Момент сили. Умова рівноваги тіла, що має вісь обертання

ЗАСТОСУВАННЯ ЗАКОНІВ ДИНАМІКИ

Урок № 13

Тема. Момент сили. Умова рівноваги тіла, що має вісь обертання

Мета: дати учням знання про момент сили і правило моментів: показати, що правило моментів виконується і для тіла, яке має незакріплену вісь обертання; пояснити значення правила моментів у побуті.

Тип уроку: комбінований.

План уроку

Контроль знань

10 хв.

1. За якої умови тіло перебуває в рівновазі?

2. Яке завдання розв’язує статика?

3. Як визначити

рівнодійну двох сил?

4. Яка умова рівноваги тіла, що лежить на похилій площині?

5. Яка умова рівноваги тіла, підвішеного на кронштейні?

6. Рівновага тіла, підвішеного на тросах

Вивчення нового матеріалу

25 хв.

1. Перша умова рівноваги.

2. Плече сили. Момент сили.

3. Друга умова рівноваги (правило моментів)

Закріплення вивченого матеріалу

10 хв.

1. Контрольні питання.

2. Навчаємося розв’язувати задачі

Вивчення нового матеріалу

1. Перша умова рівноваги

Згідно з другим законом Ньютона, для того щоб

тіло залишалося в спокої (відносно інерційної системи відліку), необхідно, щоб векторна сума всіх прикладених до тіла сил дорівнювала нулю:

F1 + F2 + F3 + … = 0.

Якщо в задачі тіло можна розглядати як матеріальну точку, виконання першої умови рівноваги достатньо для того, щоб тіло залишалося в спокої.

Використовуючи першу умову рівноваги, можна обчислити сили, що діють із боку нерухомого тіла на кілька опор або підвісів.

Обчислимо сили натягу ниток 1, 2 і 3 у системі, показаній на рис. 1, якщо кут а і маса тягаря m відомі, а масою ниток можна знехтувати.

 Момент сили. Умова рівноваги тіла, що має вісь обертання

Рис. 1

Вузлик, яким зв’язано нитки, перебуває в рівновазі під дією сил реакції ниток T1, Т2 і T3. Отже, T1 + T2 + Т3 = 0. Сила T1 дорівнює вазі нерухомого тягаря масою m, тому T1 = mg (рис. 2).

 Момент сили. Умова рівноваги тіла, що має вісь обертання

Рис. 2

Записуючи умову рівноваги в проекціях на осі координат, одержуємо:

 Момент сили. Умова рівноваги тіла, що має вісь обертання

Із другого рівняння  Момент сили. Умова рівноваги тіла, що має вісь обертання . Підставляючи цей вираз у перше рівняння, дістанемо  Момент сили. Умова рівноваги тіла, що має вісь обертання.

Якщо в задачі тіло не можна розглядати як матеріальну точку, виконання першої умови рівноваги може виявитися недостатньо для того, щоб тіло залишалося в спокої. Якщо сили прикладені не до однієї точки, тіло може почати обертатися.

Якщо прикласти до нерухомого тіла дві однакові за модулем і протилежно напрямлені сили, тіло почне обертатися навколо певної точки, хоч векторна сума сил дорівнює нулю: F1 + F2 = 0.

Якщо до тіла, закріпленого на осі, прикладено дві сили F1 і F2, що мають обертати тіло в протилежні боки, то, як показує дослід, тіло залишиться в рівновазі, якщо F1l1 = F2l2, де l1 і l2 – відстані від осі обертання до ліній дії сил F1 і F2 (рис. 3).

 Момент сили. Умова рівноваги тіла, що має вісь обертання

Рис. 3

2. Плече сили. Момент сили

Довжина перпендикуляра, опущеного з осі обертання на лінію дії сили, називається плечем сили.

Обертальна дія сили визначається добутком модуля сили на відстань від осі обертання до лінії дії сили.

Моментом сили відносно осі обертання тіла називають узятий зі знаком “плюс” або “мінус” добуток модуля сили на її плече:

M = ± Fl.

Будемо вважати момент додатним, якщо сила викликає обертання тіла проти годинникової стрілки, і від’ємним – якщо за годинниковою стрілкою. У розглянутому вище прикладі М1 = – F1l1, M2 = F2l2, тому умову рівноваги тіла, закріпленого на осі, під дією двох сил можна записати у вигляді

M1 + M2 = 0.

3. Друга умова рівноваги (правило моментів)

Щоб тіло, закріплене на нерухомій осі, перебувало в рівновазі, необхідно, щоб алгебраїчна сума моментів прикладених до тіла сил дорівнювала нулю:

М1 + M2 + М3 +… = 0.

Питання до учнів у ході викладу нового матеріалу

1. Який стан тіла називається в механіці рівновагою?

2. Чи обов’язково рівновага означає стан спокою?

3. Коли тіло, закріплене на осі, перебуватиме в рівновазі під дією двох сил?

4. Чи можна застосовувати умови рівноваги тіла, коли явної осі обертання немає?

Задачі, розв’язувані на уроці

1. До горизонтального стрижня підвішано тягар масою 50 кг (рис. 4). Якими є сили тиску стрижня на опори, якщо AC = 40 см, BC = 60 см? Масою стрижня можна знехтувати.

 Момент сили. Умова рівноваги тіла, що має вісь обертання

Рис. 4

Розв’язання

Оскільки стрижень перебуває в рівновазі,

Mg + N1 + N2 = 0.

Звідси N1 + N2 = mg. Застосуємо правило моментів, вважаючи, що вісь обертання проходить через точку C. Тоді N1l1 = N2l2 (рис. 5).

 Момент сили. Умова рівноваги тіла, що має вісь обертання

Рис. 5

З рівнянь  Момент сили. Умова рівноваги тіла, що має вісь обертання одержуємо:

 Момент сили. Умова рівноваги тіла, що має вісь обертання

Підставляючи числові дані, знаходимо N1 = 300 H, N2 = 200 H.

Відповідь: 300 Н; 200 Н.

2. Легкий стрижень довжиною 1 м підвішано на двох тросах так, що точки кріплення тросів розташовані на відстані 10 і 20 см від кінців стрижня. До середини стрижня підвішано тягар масою 21 кг. Якими є сили натягу тросів? (Відповідь: 88 Н і 120 Н.)

3. Канат, на якому виступає канатоходець, має витримувати силу, що набагато перевищує вагу канатохідця. Навіщо потрібне таке перестрахування?

Домашнє завдання

1. Кінці шнура довжиною 10,4 м прикріплено на однаковій висоті до двох стовпів, розташованих на відстані 10 м один від одного. До середини шнура підвішано тягар масою 10 кг. Який тягар потрібно підвісити до вертикального шнура, щоб шнур був розтягнутий із такою самою силою?

2. Якою має бути маса m противаги, щоб показаний на рис. 6 шлагбаум легко було підіймати й опускати? Маса шлагбаума дорівнює 30 кг.

 Момент сили. Умова рівноваги тіла, що має вісь обертання

Рис. 6

3. До однорідної балки масою 100 кг і довжиною 3,5 м підвішано тягар масою 70 кг на відстані 1 м від одного з кінців. Балка кінцями лежить на опорах. Якою є сила тиску на кожну з опор?




Момент сили. Умова рівноваги тіла, що має вісь обертання