ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

Розділ 2 ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ ТА ДІЇ З НИМИ

§ 8 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

Ви вже знаете, як додавати і віднімати натуральні числа та дроби з однаковими знаменниками. Дроби з різними знаменниками також можна додавати й віднімати. Розглянемо задачу.

Задача 1 . Мама купила дітям молочний шоколад, у якому 18 часточок. Тетянка сказала, що з’їла б  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ плитки шоколаду, а Іванко сказав, що з’їв би ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ плитки (мал. б). Яку частину плитки шоколаду з’їли б Тетянка та Іванко разом?

 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

Мал. б

Розв’язання. Тетянка та Іванко міряли плитку шоколаду різники мірками: Тетянка міряла шостими частинами, а Іванко – дев’ятими. Щоб знайти суму  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ, треба кожний доданок подати в одних і тих самих одиницях вимірювання. Зрозуміло, що дня плитки шоколаду такою міркою є часточка, або  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ плитки. Тоді  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ плитки містить 3 часточки, тобто дорівнює  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ плитки шоколаду, а  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ плитки містить 2 часточки, тобто дорівнює ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

src="/image/1/image146_77.jpg" class=""/> плитки шоколад. Разом це становить 5 часточок, або  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ плитки шоколаду. Отже, діти з’їли б  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ плитки шоколаду.

Розв’язуючи задачу, ми, по суті, виконали дію додавання дробів з однаковими знаменниками. Спробуйте самостійно сформулювати відповідне правило та порівняйте його з наведеним у підручнику.

Запамятайте!

Правило додавання дробів з різними знаменниками. Щоб знайти суму двох дробів з різними знаменниками, треба:

1) звести дані дроби до спільного знаменника;

2) спільний знаменник записати в знаменнику суми;

3) додати нові чисельники і результат записати в чисельнику суми;

4) якщо можливо, то скоротити отриманий у сумі дріб та виділити цілу частину.

Наприклад:

 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

При додаванні дробів з різними знаменниками, так само, які при додаванні натуральних чисел, справджуються переставний і сполучний закони додавання.

Задача 2. Тетянка та Іванко з’їли  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ плитки шоколаду, у якій загалом 18 часточок. Тетянка з’їла  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ плитки шоколаду, а іншу частину з’їв Іванко. Яку частину плитки з ‘їв Іванко?

Розв’язання. Щоб розв’язати задачу, треба знайти різницю дробів  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ. Оскільки  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ плитки містять 12 часточок, тобто дорівнюють  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ плитки, а  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ плитки містить 9 часточок, тобто дорівнює  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ плитки, то  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ плитки шоколаду.

Отже, Іванко з’їв  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ плитки шоколаду.

Сформулюємо правило віднімання дробів з різними знаменниками.

Запам’ятайте!

Правило віднімання дробів з різним и знаменника ми

Щоб знайти різницю двох дробів з різними знаменниками, треба:

1) звести дані дроби до спільного знаменника;

2) спільний знаменник записати в знаменнику різниці;

3) відняти нові чисельники й результат записати в чисельнику різниці;

4) якщо можливо, то отриманий у різниці дріб скоротити та виділити цілу частину.

Задача 3. Обчисліть:  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

Розв’язання. Задачу можна розв’язати двома способами.

Спосіб 1.

 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

Спосіб 2.

 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

? Чи можна додавати (віднімати) два мішані числа, знаменники дробових частин яких різні? Так. При цьому дробові частини зводять до спільного знаменника. Розглянемо приклад.

Задача 4 . Обчисліть:  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

Розв’язання. 1, Задачу можна розв’язати двома способами.

Спосіб 1.

 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

Спосіб 2.

 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

2. Скористаємося другим способом:

 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

Існує багато різних математичних фокусів, які ви можете запропонувати своїм друзям чи знайомим. Ось один із них. Завдання. Потрібно задумати будь-яке натуральне число, потім додати до нього наступне по порядку, потім до суми додати 9, поділити отримане число навпіл і від отриманого результату відняти задумане число. Яке дістанемо число? Ви легко можете назвати число, яке вийшло в результаті цих дій – це число 5. Спробуйте придумати свій математичний фокус і запропонуйте його друзям.

ПРИГАДАЙТЕ ГОЛОВНЕ

1. Сформулюйте правило додавання двох дробів з різними знаменниками.

2. Сформулюйте правило віднімання двох дробів з різними знаменниками.

3. Поясніть, я к додати або відняти два мішані числа, дробові частини яких мають різні знаменники.

РОЗВ’ЯЖІТЬ ЗАДАЧІ

277′. Якщо до  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ додати  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ , то отримаємо дріб, у якому:

1) знаменник дорівнює: а) 4; б) 2; в) 8; г) 12;

2) чисельник дорівнює: а) 6; б) 9; в) 12; г) 16.

278′. Чи правильно, що сумою дробів  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ є дріб:

 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

279′. Якщо від  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ, то в результаті отримаємо дріб, у якому:

1) знаменник дорівнює: а) 2; б) 4; в) 6; г) 8;

2) чисельник дорівнює: а) 6; б) 3; в) 8; г) 1.

280′. Чи правильного  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ дорівнює:

 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

282°. Обчисліть:

 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

283°. Порівняйте:

 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

284°. Порівняйте:

 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

285°. Розмістіть на координатному промені точки, координати яких дорівнюють значенням виразів:

 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

286°. Розмістіть на координатному промені точки, координати яких дорівнюють значенням виразів:

 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

287°. Знайдіть зменшуване, якщо різниця дорівнює  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ а від’ємник –  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

288°. Знайдіть суму, якщо перший доданок дорівнює  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ, а другий –  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

289°. Розв’яжіть рівняння:

 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

290°. Розв’яжіть рівняння:

 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

291°. Обчисліть:

 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

293°. Порівняйте:

 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

294°. Порівняйте:

 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

295°. Розмістіть на координатному промені точки, координати яких дорівнюють значенням виразів:

 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

296°. Розмістіть на координатному промені точки, координати яких дорівнюють значенням виразів:

 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

297°. Сума двох дробів дорівнює  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ, а один із доданків –  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ Знайдіть інший доданок.

298°. Зменшуване дорівнює  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ, а різниця –  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ. Знайдіть від’ємник.

299°. Сума трьох дробів дорівнює  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ, а два з цих дробів – це числа  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ. Знайдіть невідомий дріб.

300°. Обчисліть:

 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

301°. Обчисліть:

 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

302°. За день у магазині продали  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ т фруктів. З них  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ т становили яблука, а решту – сливи. Скільки тон слив продали в магазині?

303°. Від шматка тканини завдовжки  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ м відрізали шматок завдовжки  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ м. Скільки метрів тканини залишилось?

304°. З кг бананів коштують 35 грн, а 5 кг апельсинів – 37 грн. Наскільки 1 кг бананів дорожчий, ніж 1 кг апельсинів?

305°. Знайдіть середнє арифметичне таких наборів чисел: 4, 5, 7 та 3, 5, 8, 9. Яке з отриманих середніх арифметичних більше і на скільки?

306. Обчисліть:

 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

307. Обчисліть:

 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

308. Розмістіть суми в порядку зростання їх значень:

 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

309. Розмістіть суми в порядку спадання їх значень:

 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

310. Розв’яжіть рівняння:

 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

311. Розв’яжіть рівняння:

 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

312. Обчисліть:

 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

313. Обчисліть:

 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

314. Обчисліть:

 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

315. Обчисліть:

 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

316. Розв’яжіть рівняння:

 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

317. Розв’яжіть рівняння:

 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

318. Відрізок АВ поділено на частини точками М і N так, що відрізок AM становить  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ відрізка АВ, а відрізок MN –  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ відрізка АВ. Яку частину відрізка АВ становить відрізок NB?

319. Відрізок MN поділено на частини точками А і С так, що відрізок МА становить  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ відрізка MN, а відрізок АС –  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ відрізка MN. Яку частину відрізка MN становить відрізок СN?

320. На скільки різниця  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ менша від числа  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ і більша за різницю  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

321. Марійка задумала деяке число, яке спочатку збільшила на  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ, а потім – ще на  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ. У результаті вона отримала  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

Яке число задумала Марійка?

322. Андрій задумав деяке число, яке спочатку збільшив на  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ, а потім зменшив на  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ. У результаті він отримав  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ Яке число задумав Андрій?

323*. Доведіть, що  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ. На скільки значення лівої частини нерівності менше від значення правої?

324*. Дано натуральне число а. Що більше:

 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ

ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ

325. Тетянка віддала Марійці  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ грн, тоді в кожної з дівчаток стало по  ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ грн. Скільки грошей було в кожної дівчинки спочатку?

326. На шкільних спортивних змаганнях Сергійко пробіг 1 км за 3 хв 5 с, а Андрійко пробіг 1 км за 3 хв 10 с. Знайдіть швидкість кожного хлопчика (у метрах за секунду). На скільки швидкість Сергійка більша за швидкість Андрійка?

ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ

327. Обчисліть: 1) 4 % від 24; 2) 15% від 54; 3)30% від 3,6.

328. Обчисліть периметр п’ятикутника, якщо його найменша сторона дорівнює 3,4 см, а кожна наступна – на 1,8 см більша за попередню.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (2 votes, average: 4.50 out of 5)


ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ - Математика


ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ