Формули й таблиці
МАТЕМАТИКА
ПРОГРЕСІЇ
Нескінченною числовою послідовністю називається числова функція, визначена на множині натуральних чисел:
Арифметична прогресія | Геометрична прогресія |
Арифметичною прогресією називається така послідовність чисел, при якій кожен член, починаючи із другого, дорівнює попередньому, доданому до одного й того самого, постійного для цього ряду числа. | Геометричною прогресією |
Числа, що становлять прогресію, називаються її членами. Число, яке потрібно додати до попереднього члена, щоб одержати наступний, називається різницею прогресії. | У геометричній послідовності частка від ділення наступного члена на попередній називається знаменником прогресії q(q ≠ Q). |
Загальний член арифметичної прогресії аn дорівнює першому її члену a1, складеному з добутком різниці прогресії
| Будь-який член геометричної прогресії bn, знаменник якої q, визначається:
|
Сума n членів арифметичної прогресії дорівнює половині добутку суми крайніх членів на кількість членів:
| Сума перших n членів геометричної прогресії
Якщо lql < 1 , тоді q
|
Властивості прогресій
Арифметична прогресія
– кожен середній член арифметичної прогресії дорівнює середньому арифметичному рівновіддалених від нього членів:
– у кінцевій арифметичній прогресії суми двох членів, рівновіддалених від її кінців, рівні між собою й дорівнюють сумі крайніх членів:
Геометрична прогресія
– квадрат кожного середнього члена геометричної прогресії дорівнює добутку рівновіддалених від нього членів:
– у кінцевій геометричній прогресії добутки двох членів, рівновіддалених від її кінців, рівні між собою й дорівнюють добутку крайніх членів:
(1 votes, average: 5,00 out of 5)