Урок № 23
Тема. Властивості степеня з натуральним показником (продовження). Степінь степеня
Мета: свідоме засвоїти зміст властивостей піднесення степеня до степеня, виробляти вміння виконувати перетворення виразів із застосуванням раніше набутих знань про властивості степеня в комплексі з названою властивістю; систематизувати знання учнів про властивості степеня.
Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.
Хід уроку
I. Перевірка домашнього завдання
@ Серед вправ, запропонованих учням для виконання вдома,
№ 1. Які з рівностей правильні:
1) 514 : 57 = 12;
2) 514 : 57 = 52;
3) 514 : 57 = 17;
4) 514 : 57 = 57?
№ 2. Запишіть у вигляді степеня з основою х.
1) х5 : х3;
2) х4 : х;
3) х5 : хn (n? 5);
4) х2n-1 : хn.
№ 3. Обчисліть 16 : (22 – 23).
@ Під час перевірки виконаних вправ бліц-контролю, повторюємо вивчену напередодні властивість частки степенів з однаковою основою та основну властивість степеня.
II. Робота з випереджальним домашнім завданням
@ На дошці записано
Степінь | Основа степеня | Показник | Запис у вигляді добутку | Спрощений вираз | Запис у вигляді тотожності | Висновки | Корекція |
1 2 3 4 |
III. Засвоєння знань
@ Основна навчальна мета уроку – не тільки сформулювати відповідну властивість степеня, а й виділити “місце” цієї властивості серед вивчених раніше властивостей степеня. Тобто учні повинні усвідомити не тільки те, що під час піднесення степеня в степінь основа не змінюється, а показники перемножуються, але й той факт, що вивчені властивості дають нам можливість у разі, коли мова йде про добуток або частку, або степінь степеня (для добутку й частки основа повинна бути однаковою), виконувати дії тільки із показниками цих степенів.
Доведення властивості степінь степеня проводимо, спираючись на основну властивість степеня.
Запис у зошитах учнів має такий вигляд:
Конспект 9 |
Степінь степеня |
1. Якщо a – будь-яке, т, п – натуральні числа, то (ат)n = amn. |
2. Приклад: 1) (a5)3 = а5 – 3 = а15; 2) |
3) |
.
.IV. Застосування знань. Засвоєння вмінь та навичок
@ Серед вправ, що винесені на опрацювання, виділяємо такі:
1) на закріплення алгоритму піднесення степеня до степеня;
2) на подання степеня у вигляді степеня із заданим показником;
3) вправи, що передбачають комплексне застосування алгоритмів множення та ділення степенів з однаковою основою та піднесення степеня до степеня.
Виконання усних вправ
1. Піднесіть до степеня:
1) (m3)4; 2)(n10)2; 3) (b15)4; 4) (cx)2; 5) (аn+1)3; 6) (xn+2)n.
2. Поставте замість * таке число або букву, щоб запис був правильним (якщо це можливо).
1) (m*)3 = m6; 2) (m5)* = m15; 3) (m3)* = m10; 4) ((*)2)6 = m24.
3. Степенями яких натуральних чисел є числа: 4; 8; 9; 16; 25; 27; 32; 36; 49? Яким чином ви продовжили б цей ряд?
Виконання письмових вправ
1. Подайте у вигляді степеня вираз:
1) (а6)2;
2) (-а5)4;
3) х4 – х3;
4) (х4)3;
5) ((а3)2)5;
6) (a10)3 – (a5)4;
7) (-a6)7 – (-a3)3 : a15;
8) a24 : (a8)2 – a13.
@ Найтиповіші помилки, які слід одразу ж попереджувати, – це плутанина з діями, що їх треба виконувати з показником; по-друге, робота зі знаками (привчаємо учнів до того, що знаки виразів треба визначати в першу чергу), по-третє, стежимо за порядком виконання дій: піднесення до степеня – дія 3-го ступеня, виконується в першу чергу (якщо немає інших); множення і ділення – дії 2-го ступеня, виконуються в другу чергу, причому в порядку, в якому вони записані (якщо читати зліва направо).
2. Обчисліть значення виразу (у разі необхідності використовуємо таблиці степенів натуральних чисел).
1) 218 : (27)2;
2) (78)2 : (73)5;
3) 115 – (113)7 : 1126;
4) 92 – 273;
5) 
;
6) 
.
@ У прикладі 2.6) звертаємо ще раз увагу на те, що під час множення і ділення степенів за вивченим алгоритмом необхідно, щоб степені мали однакову основу, тому перехід до однієї основи (цей термін треба виділити й акцентувати на ньому) є першим обов’язковим кроком під час розв’язування цих вправ.
3*. Обчисліть значення виразу:
1) 3 – 26 – 8 – 43 + 5 – 82;
2) 4 – 36 – 11 – 272 + 7 – 93.
4*. Подайте у вигляді степеня вираз:
1) (am – a3)n;
2) (bn+2 : b)k;
3) (ak – ak)n;
4) (x2)m – (x3)k.
5*. Подайте z20 У вигляді степеня з основою: z2; z4; z5; z10.
V. Підсумок уроку. Рефлексія
Які з рівностей є неправильними:
1) m5 – m3 = m8;
2) m5 + m3 = m8;
3) (m5)3 = m8;
4) (m5)3 = m15;
5) m5 : m7 = m8;
6) 
;
7) m5 : m3 = m2;
8) m5 – m3 = m2;
9) m5 – m3 – m2 = 0?
Чому?
VI. Домашнє завдання
№ 1. Подайте у вигляді степеня вираз:
1) (y4)3;
2) (-x6)2;
3) m5m4;
4) (m5)4;
5) 
;
6) (a6) – (a2)4;
7) (-a5)3 – (-a4)7 : a12;
8) a32 : (a9)3 – a.
№ 2. Обчисліть значення виразу:
1) 224 : (28)2;
2) (113)4 : (115)3 ;
3) 
;
4) 
.
№ 3. Випереджальне домашнє завдання. Використовуючи означення степеня з натуральним показником та сполучну властивість множення і користуючись алгоритмом доведення, доведіть, що:
1) (2 – 3)5 = 25 – 35;
2) 
.
(1 votes, average: 5,00 out of 5)