Види рівноваги. Центр мас

1-й семестр

МЕХАНІКА

2. Динаміка

Урок 21/41

Тема. Види рівноваги. Центр мас

Мета уроку: ознайомити учнів з видами рівноваги

Тип уроку: вивчення нового матеріалу

План уроку

ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

1. Центр мас тіла

Якщо до тіла в стані спокою прикласти силу, воно почне рухатися поступально лише в тому випадку, коли лінія дії сили проходить через точку, що називається центром мас тіла. А оскільки під дією сили тяжіння тіло рухається поступально, центр ваги

Хоча центр ваги збігається з центром мас, але ці поняття не треба плутати.

O Центр мас – це властивість тіла, і вона ні від чого не залежить, а центр ваги не властивий тілу й залежить від умов, у яких перебуває тіло.

Центр мас однорідного центральносиметричного тіла збігається з його геометричним центром симетрії. Наприклад, центр мас трикутника перебуває в точці перетину його медіан.

2. Методи визначення центра мас тіла

З експериментальним методом ми ознайомилися, коли визначали центр ваги плоскої фігури (див. § 26).

Геометричний метод визначення центра мас плоскої фігури є дуже зручним, якщо фігуру можна розбити на такі прості фігури, центр мас яких відомий.

Наприклад, нам необхідно визначити центр мас фігури, зображеної на рисунку. Розіб’ємо її спочатку на квадрат і трикутник (рис. а), знайдемо їхні центри мас (точки О1 і О2) і проведемо пряму О1О2.

Центр мас нашої фігури розташований на цій прямій. Далі розіб’ємо фігуру на два трикутники (рис. б), знайдемо їх центри мас (точки О3 і О4), проведемо пряму О3О4. Центр мас досліджуваної фігури знаходиться на перетині прямих О1О2 і О3О4.

Центр мас можна знайти й аналітично.

Знайдемо центр мас однорідної плоскої пластини, зображеної на рисунку.

Припустимо, що центр мас розташований у точці О. Якщо подумки підвісити пластинку в цій точці, вона не обертатиметься, оскільки лінії дії сили натягу нитки й сили тяжіння проходять через центр ваги пластинки. Тепер розіб’ємо пластинку на дві частини (квадрат і коло). Розташування центрів мас цих фігур відомі. Зобразимо сили тяжіння, що діють на кожну з частин пластинки, і плечі цих сил. Оскільки пластинка не обертається, то сума моментів сил m1g і m2g відносно точки О дорівнює нулю:

Тут масу кожної частини обчислили за формулою m = ?V = ?Sd, де? – густина пластинки; S – її площа; d – товщина.

Знаючи, що площі S1 = a2, S2 = А2, остаточно дістаємо: l1 = L2.

Оскільки й остаточно:

3. Види рівноваги

Якщо підвісити на цвях учнівську лінійку, то після кількох коливань лінійка зупиниться в стані рівноваги. У цьому випадку сила пружності цвяха й сила тяжіння спрямовані вздовж однієї прямої й зрівноважують одна одну. Моменти цих сил відносно осі обертання дорівнюють нулю.

Якщо відхилити лінійку від положення рівноваги, то лінійка знову повернеться в попередній стан. Таку рівновагу називають стійкою.

O Рівновагу тіла називають стійкою, якщо після будь-яких незначних відхилень тіла від положення рівноваги тіло знову повертається в початкове положення.

Аналізуючи зображення (див. рис.), можемо зробити висновок, що рівнодійна сил повертає тіло у початкове положення. При цьому центр мас тіла розташований нижче за точку підвісу й займає найнижче положення з усіх можливих.

У загальному випадку тіло перебуває в стані стійкої рівноваги, коли рівнодійна сил повертає тіло в стан рівноваги, або моменти цих сил прагнуть повернути тіло в положення рівноваги.

O Рівновагу тіла називають нестійкою, якщо після будь-яких незначних відхилень тіла від положення рівноваги тіло ще більше відхиляється від початкового положення.

У цьому випадку центр мас тіла опускається, а моменти сил, що діють на тіло, прагнуть ще більше відхилити тіло від положення рівноваги.

O Рівновагу тіла називають байдужою, якщо після будь-яких незначних відхилень тіла від положення рівноваги тіло залишається у своєму новому положенні.

При цьому центр мас тіла в усіх можливих положеннях залишається на тому самому горизонтальному рівні, а сума моментів сил дорівнює нулю.

4. Стійкість рівноваги тіла

На завершення уроку розглянемо питання: чим визначається стійкість рівноваги тіла, що знаходиться на горизонтальній поверхні? Виконуючи досліди з похилою призмою, можна встановити:

– якщо трохи нахилити тіло – так, щоб вертикаль, яка проходить через центр ваги, не вийшла за межі площі опори, момент сили тяжіння поверне тіло в початкове положення рівноваги;

– тільки-но кут нахилу стане настільки великим, що вертикаль, яка проходить через центр ваги, вийде за межі площі опори, тіло перекинеться.

O Для рівноваги тіла на опорі необхідно, щоб вертикаль, проведена через центр ваги, не виходила за межі площі опори.

Збільшити стійкість тіла можна, розміщаючи центр ваги якнайнижче або збільшуючи площу опори. Наприклад, проектуючи автомобіль, його нижню частину роблять важчою, а верхню – більш легкою. А для збільшення стійкості піднімальних кранів збільшують площу опори.

Запитання до учнів під час викладу нового матеріалу

1. Де прикладена рівнодійна кількох сил, що спричиняють поступальний рух тіла?

2. Що називають центром ваги?

3. Чи може центр мас перебувати поза тілом?

4. Наведіть приклади положення центра мас найпростіших фігур.

5. Наведіть приклади, коли тіло перебуває в стійкій, нестійкій і байдужій рівновазі.

ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ

1). Тренуємося розв’язувати задачі

1. Одна половинка металевого бруска складається з міді, а інша – з алюмінію (див. рис.). Визначте розташування центра мас бруска, якщо його довжина – 10 см.

2. Визначте розташування центра ваги плоскої фігури, зображеної на рисунку, якщо радіус великого кола – 8 см.

2). Контрольні запитання

1. Чи можна ототожнювати поняття матеріальної точки й центра мас?

2. Чи існує відмінність між поняттями “центр мас” і “центр ваги”?

3. Чому олівець ніколи не плаває в широкій посудині вертикально?

Що ми дізналися на уроці

– Центр мас – це властивість тіла, і вона ні від чого не залежить, а центр ваги не властивий тілу й залежить від умов, у яких перебуває тіло.

– Рівновагу тіла називають стійкою, якщо після будь-яких незначних відхилень тіла від положення рівноваги тіло знову повертається в початкове положення.

– Рівновагу тіла називають нестійкою, якщо після буд-яких незначних відхилень тіла від положення рівноваги тіло ще більше відхиляється від початкового положення.

– Рівновагу тіла називають байдужою, якщо після будь-яких незначних відхилень тіла від положення рівноваги тіло залишається у своєму новому положенні.

– Для рівноваги тіла на опорі необхідно, щоб вертикаль, проведена через центр ваги, не виходила за межі площі опори.

Домашнє завдання

1. П.: § 31.

2. 36.:

Р1) – 13.9; 13.10; 13.12; 13.13;

Р2) – 13.41; 13.42; 13.49; 13.51;

Р3) – 13.58; 13.59; 13.60; 13.62.