2 рази:F = 
.
Рис. 153
Якщо виміряти висоту h на яку буде піднятий вантаж за допомогою рухомого блока впродовж деякого часу, і висоту h2, на яку при цьому переміститься кінець мотузки (точка В), то можна виявити, що h2 у 2 рази більше за h1. Інакше кажучи, рухомий блок дає виграш у силі вдвічі, але програш у переміщенні у стільки ж разів.
Робота, виконана силою 
дорівнює: А2 = Fh2; робота сили 
Але виграш у силі вдвічі і програш у переміщенні вдвічі призводять до того, що роботи обох сил однакові:
Fh2 = Ph1, А1= А2.
Чи стосується одержаний результат тільки рухомого блока, чи не можна отримати виграшу в роботі за допомогою будь-якого простого механізму?
Ми з’ясували, що нерухомий блок не дає виграшу в роботі.
Оскільки блоки – рухомий і нерухомий – різновиди важеля, то для будь-якого важеля висновок про відсутність виграшу в роботі також повинен справджуватися. Піднімаючи ломом важкий предмет, отримують виграш у силі, але переміщення довгого кінця лома значно більше, ніж переміщення предмета. При цьому, вигравши в силі, ми обов’язково у стільки ж разів програємо в переміщенні.
Використовуються різні механізми для полегшення роботи людини: в одних випадках доцільно отримати виграш у силі, а в інших – у переміщенні. Іноді зручно змінити напрям руху за допомогою нерухомого блока. Зрештою прості механізми дають можливість перетворювати прямолінійний рух в обертальний, і навпаки, як, наприклад, у підйомних ліфтах, лебідках, годинниках з гирями і т. ін.
Для всіх випадків використання простих механізмів установлене правило: у скільки разів отримуємо виграш у силі, у стільки разів програємо у відстані. Це правило було відкрите ще в давнину і назване “золотим правилом” механіки. Його сутність можна виразити й інакше: жоден із простих механізмів не дає виграшу в роботі.
5. Приклад розв’язування задачі.
Вантаж з масою 60 кг рівномірно піднімають за допомогою системи блоків (рис. 154). Яку силу треба прикласти до вільного кінця каната? На яку висоту підняли вантаж, якщо вільний кінець каната опустився на 3 м? Яка робота при цьому була виконана?
Розв’язання.
Вантаж підвішений до рухомого блока і діє на нього з силою Р, яка дорівнює силі тяжіння, що діє на вантаж:
Р = Fтяж = mg.
Рухомий блок дає виграш у силі в 2 рази, а нерухомий блок не змінює величини прикладеної сили. Отже,
F = .
Рис. 154
Програш у шляху для рухомого блока означає, що
H = 
.
Робота, виконана силою F, рівна
A = Fh.
Проведемо обчислення:
P = 60 кг ∙ 10 м/с2 = 600 Н;
F = 600 H ∙ 
= 300 H;
H = 3 м ∙ = 1,5 м;
A = 300 Н ∙ 3 м = 900 Дж.
Відповідь. F = 300 Н; Н = 1,5 м; А = 900 Дж.
1. Що являє собою блок?
2. З якою метою використовують нерухомий блок?
3. Чим відрізняється рухомий блок від нерухомого?
4. Чому блок можна розглядати як важіль?
5. Поясніть, чому рухомий блок дає виграш у силі (або програш у шляху) у 2 рази.
6. У чому полягає “золоте правило” механіки? Наведіть приклади, які підтверджують це правило.
7. Якою рукою – зігнутою в лікті чи витягнутою – людина може підняти більший вантаж? Чому?
Завдання 36
1. Чи може людина з масою 60 кг підняти за допомогою нерухомого блока вантаж вагою 650 Н? Відповідь поясніть.
2. У системі блоків до мотузки прикладена сила 400 Н (див. рис. 154). Яка сила діє на гак, до якого прив’язаний кінець мотузки з вантажем? Яка сила діє на вісь нерухомого блока?
3. Визначте масу вантажу, який можна підняти за допомогою рухомого блока, якщо до вільного кінця мотузки прикладається сила 100 Н. Маса самого блока 500 г.
4. За допомогою системи блоків піднімають вантаж (рис. 155). Який виграш у силі дає така система?
З якою силою треба тягнути за вільний кінець мотузки, якщо маса вантажу m = 150 кг?
5. Як можна з’єднати між собою рухомі і нерухомі блоки, щоб отримати виграш в силі у 4 рази; у 6 разів?
Рис. 155
6. Піднявши тягар важелем, виконали роботу 180 Дж. На скільки довелося при цьому опустити інший кінець важеля, якщо діюча на нього сила становить 80 Н?
Ліва частина важеля | Права частина важеля | |||||||||
№ досліду | Маса важкаm1, кг | Сила F1 = m1g, H | Плече силиl1, м | Момент сили М1 +F1l1,Hм | Маса важкаm2, кг | СилаF2 =m2g, Hпоказ динамометр | Плече силиl2, м | Момент сили М2 +F2l2,Hм | Відношення сили | Відношення сили |
1. | ||||||||||
2. | ||||||||||
3. | – | |||||||||
4. | – |
(2 votes, average: 3,50 out of 5)