ЗАВДАННЯ ДЛЯ ПІДГОТОВКИ ДО ОЛІМПІАДИ З МАТЕМАТИКИ

1. На лаві сидить Маринка, її мама, бабуся і лялька. Бабуся сидить поряд із онукою, але не поряд із лялькою. Лялька не сидить поряд із мамою. Хто сидить поряд з мамою Маринки?

А) Маринка;

Б) бабуся;

В) Маринка і бабуся;

Г) Маринка і лялька;

Г) бабуся і лялька.

Розв’язання:

З бабусею, за умовою, сидить онучка; враховуючи, що лялька не може сидіти поряд із мамою, то лялька з мамою сидять по різні сторони від бабусі з онукою. Отже, бабуся сидить поряд із мамою.

Відповідь: б.

2. Троє друзів – Сергій, Сашко і Мишко – брали

участь у шаховому турнірі. Кому з них дісталася перемога, якщо хлопчики про це сказали так:

Мишко: “Я не переміг. Сашко теж не переміг”;

Сашко: “Мишко не переміг. Переміг Сергій”;

Сергій: “Я не переміг. Переміг Мишко”?

Ще й додали, що один із них двічі сказав правду, другий – двічі неправду, а третій – сказав правду тільки наполовину.

Розв’язання:

Мишко – ні. Сашко – ні.

Мишко – ні. Сергій – так.

Сергій – ні. Мишко – так.

Відповідь: переміг

Мишко.

3. У чашці, склянці, глечику і пляшці знаходяться молоко, лимонад, квас і вода. Відомо, що вода і молоко не в чашці, лимонад стоїть між глечиком і квасом, у пляшці не лимонад і не вода, а склянка стоїть між пляшкою і молоком. Що де?

Розв’язання:

Молоко

Лимонад

Квас

Вода

Чашка

+

Склянка

+

Глечик

+

Пляшка

+

4. Іринка, Тетянка, Галинка і Даринка беруть участь у конкурсі талантів. Одна із них співає, друга – читає гуморески, третя – танцює, четверта – складає вірші. Іринка, Галинка та танцюристка – однокласниці. Іринка і Тетянка живуть в одному під’їзді, а співачка – у сусідньому. Поетеса не знайома ані з гумористкою, ані з танцюристкою. Хто до чого має хист?

Розв’язання:

Співає

Читає гуморески

Танцює

Складає

Вірші

Іринка

+

Тетянка

+

Галинка

+

Даринка

+

5. У школі вчаться 4 хлопчики: Семеняга, Яцун, Брук і Вороній. Один з них – майбутній музикант, другий займається бальними танцями, третій – соліст хору хлопчиків, а четвертий – артист дитячого театру. Про них відомо наступне.

Семеняга і Вороній були на концерті, де співав у хорі хлопчиків соліст. Яцун і музикант допомагали артистові роздавати запрошення на виставу. Музикант раніше дружив із Вороніним, а тепер нерозлийвода із Семеня – гою. Вороній не знайомий з Яцуном, бо вони вчаться у різних класах.

Хто чим захоплюється?

Розв’язання:

Музикант

Танцюрист

Соліст хору

Артист

Семеняга

+

Яцун

+

Брук

+

Вороній

+

6. Перед початком Малих Олімпійських ігор у школі учні 4-х класів обговорювали можливості своїх команд щодо призових місць. Ось як вони міркували:

4-А: “Якщо ми не посядемо першого місця, то 4-Б посяде четверте”.

4-Б: “Якщо 4-В не поборе перше місце, то 4-А вийде на третє”.

4-В: “У 4-А буде краще становище, ніж у 4-Г”.

4-Г: “Всі ми займемо різні місця”.

Припущення учнів були цілком виправдані. Який клас яке місце посів?

Розв’язання:

1

2

3

4

4-А

+

4-Б

+

4-В

+

4-Г

+

7. Один із трьох братів-близнюків виграв у змаганнях з плавання. На питання однокласників, хто переміг, вони відповіли:

Руслан: “Роман не виграв. Виграв Богдан”;

Роман: “Богдан не виграв. Виграв я”;

Богдан: “Виграв Роман, а не Руслан”.

Хто виграв у змаганнях, якщо відомо, що двоє хлопчиків двічі сказали правду, а один двічі збрехав?

Розв’язання:

Роман – ні. Богдан – так.

Богдан – ні. Роман – так.

Богдан – так. Руслан – ні.

Відповідь: виграв Богдан.

8. Ярослава, Віка, Тая, Максимко і Михайлик колекціонують марки про тварин, рослин, спорт, мистецтво і космос. Визначте, хто які марки колекціонує, якщо відомо наступне:

– Якщо Тая не колекціонує марки про мистецтво, то Віка колекціонує марки про космос.

– Віка чи Михайлик колекціонують марки про тварин.

– Якщо Михайлик не колекціонує марки про рослини, то Ярослава колекціонує марки про тварин.

– Максимко колекціонує марки про мистецтво, або Ярослава колекціонує марки про космос.

Розв’язання:

Якщо Тая – не мистецтво, то Віка – космос.

Віка – тварини, чи Михайлик – тварини.

Якщо Михайлик – не рослини, то Ярослава – тварини.

Максимко – мистецтво, чи Ярослава – космос.

Відповідь: Тая колекціонує марки про мистецтво, Віка – про тварин, Михайлик – про рослини, Ярослава – про космос, а Максим – про спорт.

9. У трьох ящиках є апельсини, мандарини і лимони. На одному написано “мандарини”, на другому “лимони”, на третьому – “мандарини” або “апельсини”. Що в якому ящику лежить, якщо всі написи переплутані? Відповідь: 3 – лимони; 2 – мандарини; 1 – апельсини.

10. Учні однієї із сільських шкіл на канікулах приїхали до міста і побували на екскурсії у зоопарку, відвідали музей природи і переглянули виставу в цирку. У який день тижня приїжджали діти, якщо відомо, що зоопарк не працював у вівторок і середу, у музеї природи не було екскурсій у п’ятницю, а у цирку вистави бувають по понеділках, середах і п’ятницях?

Розв’язання:

Пн

Вт

Ср

Чт

Пт

Зоопарк

+

+

+

Музей природи

+

+

+

+

Цирк

+

+

+

Відповідь: у понеділок.

11. Три дівчинки – Настуся, Ганнуся і Віка – намалювали портрет, натюрморт і пейзаж. Коли їх запитали, хто що намалював, вони відповіли наступне:

1) “Настуся не намалювала портрет”.

2) “Віка не намалювала натюрморт”.

3) “Настуся намалювала натюрморт”.

4) “Віка не намалювала портрет”.

Що намалювала кожна дівчинка, якщо з чотирьох відповідей тільки одна істинна?

Розв’язання:

Настуся – не портрет.

Віка – не натюрморт.

Настуся – натюрморт.

Віка – не портрет.

Відповідь: Настуся – портрет, Віка – натюрморт, Ганнуся – пейзаж.

12. Іринка, Маринка, Даринка і Полінка вчаться в одній школі, але у різних класах: 4-А, 4-Б, 4-В, 4-Г – і живуть в одному чотириповерховому будинку, але на різних поверхах. Іринка вчиться у 4-А класі. Дитина, яка вчиться у 4-Б класі, мешкає на 1-му поверсі. Дівчинку, яка вчиться у 4-В класі, звати не Маринкою, а на 4-му поверсі проживає не Даринка. Квартира Іринки не на другому поверсі. Квартира Полінки не на 3-му поверсі, і вона не вчиться у 4 – Б класі. Маринка не живе на першому поверсі. Квартира дівчинки, яка вчиться у 4-В класі, не на другому поверсі. Даринка ніколи не вчилася у 4-Г класі. Визначте, у якому класі живе кожна з дівчаток, та поверх, на якому вона мешкає.

Розв’язання:

1

2

3

4

А

Б

В

Г

+

Іринка

+

+

Маринка

+

+

Даринка

+

+

Полінка

+




ЗАВДАННЯ ДЛЯ ПІДГОТОВКИ ДО ОЛІМПІАДИ З МАТЕМАТИКИ