Залежність результатів арифметичних дій від зміни одного з компонентів

Мета: узагальнити й систематизувати знання й уміння учнів відносно залежностей суми від зміни одного з доданків, різниці від зміни від’ємника або зменшуваного; добутку від зміни одного з множників; частки від зміни дільника або діленого.

Дидактичні задачі. Актуалізувати розуміння залежності результатів арифметичних дій від зміни одного з компонентів ; уміння застосовувати прийом округлення при додаванні та відніманні; наголосити на теоретичній основі цього прийому обчислення; продемонструвати можливості

застосування залежності значення добутку від зміни одного з множників при множенні на 5, 50, 25; застосування залежності значення частки від зміни дільника при діленні на 5 50, 25. Актуалізувати та закріпити уміння виконувати прийоми усного додавання та віднімання, множення та ділення. Актуалізувати знання груп взаємопов’язаних величин; розуміння залежності загальної величини від зміни величини одиниці виміру або кількості ( часу); актуалізувати уміння розв’язування простих задач, що містять групу взаємопов’язаних величин.

Розвивальна задача: розвивати логічне мислення учнів (№7), розвиток

варіативного мислення учнів ( №8).

ХІД УРОКУ

І. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Ви вже розумієте, якою може бути залежність результату арифметичної дії від зміни одного з компонентів. Ви мали можливість впевнитися у доцільності застосування цих залежностей для полегшення обчислень: ви вмієте додавати та віднімати способом округлення. Чи знаєте ви, що не лише при додаванні та відніманні можна замінювати доданок та від’ємник ближчим круглим числом, а й при множенні та ділення множник або дільник можна замінити близьким розрядним числом? Сьогодні на уроці ви поглибите свої знання про залежності, переконаєтеся у їх ролі для спрощення не лише додавання й віднімання, а й множення та ділення.

ІІ. УЗАГАЛЬНЕННЯ Й СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ВИВЧЕНОГО

1.Усне опитування.

Назвіть арифметичні дії першого ступеня; другого ступеня. Якою дією на кожному ступені знаходимо більше число; менше число? Дайте означення дії віднімання; ділення; множення. Як називають компоненти та результат дії додавання; віднімання; множення; ділення? Як знайти невідомий доданок; множник; від’ємник; дільник; зменшуване; ділене? Чи може значення суми (добутку) дорівнювати одному з доданків ( множнику)? У яких випадках? Чи може значення добутку дорівнювати нулю? У яких випадках? Чи може значення різниці ( частки) дорівнювати зменшуваному (діленому)? У яких випадках? Чи може значення різниці ( частки) дорівнювати нулю? У яких випадках? Чи може значення частки дорівнювати 1? У яких випадках? Як змінить значення суми, якщо один з доданків збільшиться (зменшиться) на кілька одиниць? Як зміниться значення добутку, якщо один з множників збільшиться (зменшиться) у кілька разів? Як зміниться значення різниці, якщо зменшуване збільшиться (зменшиться) на кілька одиниць? Як зміниться значення частки, якщо ділене збільшиться (зменшиться) у кілька разів? Як зміниться значення різниці, якщо від’ємник збільшиться (зменшиться) на кілька одиниць?

2.Актуалізація розуміння залежності результату арифметичних дій від зміни одного з компонентів.

Завдання №2 виконується колективно. Учні формулюють суть залежності і не обчислюють значення виразів, а лише з’ясовують, як зміниться результат і на скільки.

3.Застосування залежності результатів арифметичних дій від зміни одного з компонентів для раціоналізації обчислень.

Усне колективне виконання завдання:

Подайте числа 5, 50, 500, 25, 250, 125 у вигляді частки розрядної одиниці та числа.

Учні виконують записи: 5 = 10 : 2; 50 = 100 : 2; 500 = 1000 : 2; 25 = 100 : 2; 250 = 1000 : 2; 125 = 1000 : 8. Ставимо запитання аналогічні наступному: У скільки разів 5 ( 50…) менше за 10 ( 100)…

Завдання №1 виконується колективно. Учні у кожному стовпчику вибирають вираз, значення якого обчислити легше, й обчислюють його; а значення іншого виразу знаходять, використовуючи знання залежності.

Завдання №2 виконується колективно.

Зазначимо, що теоретичною основою прийому округлення при додаванні є залежність значення суми від зміни одного з доданків; при відніманні – залежність значення різниці від зміни від’ємника. Алгоритм коментування перших двох рівностей: 1) замінюю другий доданок ( від’ємник) близьким круглим числом…; 2) додаватиму ( відніматиму) кругле число; 3) встановлюю на скільки більше додаватиму (відніматиму) й віднімаю ( додаю) стільки ж одиницю; 4) обчислюю…

Пропонуємо учням розглянути наступні рівності і встановити, що в них спільне (другий множник або дільник – числа 5, 50, 25, замінили не просто близьким круглим числом, а розрядною одиницею, а потім виконували дію з розрядною одиницею, попередньо встановивши, у скільки разів збільшився множник або дільник). Отже теоретичною основою множення ( ділення) на 5, 50, 25 є залежність значення добутку (частки) від зміни одного з множників ( дільника). Формулюємо ці залежності. Алгоритм для коментування: 1) число 5 ( 50; 25) замінюємо на 10 ( 100); 2) з’ясовуємо, у скільки разів збільшився множник (дільник) й ділимо ( множимо) на це число; 3) обчислюємо…

Завдання №1 із робочого зошита виконуємо з коментарем.

Узагальнюємо правила множення та ділення на 5, 50, 500, 25, 250, 125. Формулюємо їх на кшталт: Щоб помножити число на 5 (50, 500) достатньо це число помножити на 10 ( 100, 1000) і одержаний результат розділити на 2. Звертаємо увагу учнів на те, що у такий спосіб можна помножити будь яке число на 5, 50, 500, 25, 50, 125, яке зручно розділити відповідно на 2, на 4, на 8, а розділити – лише числа, які закінчуються певною кількістю нулів.

4.Вдосконалення обчислювальних навичок позатабличного множення та ділення.

Завдання №2 із робочого зошита виконується з коментарем.

Завдання №4 – самостійна робота учнів.

5.Актуалізація знання про групи взаємопов’язаних величин та залежність однієї величини від зміни іншої величини при сталій третій величині.

Завдання №3 із робочого зошита виконується колективно. Учні з’ясовують, що у будь-якій групі взаємопов’язаних величин є загальна велична, є величина одиниці виміру та є кількість або час; загальна величина є добутком величини одиниці виміру та кількості або часу, тому її знаходять дією множення; учні розповідають, як знайти загальну масу, загальну довжину, загальний виробіток тощо. Величина одиниці виміру є першим множником, тоді її знаходять за правилом знаходження невідомого множника; учні розповідають як знайти масу 1 предмета, довжину 1 відрізка, продуктивність праці, ціну тощо. Кількість або час є другим множником; учні за кожною групою величин розповідають, як знайти кількість або час.

Загальна величина є добутком, а значення добутку залежить від зміни одного з множників. Учні пригадують цю залежність і формулюють висновок: якщо величина одиниці виміру ( перший множник) збільшиться у кілька разів, то й значення загальної величини так само збільшиться у стільки ж разів. Аналогічний висновок робимо щодо зміни кількості або часу (другого множника).

Завдання №5 виконується колективно.

Учні знаходять значення загальної величини в кожному з випадків, користуючись певним правилом. Далі, за стрілочками, з’ясовуємо, як змінюється значення величини одиниці виміру ( кількості), і як це вплинуло на значення загальної величини. Висновок: якщо величина одиниці виміру або кількості чи часу збільшиться (зменшиться) у кілька разів, то й значення загальної величини так само збільшиться (зменшиться) у стільки ж разів.

6.Вдосконалення уміння розв’язувати задачі, ситуація яких описується групою взаємопов’язаних величин.

Завдання №4 із робочого зошита – диференційована робота над задачею ( див. алгоритм, поданий на попередньому уроці).

7.Розвиток логічного мислення.

Завдання №7 виконується колективно. Напрямок міркування із відновлення істинних рівностей протилежний реалізації прийому округлення при додаванні, відніманні, множенні і діленні: Яке число додали до 74, якщо замість нього додали 20 і відняли 4 ( це число 16)?. Яке число помножили на 36, якщо замість нього це число помножили на 10 і розділили на 2 ( 5)?

8.Розвиток варіативного мислення учнів.

Завдання №8 виконується колективно.

Побудова квадрата із заданим периметром зводиться до обчислення довжини сторони квадрата за даним периметром. Для цього пригадуємо формулу периметра квадрата : Р = а * 4 і підставляючи в цю рівність числові дані й розв’язуючи рівняння, знаходимо довжину сторони квадрата. А для побудови прямокутника із заданим периметром слід виконати дещо складніші міркування: пригадуємо формулу периметра прямокутника: Р = (а + в) * 2, підставляємо у формулу значення периметру: 16 = ( а + в) * 2 – подвоєна сума довжини і ширини прямокутника дорівнює 16; 16 : 2 = ( а + в), тому сума довжини та ширини прямокутника дорівнює 8. Виходячи зі складу числа 8, учні добирають значення довжини та ширини прямокутника і креслять хоч би один з них.

УІІ. ПОЯСНЕННЯ ЗАВДАННЯ ДЛЯ ДОМАШНЬОЇ РОБОТИ

Завдання №4 – треба обчислити значення виразів, користуючись зручним для кожного учня способом. Завдання №6 треба розв’язати задачу, користуючись підказками; для перевірки правильності розв’язання доцільно скласти і розв’язати обернені задачі.

УІІ. РЕФЛЕКСІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Які знання ви поновили сьогодні на уроці? Як залежить значення суми (добутку) від зміни одного з доданків (множників)? Як залежить значення різниці ( частки) від міни зменшуваного (діленого); від зміни від’ємника ( дільника)? Який прийом обчислення ми пригадали? На яких знаннях він грунтується? Як треба міркувати при додаванні (відніманні) шляхом округлення? Як можна міркувати при множенні (діленні) на 5, 50, 500, 25, 250, 125? На яких знаннях ці прийми грунтуються? Які групи взаємопов’язаних величин ви знаєте? Як знайти значення загальної величини; величини одиниці виміру; величини кількості (часу)? Як залежить значення загальної величини від зміни величини одиниці виміру; від зміни кількості або часу? Розкажіть про результати власних навчальних досягнень: Я знаю… Я розумію… Я застосовую… Я перевіряю… В мене добре виходить… Мені слід ще попрацювати… Я прагну….