Формули й таблиці
МАТЕМАТИКА
СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ
Основні властивості кубічного кореня
Для будь-яких дійсних чисел a й b:
1) а = (
)3;
2) 
= а;
3) 
= 
;
4) якщо b ≠ 0, то 
;
5) = тільки тоді, коли а = b;
6) < тільки тоді, коли а < b;
7) <
Логарифм числа b > 0 за основою а (а > 0 і а ≠ 1) – показник степеня, до якого треба піднести число а, щоб отримати число b. Логарифм числа b за основою а позначається logab.
Основна логарифмічна тотожність логарифм числа b за основою а можна записати у вигляді рівності: аlogab = b.
Десятковий логарифм – логарифм числа за основою 10. Десятковий логарифм числа п позначається lg n. – логарифм одиниці дорівнює нулю: lg 1 = 0; – логарифми 10, 100, 1000 дорівнюють 1, 2, 3, тобто мають стільки додатних одиниць, скільки нулів стоїть – логарифми чисел 0,1; 0,01; 0,001 дорівнюють -1, -2, -3. – логарифми інших чисел мають дробову частку, що називається мантисою, ціла частина логарифма називається характеристикою. – числа, більші від 1, мають додатні логарифми; – додатні числа, менші від 1, мають від’ємні логарифми. | |
За додатною основою від’ємні числа не мають логарифма, оскільки: Х = ау; а > 0; аy > 0. | Логарифм частки дорівнює логарифму діленого без логарифма дільника: Logax/y = logaх – logaу. |
При будь-якому значенні основи, що не дорівнює 1, логарифмом одиниці є нуль: Loga1 = 0. А > 0; х = аy при а ≠ 1 і х = 1 Y = 0. | Логарифм кореня дорівнює частці від ділення логарифма підкореневого виразу на показник кореня: Log |
За основою, більшою від 1, логарифми чисел, більших від 1, додатні, а менших від 1 – від’ємні:
|
Логарифм ступеня:
Перехід від однієї основи логарифма до іншої:
|
За основою, більшою від 1, більшому числу відповідає більший логарифм:
| |
За основою 0 < а < 1 більшому числу відповідає менший логарифм:
| |
Логарифм добутку дорівнює сумі логарифмів:
|
= loga/m.
(1 votes, average: 5,00 out of 5)