КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Вправа 32

1.

Дано:

S = 50 см2

Δt = 1 с

N = 1,5 х 1020

λ = 589 нм = 5,89 х 10-7 м

H = 6,63 x 10-34 Дж x с

F – ?

Розв’язання:

Згідно з другим законом Ньютона в імпульсній формі:

FΔt = Δр.

Зміна імпульсу дорівнює імпульсу поглинутих фотонів:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Отже,  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Знайдемо числове значення:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Відповідь: сила тиску 1,7 х 10-7

Н.

2.

Дано:

S100 см2 = 10-2 м2

Δt = 1 хв = 60 с

Е = 63 Дж

С = 3 • 108м/с

Рп – ?

Рв – ?

Розв’язання:

Тиск світла при нормальному падінні на поверхню дорівнює:  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Енергія світлового потоку складається з енергії фотонів, що падають на поверхню: Е = Nhv. Отже,  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Для поверхні, що повністю відбиває k = 1. Тоді  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Для поверхні, що повністю поглинає k =

0. Тоді  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Знайдемо числові значення:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Відповідь: у випадку, коли поверхня повністю підбиває світло, створює тиск 7 x 10-7 Па, а, коли поглинає,

3,5 x 10-7 Па.

2.

Дано:

K = 1

S = 30 м2

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

С = 3 • 108 м/с

F – ?

Розв’язання:

Сонячна стала показує кількість енергії, що падає на одиницю площі за одиницю часу:  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Тиск світла при нормальному падінні на поверхню дорівнює:  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Оскільки k = 1, то КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Енергія світлового потоку складається з енергії фотонів, що падають на поверхню: E = Nhv.

Тоді  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Перевіримо одиницю фізичної величини

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Знайдемо числове значення:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Відповідь: сила світлового тиску 2,8 х10-4 Н.

4.

Дано:

λ= 0,49 мкм = 4,9 x 10-7

Р = 5 мкПа = 5 х 10-6

S = 1 м2

K = 0,25

T = 1 с

H = 6,63 х 10-3 Дж х с

N – ?

Розв’язання:

Тиск світла при нормальному падінні на поверхню дорівнює:  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Довжина хвилі пов’язана з частотою випромінювання

Співвідношенням:  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Тоді  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ, звідки  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Знайдемо числове значення:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Відповідь: на поверхню падає 3 х 1021 фотонів.

5.

Дано:

Р = 100 Вт

R – 5 см = 5 х 10 2м

K = 0,1

С = 3 • 108 м/с

Р – ?

Розв’язання:

Тиск світла при нормальному падінні на поверхню дорівнює:  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Потужність випромінювання  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Енергія світлового потоку складається з енергії фотонів, що падають на поверхню: Е = Nkv. Тоді  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Оскільки колба лампи має сферичну поверхню, то її площа дорівнює S = 4πR2.

В результаті отримуємо:  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Знайдемо числове значення:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Відповідь: світло чинить тиск 12 мкПа.

Вправа 33

1.

Дано:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

λг = 690 нм = 6,9 х 10 -7 м

С = 3 · 108 м/с

H = 6,63 х 10-34 Дж х с

Mc = 9,1 х 10-31 кг

λ – ?

Розв’язання:

Згідно з рівнянням Ейнштейна для фотоефекту:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Рівняння Ейнштейна для червоної лінії фотоефекту:

Авих = hvr

Довжина хвилі пов’язана з частотою випромінювання

Співвідношенням:  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Тоді  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Знайдемо числове значення:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Відповідь: довжина хвилі має бути 95 нм.

2.

Дано:

M = 9,1 х 10-31 кг

λг = 0,275 мкм = 2,75 х 10-7 м λ = 0,18 мкм = 1,8 х 10 -7 м

H = 6,63 · 1034Дж х с

С = 3 · 108 м/с

Авих – ?

V – ?

W – ?

Розв’язання:

Знайдемо роботу виходу електронів з рівняння Ейнштейна для червоної лінії фотоефекту: Авих= hvr.

Частота випромінювання пов’язана з довжиною хвилі співвідношенням:  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ Тоді  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Рівняння Ейнштейна для фотоефекту:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Отже,  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Оскільки кінетична енергія електронів  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

То швидкість їх руху:  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Перевіримо одиниці фізичних величин:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Знайдемо числові значення:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Відповідь: робота виходу електронів з вольфраму

7,2 х 10-19 Дж, максимальна швидкість електронів

9,2 х 105 м/с, їх найбільша енергія 3,85 х 10-19 Дж.

3.

Дано:

ε = Wk

ν0 = 106 м/с

U = 4 В

Е = 1,6 х 10-19 Кл

M = 9,1 х 10-31 кг

H = 6,63 х 10-34 Дж х с

С = 3 • 108 м/с

λ – ?

Розв’язання:

Зміна кінетичної енергії електрона дорівнює потенціальній енергії поля: Wп = Wк – Wк0.

Потенціальна енергія кола: ε = eU,

Початкова кінетична енергія електрона:  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Тоді  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Енергія фотона ε = hv.

Довжина хвилі пов’язана з частотою випромінювання співвідношенням:  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Тоді  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Знайдемо числове значення:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Відповідь: довжина хвилі фотона 180 нм.

4.

Дано:

V1= 2 х 1015 Гц

U1 = 7 В

V2 = 4 x 1015Гц

U2 = 15 В

E = 1,6 х 10-19 Кл

H – ?

Розв’язання:

Оскільки електрони повністю затримуються гальмівним полем, то їх кінетична енергія дорівнює потенціальній енергії цього поля: Wк1 = eU1 4; WK2 = eU2.

Згідно з рівнянням Ейнштейна для фотоефекту:

Hv1 = Aвих +Wк1 = Авих +eU1; hv2 = Aвих +Wк2 = Авих +eU2

Розв’яжемо цю систему рівнянь відносно h:

H(v2- v1) = e(U2 – U1);  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Знайдемо числове значення:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Відповідь: стала Планка 6,4 х 10-34 Дж х с.

5.

Дано:

λ1 = 0,4 мкм = 4 х 10-7м

U1 = 2 В

λ2 = 0,77 мкм = 7,7 х 10-7 м

E = 1,6 х 10-19 Кл

H = 6,63 x 10-34 Дж х с

U2- ?

Розв’язання:

Оскільки електрони затримуються гальмівним полем, то їх кінетична енергія дорівнює потенціальній енергії цього поля: Wк1 = eU1; Wк2 = eU2

Згідно з рівнянням Ейнштейна для фотоефекту:

Hv1 = Авих + Wк1 = Авих + eU1; hv2 = Авих + Wк1 = Авих + eU1;

Довжина хвилі пов’язана з частотою випромінювання

Співвідношенням:  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Тоді  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Розглянемо цю систему рівнянь відносно U2.

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Отже,  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Знайдемо числове значення:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Відповідь: затримуюча напруга 0,5 В.

6.

Дано:

V = 0,2 мл = 2 x 10-7 м3

λ = 0,75 мкм = 7,5 x 10-7 м N = 1010

Δτ = 1 с

С = 3 · 108 м/с

H = 6,63 x 10-34 Дж х с

ρ = 1000 кг/м3 = 103 кг/м3

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Розв’язання:

Для того, щоб нагріти краплину, необхідна енергія:

Q = свmΔt. Оскільки m = pV, то Q = свρVΔt.

Будемо вважати, що вся енергія фотонів йде на нагрівання води: E = Q.

За 1 с вода отримає енергію: E = Nhv.

Довжина хвилі пов’язана з частотою випромінювання співвідношенням:  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Тоді  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

В результаті:  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Знайдемо числове значення:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Відповідь: швидкість нагрівання води  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

7.

Дано:

Авих = 1,9 еВ = 3,04 х 10-19 Дж λ = 4 х 10 -7 м

H = 6,63 х 10 – 34 Дж х с

С = 3 · 108 м/с

Е = 1,6 х 10-19 Кл

φ – ?

Розв’язання:

При тривалому освітлені пластини установлюється динамічна рівновага між вирваними електронами та електронами, що повернулися на пластину електричним полем. Енергія цього поля дорівнює кінетичній енергії фотоелектронів: W = еφ.

З рівняння Ейнштейна для фотоефекту: hν = Авих + W. Довжина хвилі пов’язана з частотою випромінювання співвідношенням: КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Отже,  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Знайдемо числове значення:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Відповідь: пластина зарядиться до потенціалу 1,2 В.

8.

Дано:

ε = 4,9 еВ

Авих = 4,5 еВ

M = 9,1 х 10 – 31 кг

Р – ?

Розв’язання:

Знайдемо кінетичну енергію фотоелектрона з рівняння Ейнштейна для фотоефекту: ε = Авих + WK. WK = ε – Авих. Кінетична енергія пов’язана з імпульсом співвідношенням:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Отже,  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Знайдемо числові значення:

WK = 4,9 – 4,5 = 0,4 (еВ).

Wk = 0,4 х 1,6 х 10-19 = 0,64 х 10-19 (Дж).

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Відповідь: поверхні передається імпульс  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

9.

Дано:

λr = 4 x 10-7

λ = 300 нм = 3 х 10-7м

В = 6 х 10-5 Тл

M = 9,1 х 10-31 кг

Е = 1,6 х 10-19 Кл

H = 6,63 х 10-34 Дж х с

С = 3 • 108 м/с

R – ?

Розв’язання:

На електрон в магнітному полі діє сила Лоренца:

Fл = Bev. Згідно з другим законом Ньютона: Ел = mа.

Оскільки електрон рухається по колу, то на нього діє

Доцентрове прискорення:  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Тоді  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Знайдемо швидкість електрона з рівняння Енштейна

Для фотоефекту:  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

З рівняння Ейнштейна для червоної межі фотоефекту:

Авих = hλг.

Довжина хвилі пов’язана з частотою випромінювання співвідношенням:  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Тоді  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Отже,  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Знайдемо числове значення:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Відповідь: радіус кола 5,7 см.

Вправа 34

4.

Дано:

λ = 70,8 х 10 -12 м

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

θ = π

H = 6,63 х 10 – 34 Дж х с

M = 9,1 х 10- 31 кг

С = 3 • 108 м/с

λ′1 – ?

λ′2 – ?

Розв’язання:

За формулою Комптона:  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Знайдемо числові значення:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Відповідь: у напрямку  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ довжина розсіяного випромінювання 73,2 пм, а у напрямку θ = π 75,6 пм.

2.

Дано:

θ = 60º

λ′ = 25,4 пм = 25,4 х 10-12 м h = 6,63 х 10 – 34 Дж х с

M = 9,1 х 10 – 31 кг

С = 3 • 108 м/с

λ – ?

Розв’язання:

За формулою Комптона:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Знайдемо числове значення:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Відповідь: довжина хвилі випромінювання 24,2 пм.

3.

Дано:

λ = 20 пм = 2 х 10-11 м

θ = 90º

H = 6,63 х 10-34 Дж х с

С = 3 · 108м/с

M = 9,1 х 10 – 31 кг

Δλ – ?

Е – ?

Ee – ?

Рe – ?

Розв’язання:

За формулою Компотна:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Оскільки cos 90º = 0, то КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Енергія електрона віддачі дорівнює різниці між енергією падаючого, та розсіяного фотонів: Еe = ε- ε’.

Енергія фотона залежить від довжини хвилі співвідношенням: КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Тоді: КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Імпульс електрона віддачі пов’язаний з його кінетичною енергією співвідношенням·

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Перевіримо одиниці фізичних величин:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Знайдемо числові значення:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

4.

Дано:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

θ = 90º

M = 9,1 х 10 – 31 кг

С = 3 · 108м/с

P′ – ?

ε’ – ?

Розв’язання:

Енергія падаючого фотона дорівнює:  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

А розсіяного:  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Згідно з законом збереження енергії, кінетична електрона віддачі дорівнює різниці енергії падаючого і розсіяного фотона:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

З іншого боку:  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

За формулою Компотна:  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Оскільки cos 90º = 0, то  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Отже,  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Оскільки  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ то  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Імпульс розсіяного фотона пов’язаний з його енергією співвідношенням:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Перевіримо одиниці фізичних величин:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Знайдемо числові значення:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Відповідь: енергія розсіяного фотона 0,26 МеВ, його імпульс  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

5.

Дано:

ε = 0,6 МеВ

λ’ = λ + 0,2λ

Ее – ?

Розв’язання:

Енергія падаючого фотона дорівнює  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

А розсіяного:  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Згідно з законом збереження енергії кінетична енергія електрона віддачі дорівнює різниці енергій падаючого та розсіяного фотона:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Оскільки  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ то  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Перевіримо одиницю фізичної величини: [Еe] = МеВ.

Знайдемо числове значення:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Відповідь: енергія електрона віддачі 0,1 МеВ.

Вправа 35

1.

Дано:

N = З

M = 2

λ = 6,62 х 10-7м

H = 6,63 х 1034 Дж х с

С = 3 · 108м/с

ΔЕ – ?

Розв’язання:

Згідно з постулатом Бора, під час випромінювання фотона атом втрачає енергію: ΔЕ = En – Еm = hv.

Довжина хвилі пов’язана з частотою випромінювання співвідношенням:  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Отже,  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Знайдемо числове значення:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Відповідь: атом втрачає 3 х 10 -19 Дж енергії.

2.

Дано:

ΔЕ = 12 еВ = 19,2 х 10-19 Дж

Е = -13,5 еВ = -21,6 х 10 -19 Дж

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

N = 1

H = 6,63 х 10 -34 Дж х с

M = – ?

Розв’язання:

Згідно з постулатом Бора, під час поглинання фотона енергія атома збільшується на

ΔΕ : ΔЕ = Еm – Еn = hv.

Згідно з формулою Рібберга:  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Оскільки  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ то  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Отже,  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Оскільки n = 1, то  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Знайдемо числове значення:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

У спектрі спостерігатимуться 3 лінії: ·

1) при переході електрона з 3 рівня на 1;

2) при переході електрона з 3 рівня на 2;

3) при переході електрона з 2 рівня на 1.

Відповідь:. електрон перейшов на третій енергетичній рівень, у спектрі можна буде побачити три лінії.

3.

Дано: ·

υ = 734 км/с = 7,34 · 105 м/с  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Е = 1,6 х 10-19 Кл

H = 6,63 х 10 -34 Дж х с

N – ?

Розв’язання:

Момент імпульсу електрона, який рухається по стаціонарній орбіті:  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Кулонівська сила притягання до ядра надає електрону доцентрове прискорення: Fк = mag.

Оскільки  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Отже,  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Знайдемо числове значення:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Відповідь: електрон рухається по третій орбіті.

4.

Дано:

N1 = 1

N2 = 2

M = 9,1 х 10 -31 кг

Е = 1,6 х 10-19 Кл

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

H = 6,63 х 10-34 Дж х с

Fк1 – ? Fк2 – ?

Е 1 – ? Е2- ?

Розв’язання:

Сила Кулона дорівнює  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Момент імпульсу електрона, який рухається по стаціонарній орбіті:  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Кулонівська сила притягання до ядра надає електрону

Доцентрове прискорення.  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Тоді  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Отже,  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Для n1 = 1:  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Для n2 = 2:  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Напруженість електричного поля:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Перевіримо одиниці фізичних величин:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Знайдемо числові значення:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Відповідь: дія першої орбіти сила кулонівського притягання 81,7 нН, а напруженість електричного полядля другої орбіти сила кулонівського притягання 5,1 нН, а напруженість електричного поля КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

5.

Дано:

ε = 12,09 еВ = 19,34 х 10 -19 Дж

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

H = 6,63х 10 -34 Дж х с

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

M = 9,1 х 10 -31 кг

E = 1,6 х 10 -19 Кл

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Розв’язання:

Знайдемо номер орбіти у збудженому стані з формули Рідберга:  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Згідно з постулатом Бора, під час поглинання фотона енергія атома збільшується на

ΔЕ: λЕ = Еn2 – Еn1 = hv = ε.

Оскільки  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇТо  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Отже,  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Оскільки n1 =. 1, то  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Перевіримо одиницю фізичної величини:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Знайдемо числове значення:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Отже, електрон перейшов на третій енергетичний рівень.

Момент імпульсу електрона, який рухається по стаціонарній орбіті:  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇТоді  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Кулонівська сила притягання до ядра надає електрону доцентрового прискорення: Fк = mag.

Оскільки  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇТо  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Підставимо значення швидкості  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Тоді КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Перевіримо одиницю фізичної величини:  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Знайдемо числове значення:  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Відповідь: радіус збільшиться у 9 разів.

6.

Дано:

R2 = кГ1

N2 = кn1

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Розв’язання:

Значення повної енергії електрона в атомі складається з суми потенціальної енергії притягання електрона до ядра і кінетичної енергії обертання навколо ядра: Е = Eп + Ек.

Кінетична енергія: КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Кулонівська сила притягання до ядра надає електрону доцентрового прискорення: Fк = mав.

Оскільки КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇТо  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Отже,  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Потенціальна енергія:  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ тоді  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

А)  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Отже, повна енергія електрона зменшиться по модулю в k разів,

Б) Момент імпульсу електрона, який рухається по стаціонарній орбіті.  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Тоді повна енергія електрона:

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Отже, повна енергія електрона зменшиться по модулю в k2разів.

7.

Нехай  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ Тоді  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Де n = 1, 2, 3…

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

8.

Дано:

Z2= kz

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Розв’язання:

Значення повної енергії електрона в атомі складається з суми потенціальної енергії притягання електрона до ядра і кінетичної енергії обертання навколо ядра: Е = Ек + Еп.

Кінетична енергія:  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Потенціальна енергія: КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Тоді КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Отже, повна енергія електрона збільшиться по модулю в k разів.

9.

Дано:

N1 = n

N2 = (n + 1)

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Розв’язання:

Будемо вважати, що електрон рухається по коловій орбіті.

Тоді l1 = 2πr1; l2 = 2πr2;  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Момент імпульсу електрона, який рухається по стаціонарній орбіті:  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Кулонівська сила притягання до ядра дає електрону доцентрове прискорення: Fк = mаg.

Оскільки  КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

 КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Отже, КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Відповідь: довжина (n + 1) орбіти більша у КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Разів.




КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ