ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Дано:

D1 = S1O

D2= S2O

Δ – ?

Розв’язання:

Максимум освітленості від когерентних джерел світла спостерігається, якщо геометрична різниця ходу дорівнює цілому числу довжини хвиль: Δ = d2- d1= kλ.

Оскільки S1O = S2O, το Δ = S2O – S1O = 0, k = 0.

В точці О буде спостерігатися максимум освітленості для будь-яких довжин хвиль.

Дано:

λ = 600 нм = 6 х 10-7 м

K = 1

А = |ОС| = 4 м

B = |S1S2| = 1

L – ?

Розв’язання:

Введемо позначення:

|S1A| = d2, IS2Al = d1; |CO| = a, |S1S2| = b, |QA| = l. Максимум освітленості від когерентних джерел світла спостерігається, якщо геометрична різниця ходу дорівнює цілому числу довжин хвиль:

Δ = d2- d, = kλ. Оскільки k = 1, то d2- d1 = λ.

З теореми Піфагора:

Оскільки а >> b, то d2 + d1 = 2a.

2 lb = 2 aλ;

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числові

Відповідь: перший максимум освітленості спостерігатиметься на відстані 2,4 мм.

Дано: .

L = 1,2 мм = 1,2 x 10 – 3 м

A = |OC| = 2 м

B = |S1S2| = 1 мм = 10-3 м

λ – ?

Розв’язання:

Введемо позначення: |S, S2| = b, |OC | = a,

|AB| = l, X1 = |OA|, x2 = |OB|.

Максимум освітленості від когерентних джерел світла спостерігається, якщо геометрична різниця ходу дорівнює цілому числу довжин хвиль: Δ1 = k1λ1, Δ2 = k2λ2 = (k1 + 1)λ.

З теореми Піфагора:

Оскільки а >> Ь, то d + d = 2α.

2xb = 2akλ;

Отже,

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: довжина хвилі світла 600 нм.

Відстань між сусідніми освітленості:

А – відстань від джерел до екрана;

B – відстань між джерелами світла.

Де

А) Збільшення відстані до екрана а призводить збільшення відстані між максимумами освітленості l. Адже, l =а.

Б) Зменшення відстані між джерелами світла b призводить до збільшення відстані між максимумами освітленості l. Адже,

В) Зменшення дожини хвилі λ призводить до з меншення відстані між максимумами освітленості l. Адже, l = λ.

Дано:

λ1 = 6,7 x 10-7 м

λ2 = 4 x 10-7 м

Δl1 = 3 мм = 3 х 10-3 м

Δl2 – ?

Розв’язання:

У відбитому світлі відбувається втрата півхвилі.

Тоді оптична різниця ходу дорівнює:

Максимум освітленості спостерігається, якщо оптична різниця ходу дорівнює цілому числу довжини хвиль:

Δ = kλ1.

Отже,

Відстань між сусідніми червоними смугами дорівнює

Δl = l1 – l2

З властивостей прямокутного трикутника:

Тоді

Для синього світлофільтру:

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: відстань між синіми смугами 1,8 мм.

Дано:

λ1 = 630 нм = 6,3 х 10-7 м λ2 = 450 нм = 4,5 х 10-7 м

N = 1,33

D – ?

Розв’язання:

У відбитому світлі відбувається втрата півхвилі.

Тоді оптична різниця ходу дорівнює:

Максимум освітленості спостерігається, якщо різниця ходу дорівнює цілому числу довжин хвиль: Δ1 = kλ1

Ближчий до нього мінімум спостерігається, якщо:

Отже, (1)

Підставимо отримане значення в (1):

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: товщина плівки 296 нм.

Дано:

D = 0,5 мкм = 5 х 10-7 м

λ = 590 нм = = 5,9 х 10-7 м n = 1,48

Розв’язання:

Плівка буде здаватися жовтою, якщо оптична різниця ходу дорівнює парному числу півхвиль:

Плівка буде здаватися чорною, якщо оптична різниця ходу дорівнює непарному числу півхвиль:

В тонкій плівці оптична різниця дорівнює: Δ = 2dn.

Отже, плівка буде жовтою, якщо

Плівка буде чорною, якщо

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

– непарне число.

Отже, пластинка буде чорною.

Якщо нахиляти плівку відносно променів, то вона буде здаватися то чорною, то жовтою.

Дано:

N = 1,33

λ = 546 нм = 5,46 x 10-7 м Δl = 2 см = 2 x 10-2 μ

Δk = 4

α – ?

Розв’язання:

Максимум освітленості спостерігається, якщо оптична різниця ходу – дорівнює цілому числу довжин хвиль:

Δ1 = k1λ, Δ2 = k2λ.

В тонкому клині різниця ходу становить:

Δ1 = 2d1n, Δ2= 2d2n.

Отже, 2d1n = k1λ, 2d2n = k2λ,

З властивостей прямокутного трикутника:

Тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: заломний кут клина 4,11 х 10-5 рад.

Дано:

Rk = 4 мм = 4 x 10-3 м

Гk+1 = 4,38 мм =

= 4,38 x 10-3 м

R = 6,4 м

K – ?

λ – ?

Розв’язання:

Темне кільце спостерігається, якщо

Оптична різниця ходу у відбитому світлі:

Оскільки між лінзою і пластинкою повітряний простір,

То n = 1.

З теореми Піфагора:

Оскільки 2R >> dk, то

Тоді

Для наступного кільця:

Перевіримо одиниці фізичних величин:

Знайдемо числові значення:

(k + 1) = 5 + 1 = 6;

Відповідь: порядкові номери кілець 5 та 6; довжина хвилі 500 нм.

Дано:

λ = 600 нм = 6 χ 10-7 м

K = 5

D – ?

Розв’язання:

Темне кільце спостерігається, якщо

Оптична різниця ходу у відбитому світлі:

Оскільки між лінзою і пластиною повітряний простір, то

N = 1.

Отже, 2d = кλ;

Перевіримо одиницю фізичної величини: [d] = м.

Знайдемо числове значення:

Відповідь: товщина повітряного простору 1,5 мкм.

Дано:

R = 15 м

K1 = 5

K2 = 25

Δг = 9 мм = 9 х 10 -3 м

λ – ?

Розв’язання:

Світле кільце спостерігається, якщо Δ1 = k1λ, Δ2= k2λ.

Оптична різниця ходу у відбитому світлі:

Оскільки між лінзою і пластиною повітряний простір, то

N = 1:

З теореми Піфагора:

Оскільки 2R >> d, то

Тоді оптична різниця ходу:

Звідси

Відстань між кільцями:

Отже,

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: довжина хвилі 270 нм.

Дано:

R1 = 1,25 r 2

N2 – ?

Розв’язання:

Рис. із впр. 26.5.

Темне кільце спостерігається, якщо

Оптична різниця ходу у відбитому світлі:

Оскільки між лінзою і пластиною спочатку знаходилося повітря, то n1 = 1.

З теореми Піфагора:

Оскільки 2R >> d, то

Тоді оптична різниця ходу:

n = 1,252 = 1,56.

Відповідь: показник заломлення рідини 1,56.

Дано:

K = 1

λ = 550 нм = 5,5 х 10-7 м

D = 0,02 мм = 2 х 10-5 м

φ – ?

Розв’язання:

Визначимо кут відхилення променів із формули дифракційної гратки: kλ = d sin φ;

Перевіримо одиницю фізичної величин:

Знайдемо числове значення:

φ = 1º31′.

Відповідь: кут відхилення становить 1º31′.

Дано:

D = 4 мкм = 4 х 10-6 м

Δφ = 2º30′

K1 = 2

K1 = З

λ – ?

Розв’язання:

З формули дифракційної гратки: k1λ = d sin φ1;

K2λ = d sin φ2.

Оскільки кути відхилення малі, то sin φ1 ≈ φ1,

Sin φ2= φ2. k1λ = dφ1, k2λ = dφ2,

Тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення. Виразимо Δφ в радіанах:

Відповідь: довжина хвилі 170 нм.

Дано:

λ1 = 656 нм = 6,56 х 10-7 м

λ2 = 410 нм = 4,1 х 10-7 м

φ = 41º

D – ?

Розв’язання:

Лінії суміщаються, коли дифракційні спектри різних порядків перекривають один одного.

З формули дифракційної гратки:

K1λ1 = d sin φ, k2λ2 = d sin φ.

Отже, k1λ1 = k2λ2.

Знайдемо числові значення k1, та k2:

Отже, k1 = 5, k2 = 8.

Тоді період дифракційної гратки дорівнює:

Перевіримо одиницю фізичної величини: [d] = м.

Знайдемо числове значення.

Відповідь:, період дифракційної гратки 5 мкм.

Дано:

φ = 20º

λ1 = 669 нм = 6,69х10-7м

λ2 = 446 нм = 4,46 х 10 -7 м

K1max= 5

D – ?

Розв’язання:

З формули дифракційної гратки:

K1λ1 = d sin φ, k2λ2 = d sin φ.

Отже, k1λ1 = k2λ2

Знайдемо числові значення k1та k2:

Звідси k1 = 2, k2 = 3.

Тоді період дифракційної гратки дорівнює:

Перевіримо одиницю фізичної величини: [d] = м, Знайдемо числове значення: sin 20º = 0,342.

Відповідь: період дифракційної гратки 3,9 мкм.

Дано:

H = 0,9 м

L1 = 1,2 м

Δd = 1 м

L2 = 1,5 м

H – ?

Розв’язання:

З подібності трикутників ABC та DBE можна записати:

З подібності трикутників АВ′С та D′B′E′ можна, записати:

Звідси

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: ліхтар висить на висоті 3,9 м.

Дано:

H = 1,2 м

α = 30º

N = 1,33

L – ?

Розв’язання:

Відстань, на якій промінь вийде з води, дорівнює: l = 2x.

З властивості прямокутного трикутника: х = h tg γ.

Знайдемо γ із закону Снелліуса:

Отже, γ = 22,08º, tg 22,08º = 0,406. l = 2h tg γ.

Перевіримо одиницю фізичної величини: [l] = м.

Знайдемо числове значення:

L = 2 х 1,2 х 0,406 = 0,97 (м) = 97 (см).

Відповідь: промінь вийде з води на відстані 97 см.

Дано:

α = 38º

φ – ?

Розв’язання:

З геометричної побудови видно, що

φ + β = 90°, α + 2β = 90º.

Оскільки то

Знайдемо числове значення:

Відповідь: дзеркало потрібно-поставити під кутом 64º.

Дано:

α

L

φ

D – ?

Розв’язання:

Зображення монети повернеться на кут навколо ребра двогранного кута.

Властивості прямокутного трикутника

Дано:

R = 80 см = 0,8 м

L1 – ?

Розв’язання:

Фокусна відстань ввігнутого дзеркала:

Формула увігнутого дзеркала:

Лінійне збільшення

Звідси

Отже, Н = 2 h,

Перевіримо одиницю фізичної величини: [l1] = м.

Знайдемо числове значення:

Відповідь: предмет слід розташувати на відстані 60 см від дзеркала.

Дано:

R = 40 см = 0,4 м

L1 = 30 см = 0,3 м

L – ?

Розв’язання:

Точку S’ можна розглядати як уявне зображення точки S в плоскому дзеркалі. Тому плоске дзеркало розташовують на середині відрізку SS’.

Фокусна відстань увігнутого дзеркала

Плоске дзеркало має знаходитися на відстані:

Знайдемо l2 з формули увігнутого дзеркала.

Тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: дзеркало слід розташувати на відстані 45 см.

Дано:

L = 4 cm = 4 x 10-2 м

N= 1,5

D – ?

Розв’язання:

Точка розміщена в точці А. Зображення цієї точки, яке бачить спостерігач знаходиться в точці А’.

З властивості прямокутного трикутника:

A = l tg α; а = d tg γ.

Тоді l tg а = d tg γ; `

Вважаючи, що кути а та γ малі, можна записати:

Із закону Снелліуеа:

Отже, d = ln.

Перевіримо одиницю фізичної величини: [d] = м.

Знайдемо числове значення:

D = 4 х 10-2 х 1,5 = 6 х 10-2 (м) = 6 (см).

Відповідь: товщина пластинки 6 см.

Дано:

α = 60º

D = 2 см = 2 x 10-2 м

Nc = 1,5

Nb = 1,33

Nn = 1

X – ?

Розв’язання:

Розглянемо трикутник ABC.

Зміщення x дорівнює довжині катета ВС.

Тоді х = AB sin(a – γ), де

Отже,

Із закону Снелліуcа:

Таким чином:

Перевіримо одиницю фізичної величини: [х] = м. Знайдемо числове значення:

Якщо пластинка розташована у воді:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: зміщення променя, який вийшов з пластини в повітрі 1,02 см, а в воді 5,3 мм.

Дано:

D1= 16 мм = 1,6 x 10-2 м n1 = 1,5

D2 = 24 мм = 2,4 x 10-2 м

N2 = 1,8

α = 48°

X – ?

Розв’язання:

Зміщення променя після виходу із пластинок складається із зміщення після проходження першої пластинки х1 та після проходження другої: х = x1 – х2.

З властивості прямокутного трикутника: х1 = AB sin(a – γ1);

Отже,

Із закону Снелліуса:

Знайдемо аналогічно х2: х2 = ВС sin (α – γ2);

Отже,

Таким чином:

Перевіримо одиницю фізичної величини: [х] = м + м = м.

Знайдемо числові значення:

Відповідь: зміщення променя становить 1,6 см.

Дано:

N = 1,5

α0 – ?

α – ?

Розв’язання:

При падінні світла із оптично більш густого середовища на меншу з оптично менш густині середовищем повністю відбивається, якщо кут падіння променя більший за граничний кут повного відбивання α0.

Знайдемо кут падіння променя:

Знайдемо числові значення: α = 90º – 60° = 30º;

Оскільки α < α0, то промінь заломиться.

Відповідь: промінь заломиться.

Дано:

N = 1,5

А – ?

Розв’язання:

Рис. з впр. 29.5.

Найменший кут падіння променя із оптично більш густого середовища на меншу з оптично менш густим середовищем, при якому відбувається повне відбивання, знаходиться із співвідношення:

ОскількиТо

Відповідь: найменше значення заломного кута становить 41,8°.

Дано:

α1=50°

N = 1,5

γ2- ?

Розв’язання:

Згідно з законом Снелліуса:

Sin γ2 = n sіn α2. Отже, γ2 = arcsin(n sin α2).

З рисунка видно, що . Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180°, то з трикутника ADE знайдемо

Оскільки το

Знайдемо γ1із закону Снелліуса:

Знайдемо числові значення: α2 = 60° – 30,71° = 29,29°.

У2 = arcsin(1,5 sin 29,29°) = arcsin(1,5 х 0,4892) = 47,2°. Відповідь: промінь вийде під кутом 47,2°.

Дано:

N = 1,6

φ1 – ?

φ21 – ?

Розв’язання:

А) У першому випадку відхилення від початкового напряму дорівнює: φ1 = γ1 – α1.

З подібності трикутників ADO і EDO:

Із закону Снелліуса:

Sin γ1 = n sin α1; γ2 = arcsin(n sin a1).

Знайдемо числові значення:

γ1 = arcsin(1,6 x x sin 20º) = arcsin 0,547 = 33°;

φ1 = 33º – 20° = 13°.

Б) Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180°, то

A

Отже, кут падіння променя на основу дорівнює:

Граничний кут повного відбивання для скла:

Оскільки α2 > α0, то падаючий на основу промінь зазнає повного відбивання і вийде з призми під кутом 90°.

Згідно із законом відбивання світла: промінь відіб’ється від основи під кутом α2. Отже, відхилення від негативного положення дорівнює: φ2 = (90° – α2) х 2.

Знайдемо числове значення: φ2= (90° – 80°) х 2 = 20°.

Відповідь: а) промінь відхилиться на 13° вниз; б) промінь відхилиться на 20° вгору.

Дано:

N = 1,56

γ = 90º

Розв’язання:

Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180º, то

Отже,

Із закону Снелліуса:

Отже,

Знайдемо числове значення:

Відповідь: заломлений кут призми 39,87°.

Дано:

N = 1,5

φ- ?

Розв’язання:

Кут відхилення променя дорівнює: φ = γ – α.

Кут падіння променя на грань АС дорівнює:

Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180°, то

Із закону Снелліуса:

γ = arcsin(n sin α). sin γ = η sin α;

Знайдемо числові значення:

γ = arcsin(1,5 sin 3°) = arcsin(1,5 x 0,0523) = 4,5°;

φ = 4,5° – 3° = 1,5°.

Відповідь: призма відхиляє промінь на 1,5°.

Дано:

φ = 15°

N – ?

Розв’язання:

Із закону Снелліуса:

Із рисунку видно, що

180º = 2((90° – γ) – (90° – α) + (180° – φ)) = 2(α – γ) + 180° – φ; 2α – 2γ + 180° – φ = 180°;

Отже,

Знайдемо числове значення:

Відповідь: показник заломлення матеріалу лінзи 1,3.

Дано:

Розв’язання:

З рисунка видно, що

Отже, Отже,

Знайдемо числове значення:

Відповідь: заломлений кут призми

Дано:

F1 = 20 см = 0,2 м

Nс = 1,5

Nв = 1,33

F2 – ?

Розв’язання:

Фокусна відстань двоопуклої лінзи пов’язана з абсолютними показниками заломлення речовин середовища та лінзи співвідношенням:

Оскільки показник заломлення повітря nп = 1, то для лінзи в повітрі:

Аналогічно для лінзи, що знаходиться у воді:

Тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини: [F2] = м.

Знайдемо числове значення:

Відповідь: фокусна відстань лінзи, зануреної у воду, становить 78 см.

Дано:

L = 90 см = 0,9 м

Н1 = 4R2

Розв’язання:

Запишемо формулу тонкої лінзи для першого та другого випадків:

Оскільки f1 + d1= l, f2 + d2 = l, то f1 = l1, f2 = l – d2

Тоді формули тонкої лінзи можна переписати:

(1)

З іншого боку:

Звідси f1d1 = f2d2;

З подібності трикутників, що утворені променями, які проходять через оптичний центр лінзи:

Отже,

Підставимо отримане значення в систему (1):

L – d1 = 2l – 4d1;

Перевіримо одиниці фізичних величин: [F] = м.

Знайдемо числове значення:

Відповідь: фокусна відстань лінзи 20 см.

Дано:

L

А

F – ?

Розв’язання:

Оскільки в обох випадках отримані зображення дійсні, то формула тонкої лінзи має вигляд:

З рисунка видно, що f1 + d1= l, f2 + d2 = l, d2 = d1 +aα·

Оскільки f1= l – d1, f2 = l – d2 = I – d1 – а, то

Розв’яжемо систему рівнянь відносно d1:

D1(l – d1) = (d1 + a)( l – d1 – a); 2d1a = a(l – a);

Підставимо отримані значення в формулу тонкої лінзи:

Дано:

F = 3 см = З х 10-2 м

D = 4 см = 4 х 10-2 м

Δ = 3 см = 3 x 10-2 м

F′ – ?

Розв’язання:

Зображення S”, яке дає перша лінза, є уявним джерелом для другої лінзи.

Знаходимо положення цього зображення з формули тонкої лінзи:

Отже,

Оскільки відстань від уявного джерела до другої лінзи:

D = Δ – f, то з формули тонкої лінзи:

Перевіримо одиниці фізичних величин:

Знайдемо числові значення:

Відповідь: світла, точка знаходиться на відстані 2,25 см від другої лінзи.

Дано:

F1 = 12 см = 0,12 м

F2 = 15 см = 0,15 м

L = 36 = 0,36

D1 = 48 см = 0,48 м

F – ?

Розв’язання:

Знайдемо положення зображення, яке дає перша лінза, з формули тонкої лінзи:

Оскільки d = l – f1, то формула тонкої лінзи:

Перевіримо одиниці фізичних величин:

Знайдемо числові значення:

Відповідь: зображення предмету знаходиться на відстані 60 см від другої лінзи.

Дано:

F1 = 12,5 см = 0,125 м

F2 = -10 см = -0,1 м

Fz = 5 см = 0,05 м

Розв’язання:

Оптична сила системи контактуючих тонких лінз дорівнює сумі оптичних сил окремих лінз: D = D1 + D2 + D3.

Оскільки оптична сила лінзи – де величина обернено пропорційна фокусній відстані, то:

Отже,

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: фокусна відстань об’єктива 5,6 см.

Дано:

L = 8 м

φ = 2′

D – ?

Розв’язання:

З властивості прямокутного трикутника d = l sin φ. Перевіримо одиницю фізичної, величини: [d] = м. Знайдемо числові значення: від (2′) = 0,0006.

D = 8 х 0,0006 = 0,005 (м) = 5 (мм).

Відповідь: поділки мають бути на відстані не менше 5 мм.

Дано:

L = 18 см = 18 x 10-2 м

F1 = 2 мм = 2 x 10-3 м

F2 = 40 мм = 4 x 10-2 м

L = 25 см = 25 x 10-2 м

Г – ?

Розв’язання:

Як видно з рисунку мікроскоп дає уявне, збільшене, перевернуте зображення.

Збільшення системи дорівнює добутку збільшень лінз, що її складають: Г = Гоб х Гок. Збільшення об’єктиву дорівнює:

де l – оптична довжина тубуса мікроскопа, яка дорівнює відстані між головними фокусами об’єктива та окуляра (l ≈ f1).

Збільшення окуляру дорівнює:

Де l – відстань найкращого зору.

Отже, збільшення мікроскопу:

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: мікроскоп дає збільшення в 563 рази.

Дано:

L1 = 1м

Е1 = Е2

Δl – ?

Розв’язання:

Згідно з законом освітленості від точкового джерела:

Оскільки сила світла зменшилася вдвічі, то

Отже,

Перевіримо одиницю фізичної величини: [l2] = м.

Знайдемо числове значення:

Відповідь: екран слід наблизити на 30 см.

Дано:

R = 1,5 х 108 км =

= 1,5 х 1011 м

R = 7 х 105 км = 7 х 108 м

E – ?

Розв’язання:

Будемо вважати, що Сонце – це плоских диск, який випромінює в двох напрямках. Тоді його яскравість визначається з формули

Оскільки площа кола S = πR2, то

Звідси

Освітленість поверхні визначається з формули:

Де α – кут падіння променів відносно нормалі до поверхні.

За умовою задачі cos α = 1. Тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числові значення:

Відповідь: освітленість поверхні Землі 4,1 х 104 лк.

Дано:

I1 = 75 кд

I2 = 25 кд

R1= Зг2

Розв’язання:

Освітленість поверхні першою лампою:

А другою:

Тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Е2 = ЗE1

Відповідь: освітленість збільшиться в 3 рази.

Дано:

Е1 = 2E2

α – ?

Розв’язання:

Освітленість площини під час перпендикулярного падіння променів:

Освітленість, тієї ж площини при падінні на неї променів

Під кутом α:

Звідси

Оскільки то α = 60º.

Відповідь: площину треба відхилити на 60º.

Дано:

I = 500 кд

H = 3 м

L = 4 м

E – ?

Розв’язання:

Освітленість поверхні на відстані lі від основи стовпа:

З теореми Піфагора: r2 = h2 +l2;

З властивості прямокутного трикутника

Тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: освітленість поверхні 12 лк.

Дано:

R = 85 см = 0,85 м

S0 = 1,5 м2

Ф0 = 360 лм

I – ?

Ф – ?

Розв’язання:

Оскільки сила світла точкового джерела чисельно дорівнює світловому потоку, який це джерело створює в тілесному куті, то

Тілесний кут дорівнює

Отже,

Повний світовий потік дорівнює: Ф = 4πI

Перевіримо одиниці фізичних величин:

[Ф] = ср х кд = лм.

Знайдемо числові значення:

Ф = 4 х 3,14 х 173 = 2,2 х 103 (лм).

Відповідь: сила світла точкового джерела 173 кд, повний світловий потік 2,2 лм.

Дано:

Е = 9500 лк

S = 1,6 м2

Ф – ?

Розв’язання:

Оскільки освітленість – це світловий потік, що припадає на одиницю площі освітленої поверхні: то Ф = ES.

Перевіримо одиницю фізичної величини:

[Ф] = лк х м2 = лм.

Знайдемо числове значення:

Ф = 9500 х 1,6 = 15,2 х 103 (лм).

Відповідь: на поверхню стола попадає світловий потік 15,2 х 103 лм.

Дано:

D = 1,2 м

H = 1,2 м

Ф = 750 лм

Е – ?

Розв’язання:

Освітленість краю стола дорівнює:

Оскільки повний світловий потік: Ф = 4πI, то

З теореми Піфагора:

З властивості прямокутного трикутника:

В результаті отримаємо:

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

30 лк.

Дано:

E1 = E2

L = 2,4 м

I1 = 100 кд

І2 = 50 кд

L1 – ?

Розв’язання:

Освітленість, що створює перша лампа, дорівнює:

А освітленість, що створює друга лампа:

Для того, щоб екран був однаково освітлений з обох боків:

З рисунку видно, що l = l1 + l 2. Тоді l2 =l – l 1

Оскільки I1= 2I2, то

Розв’яжемо квадратне рівняння відносно

L1: D = 16l2 – 8l2 = 8l2.

Перевіримо одиницю фізичної величини: [l1] = м.

Знайдемо числове значення:

Не відповідає умові задачі, бо отримане значення перевищує відстань між лампами.

Відповідь: екран потрібно розмістити на відстані 1,4 м від лампи 100 кд.

Дано:

І = 400 кд

L 1 = 1 м

Е = E1 + 100 лк

L2- ?

Розв’язання:

Освітленість екрана створюється променями, що падають від джерела та променями, що падають після відбиття від дзеркала: Е = Е1 + Е2.

Згідно з умовою задачі Е = Е1 + 100 кд.

Отже, E1 + Е2 = E + 100 кд, Е2 = 100 кд.

Освітленість, що створюють відбиті промені, дорівнює освітленості, які створює зображення лампи S’:

Отже,

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: дзеркало потрібно поставити на відстані 50 см позаду лампи.