НЕРІВНОМІРНИЙ ПРЯМОЛІНІЙНИЙ РУХ. СЕРЕДНЯ ШВИДКІСТЬ НЕРІВНОМІРНОГО РУХУ

Розділ 2 МЕХАНІЧНИЙ РУХ

& 20. НЕРІВНОМІРНИЙ ПРЯМОЛІНІЙНИЙ РУХ. СЕРЕДНЯ ШВИДКІСТЬ НЕРІВНОМІРНОГО РУХУ

Нерівномірний рух. У живій та неживій природі є небагато тіл, які рухаються рівномірно протягом тривалого часу. Лише на прямій автостраді автомобіль може деякий час рухатися зі сталою швидкістю. На міських вулицях водію доводиться часто змінювати швидкість свого транспортного засобу: зупинятися перед світлофорами й знову рушати, пригальмовувати перед пішохідними переходами й на поворотах. Рушаючи зі станції, потяг поступово збільшує

свою швидкість: за однакові проміжки часу проходить дедалі більші відстані. Перед зупинкою він уповільнює свій рух – зменшує швидкість і кожної наступної секунди проходить усе менші й менші відстані аж до зупинки.

Мал. 2.45

Візок, на якому стоїть крапельниця, скочується по похилій поверхні. Він теж рухається нерівномірно (мал. 2.45). Про це свідчать різні відстані між краплями, які рівномірно витікають із крапельниці.

Під час нерівномірного руху за однакові проміжки часу переміщення тіла неоднакові. Це означає, що його швидкість змінюється. Нерівномірний

рух – це рух, під час якого швидкість тіла з часом змінюється. Про нерівномірність руху свідчить і неоднаковість шляхів, які рухоме тіло проходить за однакові проміжки часу.

Рух, під час якого тіла за однакові проміжки часу здійснюють неоднакові переміщення, називається нерівномірним рухом.

Середня швидкість нерівномірного руху. Пасажир, якому потрібно дістатися з Києва до Харкова, ознайомившись із розкладом руху автобусів, розуміє, що зможе доїхати до Харкова за 8 год. Скориставшись мапою, він може визначити, що відстань від Києва до Харкова по прямій лінії становить 400 км. Отже, його переміщення становитиме 400 км. Поділивши довжину вектора переміщення (400 км) на час руху (8 год), можна визначити швидкість переміщення автобуса по маршруту Київ – Харків: 50 . Очевидно, що це значення швидкості рівномірного прямолінійного руху, за якої автобус за 8 год здійснив би переміщення на 400 км.

Натомість, траєкторія руху автобуса, по-перше, не є прямою лінією. По-друге, протягом 8 год руху автобус робить зупинки на проміжних автостанціях, зменшує швидкість в населених пунктах і збільшує її на трасі, зупиняється перед переїздами залізничних колій та ін. Оскільки під час нерівномірного руху швидкість тіла змінюється, для характеристики такого руху у фізиці використовують величину, яку називають

Середньою швидкістю переміщення. Швидкість 50 це середня швидкість переміщення автобуса від Києва до Харкова.

Вектор що визначається відношенням переміщення до проміжку часу, за який воно відбулося, називають середньою швидкістю переміщення.

У фізиці і техніці є випадки, коли напрямок руху не має особливого значення. Так, водію для розрахунку витрати бензину необхідно знати не переміщення, а шлях, який йому доведеться подолати. Якою б складною не була траєкторія тіла, пройдений ним шлях може лише збільшуватися. Переміщення може як збільшуватися, так і зменшуватися. Для автомобіля, який повернувся в гараж після далекого рейсу, переміщення за увесь час руху і середня швидкість переміщення дорівнюють нулю . Але ж автомобіль витратив багато палива, стер покришки, перевіз вантаж, пасажирів. Цілком зрозуміло, що це наслідок не переміщення, а пройденого автомобілем шляху. Так само туристу, пасажиру потяга, автобуса чи іншого транспортного засобу більш важливо знати шлях, який йому потрібно буде здолати, щоб потрапити, скажімо, з пункту А у пункт Б. Адже не завжди можна переміститися по прямій лінії.

Пасажиру, який вирушає автобусом з Києва до Харкова, потрібно подолати шлях майже 480 км. Поділивши 480 км на 8 год, отримаємо значення швидкості 60 , яку теж називають середньою швидкістю (або середньою швидкістю на шляху).

Під середньою швидкістю нерівномірного руху розуміють таку швидкість, з якою, тіло рухаючись рівномірно, подолало б той самий шлях за той самий проміжок часу.

Для визначення середньої швидкості тіла при нерівномірному русі необхідно пройдений шлях поділити на s час руху:

Vc = .

Те, що середня швидкість автобуса на шляху від Києва до Харкова становила 60 , не означає, що середня швидкість на різних ділянках шляху однакова. Адже на одних ділянках зупинок більше, а на інших – менше. Під час рейсу можуть змінюватися погодні умови і стан дорожнього покриття. Тому за відомою середньою швидкістю не можна визначити, де знаходитиметься автобус через одну чи три години свого руху. Відстань від Києва до Полтави приблизно 240 км. Рухаючись із швидкістю 60 , автобус мав би прибувати в Полтаву через 4 год після відправлення з Києва. Насправді він витрачає на цей шлях 4 год 30 хв.

Знаючи середню швидкість руху протягом певного часу, можна визначити шлях, пройдений тілом тільки за увесь цей час, але не можна визначити відстані, які воно долає за інші (менші) проміжки часу.

Середню швидкість руху тіла не можна розглядати як середнє арифметичне значення швидкостей, з якими рухалося тіло на різних ділянках шляху.

З а д а ч а 1. Нехай велосипедист проїхав 500 м. Перші 300 м він рухався зі швидкістю 3 м/с, наступні 200 м – зі швидкістю 5 м/с. Визначити, якою була його середня швидкість на усьому шляху.

S1 = 500, S2 = 200, V1 = 3 , V2 = 5 .	Знайдемо середнє арифметичне значення швидкості: Vc. a = = 4 . Тоді час, за який велосипедист подолав би увесь шлях, становить T = = 125 с.
Vс – ?	Але перші 300 м він подолав за T1 = = 100 с , А наступні 200 м – за T2 = = 40c. Отже, насправді, на весь шлях він витратив такий час: t = t1 + t2= 100 c + 40 c = 140 с. Тому середня швидкість велосипедиста на всьому шляху становитиме Vc = = = ≈3,6 .

Відповідь: vс = 3,6 .

Щоб знайти середню швидкість на усьому шляху, що складається з окремих ділянок, потрібно суму відстаней, пройдених тілом на окремих ділянках, поділити на суму проміжків часу, протягом яких відбувався рух на цих ділянках.

Проте якщо тіло рухається з різними швидкостями, але проміжки часу однакові, значення його середньої швидкості дорівнює середньому арифметичному цих швидкостей.

З а д а ч а 2. Автомобіль протягом двох годин рухався зі швидкістю v1 = 60 , а потім іще дві години – зі швидкістю v2 = 80 . З якою середньою швидкістю рухався автомобіль?

V1 = 60 , V2 = 80 , T1 = t2 = 2 год	Знайдемо vc. a: Vc. a = , Vc. a = = 70 Щоб знайти середню швидкість руху автомобіля під час його нерівномірного руху, необхідно пройдений автомобілем шлях поділити на час його руху: vc = .
Vc – ?

З умови задачі випливає, що увесь шлях, пройдений автомобілем, складається з двох частин:

1) шляху s1, який він проїхав зі швидкістю v1 = 60 , рухаючись протягом часу t1 = 2 год: s1 = v1t1 = 60 ∙ 2 год = 120 км;

2) шляху s2, який він проїхав за час t2 = 2 год зі швидкістю v2 = 80 : s2 = v2t2 = 80 ∙ 2 год = 160 км.

Загальний час руху автомобіля становить

T = t1 + t2 = 2 год + 2 год = 4 год.

Тоді середня швидкість за увесь час руху автомобіля

Vc = = = 70.

Як бачимо, у цьому випадку вона дорівнює середньому арифметичному швидкостей автомобіля на першій і другій ділянках шляху.

Відповідь: vс = 70.

Нерівномірний рух теж можна описати за допомогою графіків і таблиць.

Нехай координата тіла з часом змінюватиметься так, як показано в табл. 1.2. Графік координати цього руху показано на мал. 2.46.

Таблиця 1.2. Залежність координати тіла від часу

Величина	Значення
Час t, c	0	1	2	3	4	5
Координата, м	0	0,5	2	4,5	8	12,5

За даними таблиці та графіка можна зробити висновок, що тіло за однакові послідовні проміжки часу проходить дедалі більший шлях. Це означає, що швидкість руху тіла з часом збільшується. Рух тіла є нерівномірним. Графік координати у випадку нерівномірного руху не є прямою лінією. Це головна ознака, завдяки якій одразу стає зрозуміло: рівномірно чи нерівномірно рухається тіло. На мал. 2.47 лінії 2, 3 і 4 відповідають рівномірному руху, а 1, 5 – нерівномірному.

Мал. 2.46

Мал. 2.47

ЗАПИТАННЯ ТА ЗАВДАННЯ

1. Який рух називають нерівномірним?

2. Що розуміють під середньою швидкістю нерівномірного руху?

3. Автомобіль протягом 5 год рухався із середньою швидкістю 60 км/год. Чи можна стверджувати, що за перші дві години він проїхав 120 км? Чи можна стверджувати, що автомобіль за 5 год пройшов шлях 300 км?

4. Міжміський автобус за 3 год рейсу подолав відстань 150км.

З якою середньою швидкістю він рухався? Чи можна за цими даними визначити, яку відстань подолав автобус за 2 год перебування в дорозі?

5. Поїзд Київського метрополітену проходить 6 км між станціями “Дніпро” і “Вокзальна” за 10 хв. Визначте середню швидкість руху на усьому шляху (у метрах на секунду та кілометрах на годину).

6. Катер, рухаючись за течією річки, подолав 10 км шляху від пункту А до пункту В за 30 хв, а зворотний шлях – за 1 год. Яка середня швидкість катера протягом усього руху? Яка швидкість течії річки? Вважати, що катер між пунктами рухався рівномірно.

7. Мотоцикліст проїхав відстань між двома пунктами зі швидкістю 54 і, збільшивши швидкість до 90 , проїхав ще таку саму відстань. У обох випадках рух був рівномірним. Визначте середню швидкість мотоцикліста за увесь час руху.

Мал. 2.48

8. На мал. 2.48 зображено похилий жолоб, яким скочується кулька. Положення кульки через кожні 0,5 с фіксувалося стробоскопічною зйомкою. За малюнком визначте, якою була середня швидкість кульки за час її руху по жолобу? Початок зйомки відповідає моменту відпускання кульки.

Навчальний проект

Визначення середньої швидкості нерівномірного руху тіла

Завдання. Визначити середні швидкості кульки під час її руху по похилому жолобу та по поверхні стола. Встановити особливості руху кульки на різних ділянках траєкторії.

ВАРІАНТ 1

Прилади і матеріали: металева кулька; жолоб; лінійка або мірна стрічка; метроном (один на клас), відрегульований на подання сигналу через 1 с; шматочок крейди; штатив або підставка для встановлення жолоба під кутом; дерев’яний або металевий брусочок.

Підготовка до проведення експерименту

1. Встановіть похилий жолоб під невеликим нахилом біля одного краю стола. Упритул до нижнього кінця жолоба встановіть брусочок.

2. Підготуйте таблицю для занесення результатів вимірювань та обчислень:

Номер досліду	Рух кульки по жолобу	Рух кульки по горизонтальній поверхні
Час руху, с	Шлях, см	Середня швидкість, см/с	Час руху, с	Шлях, см	Середня швидкість, См/с
1
2
3
4

Проведення експерименту

1. Поставивши відмітку на жолобі, відпускайте з цього місця кульку в момент удару метронома. Змінюйте нахил (або й точку відпускання кульки) доти, поки рух кульки по жолобу триватиме 2 с (удар із брусочком, розміщеним у кінці жолоба, або з поверхнею стола має збігатися з другим ударом метронома).

2. Виміряйте шлях, який проходить кулька по жолобу, час її руху і визначте середню швидкість.

3. Знайдіть таку точку на жолобі, щоб відпущена з неї кулька скочувалася до рівня стола за 1 с. Помітьте нову точку відпускання кульки. Визначте середню швидкість у цьому випадку.

4. Порівняйте відстані, які проходила кулька до зіткнення з брусочком, через 1 і 2 с руху.

5. Не змінюючи нахил жолоба та відпускаючи кульку з відмічених на ньому точок, визначте:

1) шлях, який проходить кулька за 1 та 2 с руху по поверхні стола;

2) середні швидкості руху за ті самі проміжки часу.

Результати вимірювань запишіть у таблицю.

6. Повторіть досліди за іншого нахилу жолоба. Порівняйте середні швидкості руху кульки по жолобу зі швидкостями руху по горизонтальній поверхні при скочуванні кульки з відповідних відміток на похилому жолобі.

7. Зробіть висновки щодо особливостей руху кульки по жолобу та горизонтальній поверхні стола.

ВАРІАНТ 2

Прилади і матеріали: металева кулька; жолоб; лінійка або мірна стрічка; секундомір (можна використати секундомір мобільного телефону або електронного годинника); шматочок крейди; штатив або підставка для встановлення жолоба під кутом; дерев’яний або металевий брусочок.

Підготовка до проведення експерименту

1. Встановіть похилий жолоб з невеликим нахилом на одному боці стола і на відстані 40-50 см від нижнього кінця зробіть позначку – точку відпускання кульки. Другу позначку на жолобі поставте посередині цієї відстані. Упритул до нижнього кінця жолоба покладіть брусочок.

2. Підготуйте таблицю для занесення результатів вимірювань і обчислень:

Номер Досліду	Рух кульки по жолобу	Рух кульки по горизонтальній поверхні
Середній час руху, с	Шлях, См	Середня Швидкість, См/с	Середній час руху, с	Шлях, См	Середня Швидкість, См/с
1
2
3
4

Проведення експерименту

1. Виміряйте відстані від нижньої крайньої точки жолоба до позначок і запишіть їх до таблиці.

2. Визначте час скочування кульки з моменту відпускання кульки з відміченої на жолобі точки до удару об брусочок. Повторивши дослід кілька разів, знайдіть середній час руху кульки по жолобу. Аналогічно визначте час скочування кульки з другої відмітки.

3. Визначте середні швидкості руху кульки для обох випадків.

4. Порівняйте час руху кульки на першій та другій частинах шляху по жолобу.

5. Зробіть позначки на горизонтальній ділянці шляху кульки на відстанях, що дорівнюють відстаням, відміченим на жолобі. Занесіть значення цих відстаней до таблиці, як шляхи, що проходить кулька по горизонтальній ділянці (стола).

6. Відпускаючи кульку з відмічених на жолобі місць, виміряйте:

1) час руху кульки по горизонтальній ділянці шляху до першої та другої позначок;

2) середні швидкості її руху на цих ділянках.

Результати вимірювань запишіть у таблицю.

7. Порівняйте середні швидкості руху кульки по жолобу з відповідними швидкостями руху по горизонтальній поверхні.

8. Зробіть висновки щодо особливостей руху кульки по жолобу та горизонтальній поверхні стола.