Формули й таблиці
МАТЕМАТИКА
ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ
Функцією (або функціональною залежністю) називається закон, за яким кожному значенню незалежної змінної х з деякої множини чисел, що називається областю визначення функції, ставиться у відповідність тільки одне певне значення величини у. | |
Графіком функції називається множина всіх точок координатної площини з координатами (х, у), такими, при яких абсциса х набуває всіх значень з області визначення, а ордината | Функція f(x) називається періодичною з періодом Т ≠ 0, якщо для будь-якого x, що належить області визначення функції, х – Т, х + Т також належать області визначення і її значення в точках х, х – Т, х + Т рівні. |
Сукупність значень, яких набуває залежна змінна у, називається областю значень функції. | |
Функція f(х) називається парною, якщо для будь-якого x з її області визначення – х також належить області визначення, і f(-х) = f(х), тобто при заміні знака аргументу значення функції не змінюється. Її графік симетричний відносно осі | Функція f(x) називається непарною, якщо для будь-якого х з її області визначення – х також належить області визначення, і f(-x) = – f(x), тобто при заміні аргументу на протилежний змінюється знак функції. Її графік симетричний відносно початку координат. |
Функція f(х) зростає на певному інтервалі, якщо для будь-яких значень x1 і х2, що належать цьому інтервалу і х2 > х1, виконується нерівність f(х2) > f(x1). | Функція f(x) спадає на певному інтервалі, якщо для будь-яких значень x1 і х2, що належать цьому інтервалу, таких, де х2 > x1 виконується нерівність f(x2) < f(x1). |
Точка х0 називається точкою мінімуму функції f(x), якщо для всіх значень х з деякого околу х0 виконується нерівність f(х) ≥ f(х0). | Точка х0 називається точкою максимуму функції f(х), якщо для всіх значень х з деякого околу х0 виконується нерівність f(х) ≤ f(х0). |
Схема дослідження
‘
При описові функції у = f(x) прийнято вказувати:
1. Область визначення D(y) і область значень Е(у) функції.
2. Чи є функція періодичною.
3. Чи є функція парною або непарною.
4. Точки перетину графіка з осями координат.
5. Проміжки, на яких функція зберігає знак.
6. Інтервали зростання й спадання.
7. Точку екстремуму і екстремальні значення.
8. Наявність асимптот.
9. Графік.
(2 votes, average: 2,50 out of 5)