КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ МАТЕРІЇ

Дано:

S = 50 см2

Δt = 1 с

N = 1,5 х 1020

λ = 589 нм = 5,89 х 10-7 м

H = 6,63 x 10-34 Дж x с

F – ?

Розв’язання:

Згідно з другим законом Ньютона в імпульсній формі:

FΔt = Δр.

Зміна імпульсу дорівнює імпульсу поглинутих фотонів:

Отже,

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: сила тиску 1,7 х 10-7

Дано:

S100 см2 = 10-2 м2

Δt = 1 хв = 60 с

Е = 63 Дж

С = 3 • 108м/с

Рп – ?

Рв – ?

Розв’язання:

Тиск світла при нормальному падінні на поверхню дорівнює:

Енергія світлового потоку складається з енергії фотонів, що падають на поверхню: Е = Nhv. Отже,

Для поверхні, що повністю відбиває k = 1. Тоді

Для поверхні, що повністю поглинає k = 0. Тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо

Відповідь: у випадку, коли поверхня повністю підбиває світло, створює тиск 7 x 10-7 Па, а, коли поглинає,

3,5 x 10-7 Па.

Дано:

K = 1

S = 30 м2

С = 3 • 108 м/с

F – ?

Розв’язання:

Сонячна стала показує кількість енергії, що падає на одиницю площі за одиницю часу:

Тиск світла при нормальному падінні на поверхню дорівнює:

Оскільки k = 1, то

Енергія світлового потоку складається з енергії фотонів, що падають на поверхню: E = Nhv.

Тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини

Знайдемо числове значення:

Відповідь: сила світлового тиску 2,8 х10-4 Н.

Дано:

λ= 0,49 мкм = 4,9 x 10-7

Р = 5 мкПа = 5 х 10-6

S = 1 м2

K = 0,25

T = 1 с

H = 6,63 х 10-3 Дж х с

N – ?

Розв’язання:

Тиск світла при нормальному падінні на поверхню дорівнює:

Довжина хвилі пов’язана з частотою випромінювання

Співвідношенням:

Тоді , звідки

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: на поверхню падає 3 х 1021 фотонів.

Дано:

Р = 100 Вт

R – 5 см = 5 х 10 2м

K = 0,1

С = 3 • 108 м/с

Р – ?

Розв’язання:

Тиск світла при нормальному падінні на поверхню дорівнює:

Потужність випромінювання

Енергія світлового потоку складається з енергії фотонів, що падають на поверхню: Е = Nkv. Тоді

Оскільки колба лампи має сферичну поверхню, то її площа дорівнює S = 4πR2.

В результаті отримуємо:

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: світло чинить тиск 12 мкПа.

Дано:

λг = 690 нм = 6,9 х 10 -7 м

С = 3 · 108 м/с

H = 6,63 х 10-34 Дж х с

Mc = 9,1 х 10-31 кг

λ – ?

Розв’язання:

Згідно з рівнянням Ейнштейна для фотоефекту:

Рівняння Ейнштейна для червоної лінії фотоефекту:

Авих = hvr

Довжина хвилі пов’язана з частотою випромінювання

Співвідношенням:

Тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: довжина хвилі має бути 95 нм.

Дано:

M = 9,1 х 10-31 кг

λг = 0,275 мкм = 2,75 х 10-7 м λ = 0,18 мкм = 1,8 х 10 -7 м

H = 6,63 · 1034Дж х с

С = 3 · 108 м/с

Авих – ?

V – ?

W – ?

Розв’язання:

Знайдемо роботу виходу електронів з рівняння Ейнштейна для червоної лінії фотоефекту: Авих= hvr.

Частота випромінювання пов’язана з довжиною хвилі співвідношенням: Тоді

Рівняння Ейнштейна для фотоефекту:

Отже,

Оскільки кінетична енергія електронів

То швидкість їх руху:

Перевіримо одиниці фізичних величин:

Знайдемо числові значення:

Відповідь: робота виходу електронів з вольфраму

7,2 х 10-19 Дж, максимальна швидкість електронів

9,2 х 105 м/с, їх найбільша енергія 3,85 х 10-19 Дж.

Дано:

ε = Wk

ν0 = 106 м/с

U = 4 В

Е = 1,6 х 10-19 Кл

M = 9,1 х 10-31 кг

H = 6,63 х 10-34 Дж х с

С = 3 • 108 м/с

λ – ?

Розв’язання:

Зміна кінетичної енергії електрона дорівнює потенціальній енергії поля: Wп = Wк – Wк0.

Потенціальна енергія кола: ε = eU,

Початкова кінетична енергія електрона:

Тоді

Енергія фотона ε = hv.

Довжина хвилі пов’язана з частотою випромінювання співвідношенням:

Тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: довжина хвилі фотона 180 нм.

Дано:

V1= 2 х 1015 Гц

U1 = 7 В

V2 = 4 x 1015Гц

U2 = 15 В

E = 1,6 х 10-19 Кл

H – ?

Розв’язання:

Оскільки електрони повністю затримуються гальмівним полем, то їх кінетична енергія дорівнює потенціальній енергії цього поля: Wк1 = eU1 4; WK2 = eU2.

Згідно з рівнянням Ейнштейна для фотоефекту:

Hv1 = Aвих +Wк1 = Авих +eU1; hv2 = Aвих +Wк2 = Авих +eU2

Розв’яжемо цю систему рівнянь відносно h:

H(v2- v1) = e(U2 – U1);

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: стала Планка 6,4 х 10-34 Дж х с.

Дано:

λ1 = 0,4 мкм = 4 х 10-7м

U1 = 2 В

λ2 = 0,77 мкм = 7,7 х 10-7 м

E = 1,6 х 10-19 Кл

H = 6,63 x 10-34 Дж х с

U2- ?

Розв’язання:

Оскільки електрони затримуються гальмівним полем, то їх кінетична енергія дорівнює потенціальній енергії цього поля: Wк1 = eU1; Wк2 = eU2

Згідно з рівнянням Ейнштейна для фотоефекту:

Hv1 = Авих + Wк1 = Авих + eU1; hv2 = Авих + Wк1 = Авих + eU1;

Довжина хвилі пов’язана з частотою випромінювання

Співвідношенням:

Тоді

Розглянемо цю систему рівнянь відносно U2.

Отже,

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: затримуюча напруга 0,5 В.

Дано:

V = 0,2 мл = 2 x 10-7 м3

λ = 0,75 мкм = 7,5 x 10-7 м N = 1010

Δτ = 1 с

С = 3 · 108 м/с

H = 6,63 x 10-34 Дж х с

ρ = 1000 кг/м3 = 103 кг/м3

Розв’язання:

Для того, щоб нагріти краплину, необхідна енергія:

Q = свmΔt. Оскільки m = pV, то Q = свρVΔt.

Будемо вважати, що вся енергія фотонів йде на нагрівання води: E = Q.

За 1 с вода отримає енергію: E = Nhv.

Довжина хвилі пов’язана з частотою випромінювання співвідношенням:

Тоді

В результаті:

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: швидкість нагрівання води

Дано:

Авих = 1,9 еВ = 3,04 х 10-19 Дж λ = 4 х 10 -7 м

H = 6,63 х 10 – 34 Дж х с

С = 3 · 108 м/с

Е = 1,6 х 10-19 Кл

φ – ?

Розв’язання:

При тривалому освітлені пластини установлюється динамічна рівновага між вирваними електронами та електронами, що повернулися на пластину електричним полем. Енергія цього поля дорівнює кінетичній енергії фотоелектронів: W = еφ.

З рівняння Ейнштейна для фотоефекту: hν = Авих + W. Довжина хвилі пов’язана з частотою випромінювання співвідношенням:

Отже,

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: пластина зарядиться до потенціалу 1,2 В.

Дано:

ε = 4,9 еВ

Авих = 4,5 еВ

M = 9,1 х 10 – 31 кг

Р – ?

Розв’язання:

Знайдемо кінетичну енергію фотоелектрона з рівняння Ейнштейна для фотоефекту: ε = Авих + WK. WK = ε – Авих. Кінетична енергія пов’язана з імпульсом співвідношенням:

Отже,

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числові значення:

WK = 4,9 – 4,5 = 0,4 (еВ).

Wk = 0,4 х 1,6 х 10-19 = 0,64 х 10-19 (Дж).

Відповідь: поверхні передається імпульс

Дано:

λr = 4 x 10-7

λ = 300 нм = 3 х 10-7м

В = 6 х 10-5 Тл

M = 9,1 х 10-31 кг

Е = 1,6 х 10-19 Кл

H = 6,63 х 10-34 Дж х с

С = 3 • 108 м/с

R – ?

Розв’язання:

На електрон в магнітному полі діє сила Лоренца:

Fл = Bev. Згідно з другим законом Ньютона: Ел = mа.

Оскільки електрон рухається по колу, то на нього діє

Доцентрове прискорення:

Тоді

Знайдемо швидкість електрона з рівняння Енштейна

Для фотоефекту:

З рівняння Ейнштейна для червоної межі фотоефекту:

Авих = hλг.

Довжина хвилі пов’язана з частотою випромінювання співвідношенням:

Тоді

Отже,

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: радіус кола 5,7 см.

Дано:

λ = 70,8 х 10 -12 м

θ = π

H = 6,63 х 10 – 34 Дж х с

M = 9,1 х 10- 31 кг

С = 3 • 108 м/с

λ′1 – ?

λ′2 – ?

Розв’язання:

За формулою Комптона:

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числові значення:

Відповідь: у напрямку довжина розсіяного випромінювання 73,2 пм, а у напрямку θ = π 75,6 пм.

Дано:

θ = 60º

λ′ = 25,4 пм = 25,4 х 10-12 м h = 6,63 х 10 – 34 Дж х с

M = 9,1 х 10 – 31 кг

С = 3 • 108 м/с

λ – ?

Розв’язання:

За формулою Комптона:

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: довжина хвилі випромінювання 24,2 пм.

Дано:

λ = 20 пм = 2 х 10-11 м

θ = 90º

H = 6,63 х 10-34 Дж х с

С = 3 · 108м/с

M = 9,1 х 10 – 31 кг

Δλ – ?

Е – ?

Ee – ?

Рe – ?

Розв’язання:

За формулою Компотна:

Оскільки cos 90º = 0, то

Енергія електрона віддачі дорівнює різниці між енергією падаючого, та розсіяного фотонів: Еe = ε- ε’.

Енергія фотона залежить від довжини хвилі співвідношенням:

Тоді:

Імпульс електрона віддачі пов’язаний з його кінетичною енергією співвідношенням·

Перевіримо одиниці фізичних величин:

Знайдемо числові значення:

Дано:

θ = 90º

M = 9,1 х 10 – 31 кг

С = 3 · 108м/с

P′ – ?

ε’ – ?

Розв’язання:

Енергія падаючого фотона дорівнює:

А розсіяного:

Згідно з законом збереження енергії, кінетична електрона віддачі дорівнює різниці енергії падаючого і розсіяного фотона:

З іншого боку:

За формулою Компотна:

Оскільки cos 90º = 0, то

Отже,

Оскільки то

Імпульс розсіяного фотона пов’язаний з його енергією співвідношенням:

Перевіримо одиниці фізичних величин:

Знайдемо числові значення:

Відповідь: енергія розсіяного фотона 0,26 МеВ, його імпульс

Дано:

ε = 0,6 МеВ

λ’ = λ + 0,2λ

Ее – ?

Розв’язання:

Енергія падаючого фотона дорівнює

А розсіяного:

Згідно з законом збереження енергії кінетична енергія електрона віддачі дорівнює різниці енергій падаючого та розсіяного фотона:

Оскільки то

Перевіримо одиницю фізичної величини: [Еe] = МеВ.

Знайдемо числове значення:

Відповідь: енергія електрона віддачі 0,1 МеВ.

Дано:

N = З

M = 2

λ = 6,62 х 10-7м

H = 6,63 х 1034 Дж х с

С = 3 · 108м/с

ΔЕ – ?

Розв’язання:

Згідно з постулатом Бора, під час випромінювання фотона атом втрачає енергію: ΔЕ = En – Еm = hv.

Довжина хвилі пов’язана з частотою випромінювання співвідношенням:

Отже,

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: атом втрачає 3 х 10 -19 Дж енергії.

Дано:

ΔЕ = 12 еВ = 19,2 х 10-19 Дж

Е = -13,5 еВ = -21,6 х 10 -19 Дж

N = 1

H = 6,63 х 10 -34 Дж х с

M = – ?

Розв’язання:

Згідно з постулатом Бора, під час поглинання фотона енергія атома збільшується на

ΔΕ : ΔЕ = Еm – Еn = hv.

Згідно з формулою Рібберга:

Оскільки то

Отже,

Оскільки n = 1, то

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

У спектрі спостерігатимуться 3 лінії: ·

1) при переході електрона з 3 рівня на 1;

2) при переході електрона з 3 рівня на 2;

3) при переході електрона з 2 рівня на 1.

Відповідь:. електрон перейшов на третій енергетичній рівень, у спектрі можна буде побачити три лінії.

Дано: ·

υ = 734 км/с = 7,34 · 105 м/с

Е = 1,6 х 10-19 Кл

H = 6,63 х 10 -34 Дж х с

N – ?

Розв’язання:

Момент імпульсу електрона, який рухається по стаціонарній орбіті:

Кулонівська сила притягання до ядра надає електрону доцентрове прискорення: Fк = mag.

Оскільки

Отже,

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: електрон рухається по третій орбіті.

Дано:

N1 = 1

N2 = 2

M = 9,1 х 10 -31 кг

Е = 1,6 х 10-19 Кл

H = 6,63 х 10-34 Дж х с

Fк1 – ? Fк2 – ?

Е 1 – ? Е2- ?

Розв’язання:

Сила Кулона дорівнює

Момент імпульсу електрона, який рухається по стаціонарній орбіті:

Кулонівська сила притягання до ядра надає електрону

Доцентрове прискорення.

Тоді

Отже,

Для n1 = 1:

Для n2 = 2:

Напруженість електричного поля:

Перевіримо одиниці фізичних величин:

Знайдемо числові значення:

Відповідь: дія першої орбіти сила кулонівського притягання 81,7 нН, а напруженість електричного полядля другої орбіти сила кулонівського притягання 5,1 нН, а напруженість електричного поля

Дано:

ε = 12,09 еВ = 19,34 х 10 -19 Дж

H = 6,63х 10 -34 Дж х с

M = 9,1 х 10 -31 кг

E = 1,6 х 10 -19 Кл

Розв’язання:

Знайдемо номер орбіти у збудженому стані з формули Рідберга:

Згідно з постулатом Бора, під час поглинання фотона енергія атома збільшується на

ΔЕ: λЕ = Еn2 – Еn1 = hv = ε.

Оскільки То

Отже,

Оскільки n1 =. 1, то

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Отже, електрон перейшов на третій енергетичний рівень.

Момент імпульсу електрона, який рухається по стаціонарній орбіті: Тоді

Кулонівська сила притягання до ядра надає електрону доцентрового прискорення: Fк = mag.

Оскільки То

Підставимо значення швидкості

Тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: радіус збільшиться у 9 разів.

Дано:

R2 = кГ1

N2 = кn1

Розв’язання:

Значення повної енергії електрона в атомі складається з суми потенціальної енергії притягання електрона до ядра і кінетичної енергії обертання навколо ядра: Е = Eп + Ек.

Кінетична енергія:

Кулонівська сила притягання до ядра надає електрону доцентрового прискорення: Fк = mав.

Оскільки То

Отже,

Потенціальна енергія: тоді

А)

Отже, повна енергія електрона зменшиться по модулю в k разів,

Б) Момент імпульсу електрона, який рухається по стаціонарній орбіті.

Тоді повна енергія електрона:

Отже, повна енергія електрона зменшиться по модулю в k2разів.

Дано:

Z2= kz

Розв’язання:

Значення повної енергії електрона в атомі складається з суми потенціальної енергії притягання електрона до ядра і кінетичної енергії обертання навколо ядра: Е = Ек + Еп.

Кінетична енергія:

Потенціальна енергія:

Тоді

Отже, повна енергія електрона збільшиться по модулю в k разів.

Дано:

N1 = n

N2 = (n + 1)

Розв’язання:

Будемо вважати, що електрон рухається по коловій орбіті.

Тоді l1 = 2πr1; l2 = 2πr2;

Момент імпульсу електрона, який рухається по стаціонарній орбіті:

Кулонівська сила притягання до ядра дає електрону доцентрове прискорення: Fк = mаg.

Оскільки

Отже,

Відповідь: довжина (n + 1) орбіти більша у

Разів.