Мета: узагальнити й систематизувати навчальний досвід відносно сюжетних задач.
Дидактичні задачі. Узагальнити й систематизувати знання та вміння учнів відносно задач на знаходження суми, різницеве або кратне порівняння двох часток та обернених до них; задач на знаходження суми, різницеве чи кратне порівняння двох добутків та обернених до них; задач на знаходження четвертого пропорційного; задач на подвійне зведення до одиниці, задач на спільну роботу та про способи їх розв’язування. Актуалізувати вміння
Розвивальна задача: розвивати логічне мислення учнів ( №5).
ХІД УРОКУ
І. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ
Навколишній світ дуже швидко змінюється. Для того, щоб розкривати його секрети, швидко орієнтуватися в різних ситуаціях, людині допомагає добре розвинене мислення. На уроках математики ми розв’язуємо завдання, які допоможуть вам у майбутньому помічати важливі
ІІ. УЗАГАЛЬНЕННЯ Й СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ВИВЧЕНОГО
1. Усна лічба.
Змій:
420 : 21 * 19 + 510 : 17 : 15 * 270 – 370 * 2
2.Усне опитування.
Про що має запитуватись в простій задачі, щоб це була задача на знаходження суми? Які ще слова-ознаки мають обов’язково бути в такій задачі? ( Було, …, стало або І і ІІ та всього). Наведіть приклади простих задач на знаходження суми. Які слова-ознаки мають бути в задачах на знаходження невідомого доданка? ( ті самі) Про що має запитуватись в простій задачі на знаходження невідомого доданка? Наведіть приклади задач. Про що має запитуватись в задачі на різницеве (кратне) порівняння? Які слова ознаки мають бути в таких задачах? ( На… більше ( менше); у… більше (менше)). Наведіть приклад простої задачі на різницеве порівняння. Про що має запитуватись в задачі на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць ( у кілька разів)? Наведіть приклад таких задач. Які-слова ознаки мають бути в задачі на конкретний зміст добутку? ( по… взяти… разів.) Про що має в ній запитуватись? Наведіть приклади простих задач цього виду. Які слова-ознаки мають бути в задачі на конкретний зміст частки? ( … розділили на… порівну; … розділили по…). Наведіть приклади простих задач на ділення на рівні частини;на ділення на вміщення.
3.Узагальнення математичних структур та способів розв’язування задач на різницеве порівняння двох часток та обернених до них та задач на знаходження четвертого пропорційного.
Завдання №1 виконується колективною.
Учні за коротким записом 1 складають і розв’язують задачу на різницеве порівняння двох часток. Робота над задачею відбувається за пам’яткою №3. Записуємо розв’язання задачі.
Пропонуємо учням розглянути короткий запис 2 і скласти задачу з тією самою ситуацією за цим коротким записом. Зіставляємо задачі та помічаємо, що вони є взаємооберненими, оскільки змінилося лише шукане. З’ясовуємо, як зміна шуканого вплине на розв’язання: перша дія не зміниться; другою дією ми так само будемо знаходити ціну в другому випадку, але дією віднімання; третьою дією відповімо на запитання задачі. Можна узагальнити план розв’язування прямих та обернених задач на різницеве порівняння двох часток: 1) знаходимо величину одиниці виміру в першому випадку, дією ділення; 2) знаходимо величину одиниці виміру в другому випадку, дією ділення або додавання чи віднімання; 3) відповідаємо на запитання задачі.
Пропонуємо учням скласти задачу за коротким записом 3 з тією ж ситуацією. Зіставляємо задачі 2 і 3: в задачі 2 ціна була різна, а в задачі 3 – однакова; шукані однакові. З’ясовуємо, як ця зміна вплине на розв’язання: другою дією не потрібно шукати ціну в другому випадку – вона вже відома, тому можна відразу відповідати на запитання задачі. Розв’язуємо цю задачу усно.
Складаємо задачу з тим самим сюжетом за коротким записом 4. З’ясовуємо, що задачі 3 і 4 є взаємооберненими: змінилося шукане. З’ясовуємо, як зміна шуканого вплине на розв’язання задачі: перша ділене зміниться – так само дією ділення шукатимемо ціну, однакову величину, а друга дія зміниться – будемо знаходити кількість у другому випадку дією ділення. Узагальнюємо план розв’язування задач на знаходження четвертого пропорційного, в яких однаковою є величина одиниці виміру: 1) знаходимо величину одиниці виміру в одному з випадків – однакову величину, дією ділення; 2) відповідаємо на запитання задачі.
Учні складають задачу з тією самою ситуацією за коротким записом 5. З’ясовують, що змінилась однакова величина – тепер однаковою є вартість, а шуканою є так само кількість в другому випадку. З’ясовуємо, як зміна однакової величини вплине на розв’язання: першою дією так само будемо знаходити значення однакової величини, але це буде дія множення; другою дією знайдемо кількість у другому випадку і відповімо на запитання задачі.
Складаємо задачу за коротким записом 6 з тією самою ситуацією. З’ясовуємо, що змінилася однакова величини. Чи можна розв’язувати задачу за таким самим планом, що й попередню: першою дією, так само, знайдемо значення однакової величини, але дією ділення; другою – відповімо на запитання задачі.
Зіставляємо короткі записи та плани розв’язування задачі 3 – 6. Визначаємо істотні ознаки задач на знаходження четвертого пропорційного: три взаємопов’язані величини, два випадки, одна з величин є однаковою для обох випадків. Для іншої величини дано два числові значення, а для третьої – лише одне, а інше є шуканим. Такі задачі розв’язуються за планом: 1) знаходимо значення однакової величини, дією множення або ділення; 2) відповідаємо на запитання задачі, дією множення або ділення.
Учні записують у зошити розв’язання хоча б однієї задачі.
4.Узагальнення математичних структур та плані розв’язування задач на знаходження суми, різницеве чи кратне порівняння двох добутків.
Завдання № 1 із робочого зошита виконується з коментарем.
Учні складають задачу за коротким записом 1 та записують у клітинках її розв’язання: 1) знаходимо значення загальної величини в першому випадку, дією множення; 2) знаходимо значення загальної величини в другому випадку, дією множення; 3) знаходимо суму загальних величин. Учні записують розв’язання у клітинках.
Далі складаємо задачу 2. З’ясовуємо, що змінилось шукане, отже змінилися третя проста задача, а перші дві прості задачі ті самі. Визначаємо як зміна шуканого вплине на розв’язання – зміниться лише остання дія: учні її записують у клітинках біля цифри 2 у кружечку. Аналогічно працюємо над коротким записом задачі 3. Записуємо розв’язання (лише третю дію, біля цифри 3 у кружку).
Узагальнюємо план розв’язування задач на знаходження суми, різницеве чи кратне порівняння двох добутків.
До кожної задачі складаємо обернену задачу, користуючись поданими короткими записами. Зіставляємо пряму задачу з оберненою ( зіставляємо задачі під номерами 1): однакові перші прості задачі, а друга та третя прості задачі – інші. З’ясовуємо, як зміна шуканого вплине на розв’язання задачі: зміниться друга дія – будемо знаходити загальну величину в другому випадку дією віднімання; та зміниться третя дія – будемо знаходити ціну в другому випадку. Учні записують розв’язання у клітинках.
Зіставляємо пряму і обернену задачі під номером 2.Зясовуємо як міна шуканого вплине на розв’язання. Зіставляємо обернені задачі 1 і 2: з’ясовуємо, що в них однакові перші та треті прості задач; різні другі прості задачі. Тому в них будуть різні другі дії. Записуємо розв’язання у клітинках (другу дію пишемо біля цифри 2 у кружку).
Аналогічно працюємо над коротким записом 3.
Пропонуємо учням узагальнити плани розв’язування обернених задач на знаходження суми, різницеве чи кратне порівняння двох добутків: 1) знаходимо значення загальної величини в першому випадку, дією множення; 2) знаходимо значення загальної величини в другому випадку, дією множення або ділення або додавання, або віднімання; 3) відповідаємо на запитання задачі, знаходимо величину одиниці виміру, дією ділення.
5. Узагальнення математичних структур та планів розв’язування задач на знаходження четвертого пропорційного, на подвійне зведення до одиниці та задач на спільну роботу.
Учні складають задачу на знаходження четвертого пропорційного за коротким записом 1; розповідають її план розв’язування та записують розв’язання по діях з поясненням.
Складаємо задачу з аналогічним сюжетом за коротким записом 2 й одержуємо задачу на подвійне зведення до одиниці. Зіставляємо задачі 2 і 1: в цій задачі вже працюють 2 робітники 3 години. Про що ми дізнаємося в цій задачі, розділивши 42 на 2? ( про кількість виробів, що виготовляє 1 робітник, але за 3 години.) А один робітник за 1 годину виготовить виробів більше чи менше, ніж за 3 години? (очевидно, що менше у три рази). Якою в цій задачі буде друга дія? ( Ми маємо одержане число розділити на 3 і дізнаємось скільки виробів виготовляє 1 робітник за 1 годину.) Отже задача розв’язується двома діями ділення – послідовним діленням, спочатку на 2, а потім на 3. Можна обговорити з учнями питання про розв’язання цієї задачі іншим способом – змінюється порядок ділення: спочатку ділимо на 3 і дізнаємося скільки виробів виготовляють 2 робітники за 1 годину; а потім одержане число ділимо на 2 і дізнаємося скільки виробів виготовляє 1 робітник за 1 годину.) Розв’язуємо задачу усно одним з розглянутих способів.
Складаємо задачу з тим самим сюжетом за коротким записом 3. Учні з’ясовують, що задачі 2 і 3 взаємнообернені. З’ясовуємо, як зміна шуканого вплине на розв’язання: ця задача буде розв’язуватися двома діями множення – послідовним множенням на 2 і не 2, причому порядок множення визначає два способи розв’язування.
Складаємо задачу з аналогічним сюжетом за коротким записом 4. В задачах 2, 3 – робітники щогодини виготовляли однакову кількість виробів, а в наступній задачі також працюють два робітники, але продуктивність праці в них різна. Це вже задача на спільну роботу. Зіставляючи задачу 3 і 4, учні помічають, що в них однакові шукані. З’ясовуємо, як відмінність в умові вплине на розв’язання задачі 4: 1) знаходимо продуктивність спільної праці, дією додавання; 2)дізнаємось про загальний виробіток двох робітників за 3 години, відповімо на запитання задачі. Розв’язуємо цю задачу усно.
Зіставляємо задачу 4 і 5. Учні помічають, що вони взаємообернені. З’ясовуємо, як зміна шуканого вплине на розв’язання задачі 5. Перша дія не зміниться, зміниться лише друга дія: час спільної роботи шукатимемо дією ділення.
6.Закріплення правил множення та ділення з числами 0 і 1; ділення рівних чисел; множення та ділення на розрядну одиницю. Вдосконалення обчислювальних навичок.
Виконуючи це завдання у трьох виразах першого стовпчика, учні не мають виконувати обчислення, а скористатися правилами множення числа на 0, ділення нуля на число, ділення рівних чисел. Для знаходження значень наступних виразів треба не лише скористатися відповідним правилом, а ще й виконати обчислення.
7. Розвиток логічного мислення учнів.
Завдання 8 виконується колективно.
Відповідь: 7 цукерок – було в першій коробці, 1 – в другій. Перевірка: 7 + 1 = 8.
УІІ. ПОЯСНЕННЯ ЗАВДАННЯ ДЛЯ ДОМАШНЬОЇ РОБОТИ
Завдання №4 – розв’язати задачу на подвійне зведення до одиниці; пропонується скласти і розв’язати хоч би одну обернену задачу. Завдання №6 – обчислити значення виразів зручним для кожного учня способом.
УІІ. РЕФЛЕКСІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ
За якими ознаками можна впізнати задачі на знаходження четвертого пропорційного (на подвійне зведення до одиниці, на спільну роботу)? За яким планом розв’язуються задачі на знаходження четвертого пропорційного (на подвійне зведення до одиниці, на спільну роботу)? Розкажіть про результати власних навчальних досягнень: Я розумію… Я можу пояснити… Я вмію… Мені цікаво… В мене добре виходить… Мені ще слід попрацювати над…
(2 votes, average: 4,00 out of 5)